苏教版特征值和特征向量课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,苏教版特征值和特征向量,苏教版特征值和特征向量苏教版特征值和特征向量2.5特征值与特征向量复习回顾,低年级的孩子年龄小，注意力极易受到影响，注意的持续性也不强。所以，要让学生跟上老师的教学进度，教学的各个环节中都必须想方设法保持学生的学习兴趣。而老师激发学生学习兴趣的最常用的教学方法，就是情景教学法。那么如何在小学低年级语文教学中更好的运用情景教学法，从而激发学生的学习兴趣呢？本人通过多年的教学实践，采用了以下几种方法，供同仁参考：,一、图画再现，加深学生理解能力,图画是展开形象的主要手段，课文用语言描写的情境，通过图画再现出来，一下子变得那么具体，看得见也摸得着。因此用图画再现课文情境，实际上就课文内容形象化，符合低年级学生对形象乐于接受，易于理解的特点。在教学咏华山时，我用简笔画的形式画在了黑板上：在低矮的群山中，一座大山高高耸立，并在山体上写上“华山”两字，在山的半山腰处画上朵朵白云，在山顶的略高处画上一轮红日。学生一看，就体会到了华山之高。寥寥数笔，无需过多的言语，学生学得明白，老师也教的轻松。,在指导东方明珠的朗读时，有一句：它头顶蓝天，脚踩大地，像一个巨人。为了让学生读好，我在黑板的上面画了几朵白云，下面画了大地，中间留了一块空白。然后跟学生说：“现在请你们读一读这一句话，老师把你们读的结果画出来！”学生觉得很奇怪，半信半疑地读了一遍，我就在黑板上画了一个小塔并说“看，就这么高！”。学生一下子来劲了，马上更认真地读了一次，我擦掉小塔，画了个中等的塔并评价“好像还没有顶着蓝天啊，踩得也不够稳啊！”学生读的劲不但没减，反而更足了。这样读了几次，终于达到了老师所期待的朗读效果，黑板上的塔也“顶天立地”了，学生的脸上也乐开了花。,二、音乐渲染，提高学生的学习积极性,在语文教学中，把音乐与文学相结合，作用于学生的听觉与视觉，会起到相互补充，相互强的作用。当健康而又优美的音乐恰如其分的在语文课上播放，不但可以调动学生主动参与学习语文的积极性，还能使学生产生共鸣，让学生在欣赏音乐的同时愉快的学习语文。二年级有篇课文歌唱二小放牛郎，这是一首歌曲的歌词，文章本身的意思不难理解。因为学生离那战火纷飞的年代比较久远，在课的开始我先给孩子们讲解一下那时的背景，接着学生播放了歌唱二小放牛郎的歌曲。当歌曲的旋律在课堂上响起，整个教室安静极了，师生都沉浸在低沉，哀婉，惋惜的氛围中。这样以音乐为媒介，学生自然而然的走进了课文，也更好地理解了课文。,又如在教学雨点时，要求仿写小诗“雨点在 ， ”。在播放雨声之前，先问他们：“请大家仔细观察雨点落在了哪儿，这雨声听起来像在干什么？”再让学生听大大小小的雨声。交流时学生非常的踊跃，并展开了丰富的想象力，有的说：“这滴滴答答的雨声像在小溪上跳舞。”有的说：“这滴滴答答的雨声像在屋檐上敲小鼓”还有的说：“这滴滴答答的雨声像在雨伞上弹琴”学生从音乐中得到了灵感，音乐也加深了学生的感受，活跃了学生的思维！最后再让学生用指定的句式整理一下再说一说，写一写，一首首小诗就完成了。,三、表演体会，激发了学生的学习热情,低年级的学生天真、活泼、好动，有着丰富的想象力和强烈的表演欲。 而小学语文教材中的童话、寓言、故事等都是让学生表演的好材料。在教学狐假虎威时，我创设了一个情景，请两位同学一个扮演老虎，一个扮演狐狸，让他们把这篇课文用表演的形式展现给大家看。通过两位学生惟妙惟肖的表演，使其他学生在愉快、轻松的课堂氛围中，不知不觉地了解了课文的意思，明白了狐假虎威的寓意，也唤起学生的情感体验，使学生享受到学习语文的乐趣。,在学北风和小鱼时，让男生演北风，女生扮演小鱼，让他们讨论一下可以加什么动作，语气该怎样？