3-1复变函数的积分课件

单击此处编辑母版文本样式,哈尔滨工程大学 复变函数与积分变换,第三章 复变函数的积分,学习要点,掌握复变函数积分的定义及基本性质,掌握柯西定理,3.1,复变函数积分的概念和性质,一、曲线的概念回顾,:,由有限条光滑曲线依次相接的所组成的连续曲线称为按,(,逐,),段光滑曲线,.,（,1,）光滑曲线上的各点都有切线,（,2,）光滑曲线可以求长,闭曲线正向的定义,:,简单闭曲线,C,的正向是指当曲线上的点,P,顺此方向前进时,邻近,P,点的曲线的内部始终位于,P,点的左方,.,与之相反的方向就是曲线的负方向,.,曲线方向的说明,:,一般,:,曲线,C,的正方向总是指从起点到终点的方向,.,按,(,逐,),段光滑的闭曲线称为周,(,围,),线,.,分段光滑的曲线,C,的长度是所有组成,C,的曲线的长度之和,.,曲线,的长度,:,二、复变函数积分的定义,二、复积分存在的条件,定理,由定理及曲线积分的计算法得,三、复积分计算的参数方程法,四、积分性质,复积分与实变函数的定积分有类似的性质,.,证明：因为,两边取极限即可得,例,1,计算下列积分,o,x,y,解法,2,解,这两个积分都与路线,C,无关,o,x,y,解,解,o,x,y,r,C,例,2,根据估值不等式知,解,练习,解,:,解,1),积分路径的参数方程为,y,=,x,2),积分路径的参数方程为,y,=,x,y,=,x,3),积分路径由两段直线段构成,x,轴上直线段的参数方程为,1,到,1+,i,直线段的参数方程为,小结与思考,本课我们学习了积分的定义、存在条件以及计算和性质,.,应注意复变函数的积分有跟微积分学中的线积分完全相似的性质,.,本课中重点掌握复积分的一般方法,.,思考题,思考题答案,一、写出平面曲线复数参数方程的步骤：,直线的参数方程,请预习,柯西积分公式,谢谢同学们，再见。,