菱形的判定 (4)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.2.2,菱形,(2),-,菱形的判定,漯河二中 段彦召,学习目标,1,.,掌握菱形的,三种判定方法,，能根据不同的,已知条件，选择适当的判定定理进行推理,和计算；,2,.,经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比,思想，体会研究图形判定的一般思路,学习重点,菱形判定条件的探索、证明和应用,菱形,ABCD,的性质：,菱形的对边平行,，,四条边相等,菱形的对角相等,两条对角线互相,垂,直平分,每一条对角线,平分一组对角,.,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,O,矩形的判定方法,1,、有一个角是,直角,的,平行四边形,是矩形,2,、,对角线相等,的,平行四边形,是矩形,（对角线,相等且互相平分,的四边形是矩形）,3,、,有三个角是直角,的四边形是矩形,你知道如何判定一个菱形吗？,菱形的,判定方法,1,：,一组,邻边相等,的,平行四边形,是菱形；,AB=BC,A,B,C,D,ABCD,A,B,C,D,菱形,ABCD,AB=BC,ABCD,四边形,ABCD,是菱形,类比学习平行四边形和矩形的判定过,程，研究菱形性质定理的逆命题,你能找,到菱形判定的其他方法吗？,猜想,1,：对角线互相垂直,的平行四边形是菱形,猜想,2,：四条边都相等,的四边形是菱形,探索新知,命题：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,A,B,C,D,已知：在,ABCD,中，,AC BD,求证：,ABCD,是菱形,证明：,ABCD,是菱形,又,AC BD;,四边形,ABCD,是,OA=OC,BA=BC,O,菱形的,判定方法,2,：,对角线,互相垂直,的,平行四边形,是菱形；,ACBD,ACBD,ABCD,A,B,C,D,菱形,ABCD,A,B,C,D,ABCD,四边形,ABCD,是菱形,（对角线,互相垂直平分,的四边形是菱形）,四条边都相等,的四边形是菱形,.,AB=BC=CD=DA,A,B,C,D,菱形,ABCD,AB=BC=CD=DA,四边形,ABCD,是菱形,四,边形,ABCD,A,B,C,D,菱形的,判定方法,3,：,归纳,菱形常用的判定方法：,1,、有一组,邻边相等,的,平行四边形,叫做菱形,.,2,、对角线,互相垂直,的,平行四边形,是菱形,.,（对角线,互相垂直平分,的四边形是菱形）,3,、有,四条边相等,的,四边形,是菱形,.,下列三个图形都是,菱形,你相信吗,?,5,5,3,4,3,4,5,5,5,5,有一组邻边相等的平行四边形叫做,菱形,对角线互相垂直的平行四边形是,菱形,有四条边相等的四边形是,菱形,。,3,3,4,4,做一做：,判断下列命题是否正确，并说明理由,(1),对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形,(2),两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形,是菱形,(3),邻角相等的四边形是菱形,(4),有一组邻边相等的四边形是菱形,(5),两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形,是菱形,(6),对角线互相垂直的四边形是菱形,(7),对角线互相垂直平分的四边形是菱形。,(8),一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。,错,对,对,对,错,对,错,对,例,1,：,如图，,ABCD,的两条对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,AB=5,，,AC=8,，,DB=6,（,1,）,AC,、,BD,互相垂直吗？为什么？,（,2,）四边形,ABCD,是菱形吗？为什么？,A,B,C,D,O,四边形,ABCD,是菱形,.,OA=OC=4,OB=OD=3,解：,AB=5,ACBD,AOB=90,（,2,）,四边形,ABCD,是,，,ACBD,（,1,）,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,2,=OA,2,+OB,2,5,4,3,1,、,一边长为,5cm,平行四边形的两条对角,线的长分别为,6cm,和,8cm,，那么平行,四边形的面积是,。,练习,:,24,A,B,C,D,O,5,4,3,2,、,ABCD,的对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，,（,1,）若,AB=AD,，则,ABCD,是,形；（,2,）若,AC=BD,，则,ABCD,是,形；（,3,）若,ABC,是直角，则,ABCD,是,形；（,4,）若,BAO=DAO,，则,ABCD,是,形。,A,B,C,D,O,矩,菱,矩,菱,请你动脑筋,把两张,等宽,的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分,ABCD,的形状吗？,A,C,D,B,思考,:,A,D,C,B,E,F,把两张,等宽,的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分,ABCD,的形状吗？,思考,:,请你动脑筋,例,1,：,如图，,CD,为,RtABC,斜边,AB,上的高,BAC,的平分线交,CD,于,E,，交,BC,于,F,，,FGAB,于,G,求证：四边形,EGFC,为菱形,A,C,B,D,E,F,G,1,2,3,4,5,例,2,：,已知：如图,ABCD,的对角线,AC,的垂,直平分线与边,AD,，,BC,分别交于,E,，,F,求证：四边形,AFCE,是菱形,A,B,F,C,D,E,O,AOECOF,三个角是直,角,四条边都相,等,一个角是直,角,对角线相,等,一组邻边相,等,对角线互相垂,直,两组对边分别平,行,一组对边平行且相等,两组对边分别相等,两组对角分别相等,对角线互相平分,课堂小结,平行四边形,矩形,菱形,四边形,例,3,：,如图，顺次连接,矩形,ABCD,各边,中点，得到四边形,EFGH,，,求证：四边形,EFGH,是,菱形,。,H,G,F,E,D,C,B,A,例,5,：,如图，,RtABC,中，,ACB=90,0,，,BAC=60,0,，,DE,垂直平分,BC,，垂足为,D,，交,AB,于,E,，又,点,F,在,DE,的延长线上，且,AF=CE,。,求证：四边形,ACEF,是菱形。,A,B,C,D,E,F,60,30,60,