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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线和平面垂直的判定(1),观察实例,发现新知,旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。,观察实例,发现新知,房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。,大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象。,观察实例,发现新知,实例研探,定义新知,探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢?,生活中线面垂直的实例:,A,B,B,1,C,1,C,B,在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图），事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的。,直线与平面垂直的定义：,如果一条直线,l,和一个平面内的,任意一条直线,都垂直，我们就说直线,l,和平面互相垂直.,记作：,l,l,P,l,叫做的,垂线,叫做,l,的,垂面,l,与的唯一公共点P叫做,垂足。,画直线与平面平行时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的,一边垂直,。,1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？,2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？,3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？,问题,怎样判断线面垂直呢？,探究,提出问题：有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？,师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问:,折痕AD与桌面垂直吗？,如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？,A,探究：,结论：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直,线与桌面所在平面,垂直,直线与平面垂直的判定定理：,一条直线和一个平面内的,两条相交直线,都,垂直,，则这条直线垂直于这个平面.,P,m,n,l,线线垂直 线面垂直,例题示范,巩固新知,例1、一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？,解：如图，旗杆PO8，两绳子长PAPB10，OAOB6，A，O，B三点不共线,因此A，O，B三点确定平面，,因为PO,2,AO,2,PA,2,，PO,2,BO,2,PB,2,，,所以POOA，POOB,又OAOBO,所以OP，因此旗杆与地面垂直。,如图，直四棱柱 ABCD-ABCD（侧棱与底面垂直,的棱柱称为直棱柱）中，底面四边 形ABCD满足什么,条件时，ACBD？,例二.,结论：,当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时，ACBD,巩固练习,1.,平行四边形,ABCD,所在平面,a,外有一点,P,，且,PA,=,PB,=,PC,=,PD,，求证：点,P,与平行四边形对角线交点,O,的连线,PO,垂直于,AB,、,AD.,C,A,B,D,O,P,直线和平面垂直的判定(2),复习引入,1直线与平面垂直的定义,如果直线,l与平面的任意一条直线都垂直,，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l.,2直线与平面垂直的判定定理,一条直线,与一个平面内的两条相交直线都垂直,，则该直线与此平面垂直。,1.平面的斜线,如图,若一条直线PA和一个平面相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。,P,A,斜足,斜线,2.直线和平面所成的角,如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角,。,斜线,斜足,射影,垂足,垂线,一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是0,0,的角。,规定:,想一想:,直线与平面所成的角,的取值范围是什么?,思考6:,如图，BAD为斜线AB与平面所成的角，AC为平面内的一条直线，那么BAD与BAC的大小关系如何？,D,C,A,B,BAC,BAD,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,例1、如图，正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,（1）直线A,1,B和平面BCC,1,B,1,所成的角。,（2）直线A,1,B和平面A,1,B,1,CD所成的角。,O,例题示范,巩固新知,分析:找出直线A,1,B在平面,BCC,1,B,1,和平面,A,1,B,1,CD内的射影,就可以求出A,1,B和平面,BCC,1,B,1,和平面,A,1,B,1,CD所成的角。,阅读教科书P67上的解答过程,巩固练习,1,.判断下列说法是否正确,（1）两条平行直线在同一平面内的射影,一定是平行直线 （）,（2）两条相交直线在同一平面内的射影,一定是相交直线 （）,（3）两条异面直线在同一平面内的射影,要么是平行直线，要么是相交直线（）,（4）若斜线段长相等，则它们在平面内,的射影长也相等 （）,2.,如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,（1）AB,1,在面BB,1,D,1,D中的射影,（2）AB,1,在面A,1,B,1,CD中的射影,（3）AB,1,在面CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,巩固练习,2.,如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,（1）AB,1,在面BB,1,D,1,D中的射影,（2）AB,1,在面A,1,B,1,CD中的射影,（3）AB,1,在面CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,O,线段B,1,O,巩固练习,2.,如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,（1）AB,1,在面BB,1,D,1,D中的射影,（2）AB,1,在面A,1,B,1,CD中的射影,（3）AB,1,在面CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,E,线段B,1,E,巩固练习,2.,如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,（1）AB,1,在面BB,1,D,1,D中的射影,（2）AB,1,在面A,1,B,1,CD中的射影,（3）AB,1,在面CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,线段C,1,D,巩固练习,3.,如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,（1）A,1,C,1,与面ABCD所成的角,（2）A,1,C,1,与面BB,1,D,1,D所成的角,（3）A,1,C,1,与面BB,1,C,1,C所成的角,（4）A,1,C,1,与面ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,0,o,巩固练习,3.,如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,（1）A,1,C,1,与面ABCD所成的角,（2）A,1,C,1,与面BB,1,D,1,D所成的角,（3）A,1,C,1,与面BB,1,C,1,C所成的角,（4）A,1,C,1,与面ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,90,o,巩固练习,3.,如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,（1）A,1,C,1,与面ABCD所成的角,（2）A,1,C,1,与面BB,1,D,1,D所成的角,（3）A,1,C,1,与面BB,1,C,1,C所成的角,（4）A,1,C,1,与面ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,45,o,巩固练习,3.,如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求:,（1）A,1,C,1,与面ABCD所成的角,（2）A,1,C,1,与面BB,1,D,1,D所成的角,（3）A,1,C,1,与面BB,1,C,1,C所成的角,（4）A,1,C,1,与面ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,E,30,o,巩固练习,巩固练习,V,A,B,C,归纳小结,1,直线与平面垂直的概念,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,3数学思想方法：转化的思想,空间问题,平面问题,3直线与平面垂直的判定,线线垂直,线面垂直,垂直于平面内任意一条直线,2.线面角的概念及范围,再见,
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