线性代数2.3逆矩阵及其基本求法

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线性代数精品课程,一,2.3逆矩阵及其基本求法,可逆矩阵及其求法,二,可逆矩阵的几个基本性质,一、可逆矩阵及其求法,1.可逆矩阵的概念,4.求逆矩阵的方法,3.伴随矩阵,2.矩阵行列式,1.可逆矩阵的概念,定义1,设,A,是,n,阶方阵，如果存在,n,阶方阵,B,，使得,或,称,矩阵,A,是,非奇异,的。,则称矩阵,A,为,可逆,矩阵,（,可逆的,）。,称矩阵,A,是,不,可逆,的，或,称,A,是,奇异的,。,否则,方阵,！,唯一,！,定义2,如果矩阵,B,适合等式,那么就称为,A的,逆矩阵,。记为,即,A,和,B,互为逆矩阵,两个问题,（,1,）如何判定矩阵,A,是不是可逆矩阵，,即，矩阵,A,可逆的条件是什么？,（,2,）若,A,可逆，如何求,A,的逆矩阵？,?,定义3,设,2.矩阵行列式,是一个,n,阶方阵,，,按矩阵,A,的元素的原顺序组成的,n,阶行列式,称为,矩阵A的矩阵行列式,。,=,=,矩阵中只有方阵才有行列式。,n,阶方阵是个数表，,n,阶行列式是个数值,定理,矩阵乘积的行列式=矩阵行列式的乘积,n,阶方阵的行列式还满足以下规律,：,例1,设矩阵,求,3.伴随矩阵,定义,设 是一个,n,阶方阵，是矩阵行列式 的元素的代数余子式，则矩阵,称为,A的伴随矩阵,，记为：,性质,4.求逆矩阵的方法,定理2,n阶矩阵,A,可逆的充分必要条件是,：,A,的矩阵行列式，并且,公式法,证明：,返回题目,推论,优点,例,1,公式,例,2,讨论,A,是否可逆？如果可逆，求逆矩阵。其中，,解：,所以,A,可逆。,又，,设A和B都是阶方阵，则求它们的逆矩阵的方法有如下几种:,小结,例3,？,二、可逆矩阵的几个基本性质,如何证明？,