圆周运动复习课0（教育精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆周运动复习课,问 题,、,圆周运动：,运动轨迹是圆。,、,匀速圆周运动：,v的大小相同（w相同）,下,上,1、圆周运动、,匀速圆周运动概念,2、匀速圆周运动的条件,3、线速度、角速度概念及关系,、大小不变的合力充当,向心力,、有初速度。,线速度：,角速度：,匀速圆周运动,适用一切圆周运动,问 题,圆周运动复习课,下,上,5、物体做离心运动的条件,4、向心力、向心加速度公式及含义,向心加速度,需要的,:做离心运动,F,实际,=0,F,实际,mr,2,F,实际,=mr,2,圆周运动复习课,探 究,（一）、匀速圆周运动研究方法：,1、确定研究对象,2、分析研究对象受力,F,合,=mr,2,=mv,2,/r,下,上,圆周运动的研究方法及规律-,建立模型,3、求合外力,平行四边形法求合力,4、用向心力公式列方程,x,y,发 展,问题1：,下,上,广州和北京处在不同的纬度上，试比较这两地的建筑物随地球自转时的角速度、线速度的大小关系。,圆周运动复习课,运用圆周运动的研究方法解决常见问题,模型,北京,广州,关系：,广,：,京,=1,关系：,v,广,：,v,京,1,发 展,问题2：,下,上,把某一机械手表的分针与时针上的点看作做匀速圆周运动，且分针长度是时针长度的1.5倍，则分针与时针的角速度之比为：,。分针末端与时针末端的线速度之比是：,。末端的向心加速度之比是：,。,=2/T,圆周运动复习课,运用圆周运动的研究方法解决常见问题,模型,分,：,时,=,T,时,：,T,分,12：,1,v,=r,v,分,：,v,时,=,r,分,分,：,r,时,时,18：,1,a,=r,2,=,a,分,：,a,时,=,r,分,分,2,：,r,时,时,2,216：,1,发 展,问题3：,下,上,一辆载重车载丘陵地带行使，地形如图。轮胎已经很旧，为防止爆胎，车在经何处时应减速行驶？,凹处,圆周运动复习课,运用圆周运动的研究方法解决常见问题,mg,N,mg,N,F,合,=F,向,=mgN0,F,合,=,F,向,=Nmg0,模型,发 展,问题4：,下,上,在高速公路的拐弯处，路面往往设计成外高内低。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时，车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，路面与水平面间的夹角,应等于多少？,模型,圆周运动复习课,运用圆周运动的研究方法解决常见问题,x,y,Ncos,=mg,Nsin,=mv,2,/R,X:,Y:,2、,发 展,问题5：,下,上,如图，一起重机用长为4cm的钢丝绳吊一重为2000Kg的重物，以2m/s的速度在水平方向上匀速行驶，当起重机突然停住的瞬间，钢丝绳受到的拉力是多大？,模型,21600N,圆周运动复习课,运用圆周运动的研究方法解决常见问题,o,mg,T,T-mg=mv,2,/l,T=mv,2,/l+mg=21600N,v,X,y,发 展,问题6：,下,上,如图，在半径为R的半球壳的光滑内表面上，有一质量为m的质点沿球壳在一水平面上做匀速圆周运动，角速度为,，,其轨道平面离开球底的高度为,：,。,受力如图,圆周运动复习课,运用圆周运动的研究方法解决常见问题,模型,R,m,N,mg,发 展,问题7：,下,上,一级方程式赛车大赛中，一辆赛车总质量为,m，,一个路段的水平转弯处半径为R，赛车转弯的速度,v,，赛车形状都设计得其上下空气有一压力差-气动压力，从而增大了对地面的压力。正压力与摩擦力的比值叫做侧向附着系数，以,表示。要上述赛车转弯时不侧滑，需要多大的气动压力？,圆周运动复习课,运用圆周运动的研究方法解决常见问题,模型,=N/f,N=mg+N,气动,F,向,=f=mv,2,/R,N,气动,N,mg,f,例1,用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小于R）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求:小球通过最高点A时，下列两种情况下球对管壁的作用力.取g=10m/s,2,(1)A的速率为1.0m/s (2)A的速率为4.0m/s,解,：,A,O,m,先求出杆的弹力为0 的速率v,0,mg=mv,0,2,/,l,v,0,2,=,g,l=,5,v,0,=,2.25,m/s,(1)v,1,=1m/s v,0,球应受到外壁向下的支持力N,2,如图示：,A,O,m,N,2,mg,则 mg+N,2,=mv,2,2,/,l,得 N,2,=4.4 N,由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别 为,(1)对内壁1.6N向下的压力,(2)对外壁4.4N向上的压力.,练习1,长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s,2,，则此时轻杆OA将（）,A受到6.0N的拉力,B受到6.0N的压力,C受到24N的拉力,D受到54N的拉力,A,O,m,N,mg,B,练习2,杆长为,L,，球的质量为,m,，杆连球在竖直平面内绕轴,O,自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为,F,=,1/2,mg,，求这时小球的即时速度大小。,解,：小球所需向心力向下，本题中,F,=,1/2,mg,mg,，,所以弹力的方向可能向上，也可能向下。