经过短暂而又热烈的交流，学生便开始认真地表演了，看着那一张张兴奋地脸庞，听着他们抑扬顿挫的语调，我知道他们已经深深地体会到了北风的得意和小鱼的勇敢。通过课堂上的情景表演，让学生主动参与到学习中去，不仅激发了学生的学习热情，也让他们更好地理解了课文。,四、创设故事，增加学生的学习兴趣,低年级学生活泼好动，注意力不能长时间集中，要让他们在40分钟的课堂教学中能注意力集中，在课堂教学过程中，我们创设故事情境，能激发学生学习的兴趣，达到好的教学效果。我在讲授小小的船一课时，首先给小朋友们讲了一则故事：在一座漂亮的城堡中，有一位美丽的小姑娘，躺在自己软绵绵的被窝里睡得正香。不一会儿，她展开双手飞了起来，她穿过窗口，飞出了城堡，飞到了天空中。星星在她身边眨着眼睛，一转眼她落到了月亮船上。小公主开心极了，看着周围美丽的景色，她惊呆了，“哇，好美啊！”小公主高兴的在天空中看着、笑着、玩着同学们，夜晚的星空美吗？你们想去坐一下月亮船吗？今天让我们一起来认识这只小小的船，共同来学习第七课小小的船吧！俗话说：“兴趣是最好的老师”，教学一开始就抓住学生的兴趣，引起他们的注意力。这样学生整节课都兴趣高昂，教学效果很好。,总之，恰当地创设课堂情境，有利于提高学生学习语文的兴趣。作为一名低年级语文老师，每天面对着的是一群注意力集中相对“困难”的孩子，所以在教学中我们要为学生创设良好的学习情景，提高学生的学习兴趣，寓教于乐，让学生在轻松愉快的氛围中，学有所得，学有所乐。,提要近些年来，大学生就业形势日趋严峻，它直接影响社会的稳定和经济的发展，已经引起社会各界广泛的关注。鉴于我国大学生就业问题的日渐突出，本文通过实验调查的方式，对内蒙古大学生的就业意向进行分析，并根据分析结果，提出对策建议。,原标题：内蒙古大学生就业意向分析及引导对策研究,收录日期：2013年7月24日,一、内蒙古大学生就业现状,近些年来，大学生就业形势日趋严峻，它直接影响社会的稳定和经济的发展，已经引起社会各界广泛的关注。首先是高校毕业生就业供需矛盾加剧。从1999年开始，伴随全国高校招生、研究生规模的逐年扩大，再加上民办高校的快速发展，每年高校毕业生数量呈跃进式增长态势。有数据表明，20012013年当年需要就业的高校毕业生分别为118万、140万、212万、280万、338万、413万、500万、559万、611万、630万、660万、680万、700万，年均增长率达24.3%。2013年全国普通高校毕业生更是再创新高，达700万人。而与此相反的是，全社会对大学生的就业吸纳力却严重不足。据国家人事部统计，2012年地区需求高校毕业生较上年各地已吸纳数量大幅降低，降幅为22%，其中专科毕业生需求降幅高达39%。,2013年内蒙古应届高校毕业生总数为113，874人，其中本科生49，464人、高职高专生59，445人、研究生4，965人。在当前形势下，用人单位数量较上年同期有所增长，但岗位需求数呈下降趋势。截至目前，毕业生签约率为22.56%，比上年同期上升了0.94个百分点，基本保持稳定。,与往年相比，高校毕业生就业进展主要呈现四个特点：,（一）经济形势严峻导致就业需求有效岗位明显减少。持续经济低迷导致2013年全区校园招聘需求明显缩水，其中以建筑行业、能源行业、传统制造业最为明显，还有一些新兴技术产业也受到较大冲击，另外，近年由于高校扩招和教育产业化政策推行，大学生数量的增幅远远超过经济增长所需要的人才增长。,（二）企业在对人才招聘的质量把控上更加严格。,（三）基础性岗位仍是企业提供给毕业生就业的主阵地。纵观整个招聘市场，为学生提供的多是基础性岗位，如销售、家政、客服、装配流水线等，那些被学生青睐向往的管理类岗位则很少。,（四）毕业生求职择业趋于稳定化，心态总体理性化、实际化。由于对就业环境的担忧，毕业生求职意向更加趋于求稳，热衷于选择政府机关事业单位、大型国有企业和大型私营企业，对于规模较小的民营企业选择意向较弱，仅占毕业生总数的20%。