904286002有理数总复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,有 理 数 总 复 习,一、有理数的基本概念,二、,有理数的运算,1.,负数,2.,有理数,3.,数轴,4.,互为相反数,5.,互为倒数,6.,有理数的绝对值,7.,有理数大小的比较,8.,科学记数法、近似数与有效数字,加、减、乘、除、乘方运算,一、有理数的基本概念,1.,负数：,在正数前面加“,”,的数；,0,既,不是正数，也不是负数。,判断：,1,）,a,一定是正数；,2,）,a,一定是负数；,3,）（,a,）,一定大于,0,；,4,）,0,是正整数。,2.,有理数：,整数和分数统称有理数。,有理数,整数,分数,正整数（自然数）,零,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数（自然数）,正分数,负整数,负分数,3.,数 轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线,.,1,）在数轴上表示的两个数，,右边的数总比左边的数大；,2,）正数都大于,0,负数都小于,0,；,正数大于一切负数；,-3 2 1,0 1 2 3 4,3,）所有有理数都可以用数轴上,的点表示。,4.,相反数,只有符号不同的两个数，,其中一个是另一个的相反数。,1,）数,a,的相反数是,-a,2,）,0,的,相反数是,0.,-4-3 2 1,0 1 2 3 4,2,2,4,4,3,）若,a,、,b,互为相反数，则,a+b=0.,（,a,是任意一个有理数）；,5.,倒 数,乘积是,1,的两个数互为倒数,.,1,）,a,的倒数是 （,a0,）；,3,）若,a,与,b,互为倒数，则,ab,=1.,2,）,0,没有倒数；,例：下列各数，哪两个数互为倒数？,8,，,-1,，,+,（,-8,），,1,，,6.,绝对值,一个数,a,的绝对值就是数轴上,表示数,a,的点与原点的距离。,1,）数,a,的绝对值记作,a;,若,a,0,，则,a=,;,2,）若,a,0,，则,a=,;,若,a=0,，则,a=,;,-3 2 1,0 1 2 3 4,2,3,4,a,-a,0,3),对任何有理数,a,总有,a0.,7.,有理数大小的比较,1,）可通过数轴比较：,在数轴上的两个数，右边的数,总比左边的数大；,正数都大于,0,，负数都小于,0,；,正数大于一切负数；,2,）两个负数，绝对值大的反而小。,即,:,若,a,0,b,0,且,a,b,则,a,b.,8.,科学记数法、近似数与有效数字,1.,把一个大于,10,的数记成,a10,n,的形式，其中,a,是整数数位只有一位,的数，这种记数法叫做,科学记数法,.,2.,一个近似数，从左边第一个不是,0,的数字起到，到精确到的数位止，所,有的数字，都叫做这个数的,有效数字,。,有理数的五种运算,1.,运算法则,2.,运算顺序,3.,运 算 律,1.,运算法则,1,）有理数,加法,法则,2,）有理数,减法,法则,3,）有理数,乘法,法则,4,）有理数,除法,法则,5,）有理数的,乘方,1),有理数加法法则,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；,异号两数相加,取绝对值较大,的加数的符号,并用较大的绝对值,减去较小的绝对值；互为相反数,的两数相加得,0,；,一个数同,0,相加,仍得这个数。,若a0,bb,则a+b=,用,数学语言描述有理数加法法则：,同号相加：,若,a0,b0,则,a+b=,若a0,b0,b0,a0,b0,则,ab,=,ab,若,a0,b0,b0,则,ab,=,若,a0,则,ab,=,ab,ab,数与,0,相乘,a,为任何有理数，则,a0=,0,+,+,-,-,4),有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数,;,即,ab=a (b0),两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,;,0,除以任何一个不等于,0,的数,都,得,0.,5),有理数的乘方,求,n,个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数；,负数的奇次幂是负数，,负数的偶次幂是正数,.,幂,指数,底数,即,a,a,a,a,=,n,个,2.,运算顺序,1,）有括号，先算括号里面的；,2,）先算乘方，再算乘除，,最后算加减；,3,）对只含乘除，或只含加减的,运算，应从左往右运算。,3.,有理数的运算律,1),加法交换律,a+b=b+a,2),加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3),乘法交换律,ab,=,ba,4),乘法结合律,(,ab)c,=,a(bc,),5),分 配 律,a(b+c)=,ab+ac,