,若,F,向上，则,若,F,向下，则,练习3,、如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为2，其对称轴竖直，在其中一边套上一个金属环P。当两棒绕其对称轴以每秒n 转匀速转动时，小环离轴的距离为（）,(A)；(B)；,(C)；(D)；,解,：分析小环的受力如图示：,mg,N,F,F=mg ctg=m,2,r,=2n,A,例1,A、B 两球质量分别为,m,1,与,m,2,，用一劲度系数为,k,的弹簧相连，一长为,l,1,的细线与A相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO上，如图所示，当m,1,与m,2,均以角速度,绕OO 做匀速圆周运动时，弹簧长度为,l,2,。求：,1）,此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？,2）,将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？,l,2,l,1,B,A,O,O,解,：（1）B球只受弹簧弹力，设弹簧伸长,l,，满足,F,F=k,l,=m,2,2,(,l,1,l,2,),弹簧伸长量,l,=m,2,2,(,l,1,l,2,)/k,对A球，受绳拉力T和弹簧弹力F 做匀速圆周运动，,F,T,满足：,TF=m,1,2,l,1,绳子拉力,T=m,1,2,l,1,m,2,2,(,l,1,l,2,),（2）线烧断瞬间A球加速度,a,1,=F/m,1,=m,2,2,(,l,1,l,2,)/m,1,B球加速度,a,2,=F/m,2,=,2,(,l,1,l,2,),例2,小球在半径为,R,的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的,（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度,v,、周期,T,的关系。（小球的半径远小于,R,）,解,：,R,O,小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在,半球的球心），向心力,F,是重力,G,和支持力,N,的合力，,所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示：,F,G,N,由牛顿运动定律，有：,由此可得：,（式中,h,为小球轨道平面到球心的高度）,可见，,越大,即h越小,v,越大,T,越小。,本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、,飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周,运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，,向心力方向水平。,例3,长为2,L,的轻杆AB两端各固定有质量为m,1,和m,2,的小球，且m,1,m,2,，过杆的中点,O,处有光滑的水平转动轴。杆可绕轴在竖直平面内转动,当杆到达竖直位置时，转动的角速度为,A球正好位于上端,B球位于下端,则沿竖直方向,杆作用于固定轴的力的方向一定向上的条件是什么?,解,：,O,B,A,m,2,m,1,由牛顿第三定律,杆作用于固定轴的力的方向向上,则杆受到轴的作用力N一定向下,如图示:对杆由平衡条件,杆受到A球的作用力一定大于B球对杆的作用力,F,1,F,2,F,1,F,2,N,A,F,1,m,1,g,B,F,2,m,2,g,对A 球:F,1,+m,1,g=m,1,2,L ,对B 球:F,2,-m,2,g=m,2,2,L ,F,1,=m,1,2,L-m,1,g,F,2,=m,2,2,L+m,2,g,F,1,-F,2,0,2,L (m,1,+m,2,)g (m,1,-m,2,),例4,.圆桶底面半径为R，在顶部有个入口A，在A的正下方h处有个出口B，在A处沿切线方向有一个斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口A后，沿光滑桶壁运动，要使小球由出口B飞出桶外，则小球进入A时速度v必须满足什么条件？,解：,A,B,小球的运动由两种运动合成：a.水平面内的匀速圆周运动；b.竖直方向的自由落体运动,自由落体运动 h=,1/2,gt,2,圆周运动的周期设为T，T=2R/v,当t=nT时，小球可由出口B飞出桶外,（n=1、2、3、4、）,例5,、如图，细绳一端系着质量M=0.6千克的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克的物体，M的中点与圆孔距离为0.2米，并知M和水平面的最大静摩擦力为2牛，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度,在什么范围m会处于静止状态？(g取10米/秒,2,),m,M,O,r,解：,设物体M和水平面保持相对静止。,当,具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2牛。,隔离M有：Tf,m,=M,1,2,r,0.3102=0.6,1,2,0.2,1,=2.9(弧度/秒),当,具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2牛。,隔离M有：Tf,m,=M,2,2,r,0.3102=0.6,2,2,0.2,2,=6.5(弧度/秒),故,范围是：2.9弧度/秒,6.5弧度/秒。,