从就业地域分布来看，毕业生多数面向区内择业，特别是集中于呼市、包头和鄂尔多斯等区内经济相对发达地区；由于物价上涨和生活压力加大，毕业生在就业薪酬方面的心态开始趋于理性化，对用人单位所提供的工资福利待遇普遍可以理性看待，尤其开始重视各项保险费用的缴纳。,笔者分析认为，由于就业竞争很激烈，大学生为求得职位，不论是什么性质的工作都愿意从事，谋求先占得一席之地，然而此时所有类型的工作都很紧张，大学生就相继压低起薪标准，打价格战，以提升自己的竞争力和吸引力。竞争到此种程度，大学生都是背水一战，并甘于此状，以求日后再图发展的机会，实现心中对职业规划的美好蓝图。正因为如此，大学生更看重目标地域，大城市或经济发达的地区能提供给他们更多的发展空间和机遇，一展心中当初的抱负。,二、内蒙古大学生就业意向及对策建议,从分析结果中我们可以得到当前内蒙古的一些大学生的就业意向：,第一，在不同的就业压力下，大学生就业时对工资要求还是非常理性的，期望薪金与乐观薪金即社会实际的工资水平有高度相关性，说明大学生对薪金的态度还比较务实，期望值不再不切实际，可能这也是近几年扩招和就业压力加大的影响结果。,第二，我们也发现不管在何种压力下，对于着重程度，大部分学生都是把未来从事何种工作排在薪金和目标地域的前面。,第三，竞争压力的增大，会使得大学生在工作选择、起薪标准和目标地域三者之间做此消彼长的调整，当竞争压力从宽松转向紧张时，薪金标准的着重程度会提升到一个新的高度，而愿意淡化对工作选择和目标地域的要求，当竞争压力进一步加大，达到白热化的时候，学生更看重未来的发展机会和机遇而对目标地域的着重程度加大，暂时降低对工作选择、起薪标准的要求，先就业再择业。,第四，在工作地域的选择上我们发现，不管就业压力如何，90%以上的学生都选择在经济发达地区工作，而愿意去中西部的学生却仍是微乎其微。,为此，我们针对以上大学生就业意向的分析结论，提出相应的促进大学生务实、灵活、明智就业的对策建议：,1、政府要加强在大学生就业环节的监管，切实规范大学生就业市场秩序，保护大学生合理合法的利益要求，规避由于就业压力的增大企事业单位对大学生利益和权益的贬损。,2、大学生要抛弃过去的精英情怀，努力摆正自己的心态，明白自己真正的优势和劣势所在，扬长避短，务实地定位好自己的位置。随着社会经济的发展，大学生必须把自己摆正到一个普通劳动者的位置，把自己的择业范围扩大。在工作选择、起薪标准和目标地域的要求上，注意灵活把握，尽可能地使自己在更广阔的空间中来选择自己的理想单位，施展自己的才华。,3、在我们的实验调查中可以看出，大学生很大一部分还是在针对用人单位对员工的能力要求有意识地培养自己的突出才能，学校要更加强化这方面的引导；另外，要把就业指导纳入必修课，帮助学生在校期间尽早了解就业形势与政策，了解社会和用人单位对人才素质的要求；分阶段、分层次地为学生提供包括职业生涯规划、求职技巧、心理咨询等各个方面的指导与培训，从而减少由于学生在求职时不能正确向用人单位传递能力信息而造成的就业困难。我们的实验调查还显现出学生的社会责任感还有待加强，学校应该加强对学生这方面的培养，这是社会的心声，也是时代的呼唤。,苏教版特征值和特征向量苏教版特征值和特征向量苏教版特征值和特,1,2.5,特征值与特征向量,2.5特征值与特征向量,2,复习回顾,1,矩阵 的行列式为,若有,则矩阵 存在逆矩阵,.,2.,矩阵是否可逆的判断,复习回顾1矩阵 的行列式为,3,3.,逆矩阵的求解,4.,矩阵,的逆矩阵为,复习回顾,3.逆矩阵的求解 4.矩阵的逆矩阵为 复习回顾,4,5.,设线性方程组为,复习回顾,5.设线性方程组为复习回顾,5,6.,用逆矩阵解决二元一次方程组的求解过程,:,复习回顾,6.用逆矩阵解决二元一次方程组的求解过程:复习回顾,6,巩固练习,1,、若矩阵,M,对应的变换是关于原点对称的反射变换，,则矩阵,M,-1,=_;,2.,已知矩阵,M= ,则矩阵,M,不存在逆矩阵的充要条件为,_;,ad-bc=0,3.,将二元一次方程组 ，,写成矩阵方程的形式为,_;,巩固练习1、若矩阵M对应的变换是关于原点对称的反射变换，2.,7,学习目标,:,1.,掌握特征值与特征向量定义,能从几何变换的角度说明特征向量的意义；,2.,会求二阶矩阵的特征值与特征向量；,3.,利用矩阵,M,的特征值,特征向量给出,M,n,的简单表示；,2.5,特征值与特征向量,学习目标:2.5特征值与特征向量,8,【,探究,】,1,、计算下列结果：,以上的计算结果与 的关系是怎样的？,2,、计算下列结果：,以上的计算结果与 的关系是怎样的？,【探究】以上的计算结果与 的关系是怎样的,9,例题分析,例题分析,10,工程技术中的一些问题,如振动问题和稳定性问题,常可归结为求一个方阵的特征值和特征向量的问题,数学中诸如方阵的对角化及解微分方程组的问题,也都要用到特征值的理论,工程技术中的一些问题 如振动问题和稳定性问,11,引例,:,在一个,n,输入,n,输出的线性系统,y=Ax,中，其,中,我们可发现系统,A,对于某些输入,x,，其输出,y,恰巧是输入,x,的 倍，即 ；对某些输,入，其输出与输入就不存在这种按比例放大的关系,.,引例: 在一个n输入n输出的线性系统y=Ax中，其,12,例如，对系统 ，若输入,则,若输入 ，则,苏教版特征值和特征向量课件,13,所以，给定一个线性系统,A,，,到底对哪些输,入，能使其输出按比例放大，放大倍数 多,少？这显然是控制论中感兴趣的问题,.,所以，给定一个线性系统A，到底对哪些输,14,M,a,la,l,为矩阵,M,的特征值,a,为矩阵,M,的属于特征值,l,的特征向量,.,特征值及特征向量的定义,Malal为矩阵M的特征值, a为矩阵M的属于特征值 l的,15,一、特征值与特征向量的概念,定义,1,:,设,为,二,阶矩阵,若对于实数,，,存在,一个,非零向量,，使得,则称,为,的一个,特征值,，,称,为,的属于特征值,的一个,特征向量,.,一、特征值与特征向量的概念定义1: 设为二阶矩阵,若对于实,16,一、特征值与特征向量的概念,定义,1,:,设,为,二,阶矩阵,若对于实数,，,存在,一个,非零向量,，使得,则称,为,的一个,特征值,，,称,为,的属于特征值,的一个,特征向量,.,从几何上看特征向量的方向经过变换矩阵,A,的作用后，保持在同一条直线上,.,这时，特征向量或者方向不变（,0,），,或者方向相反（,0,）,.,特别地，当,=0,时，特征向量被变换成了,0,向量,.,一、特征值与特征向量的概念定义1: 设为二阶矩阵,若对于实,17,设,l,是矩阵,A=,的一个特征值，它的一个,特征向量为,则,即 满足方程组,故,因,，所以,x,y,不全为,0,，,此时,D,x,=0,、,D,y,=0,.,则,D,=,0,即,设 l是矩阵A= 的一个特征值，,18,建构数学,设矩阵,A, ，,l,R,，,我们把行列式,称为,A,的,特征多项式,.,分析表明，如果,l,是矩阵,A,的特征值，则,f,(l)=0,此时，将,l,代入方程组,(*),，得到一组非零解,即 为矩阵,A,的属于,l,的一个特征向量,.,建构数学设矩阵A ，lR，我们把行列式称为A的特,19,数学运用,例,1,、求出矩阵,A=,的特征值和特征向量,总结,求二阶矩阵特征值与特征向量的,步骤,：,思考,能否从几何变换的角度直接观察出矩阵,A,的特征向量？,数学运用例1、求出矩阵A= 的特征,20,其几何意义是什么？,如果,a,是矩阵,A,的属于特征值,l,的一个特征向量，则对任意的非零常数,t,，,t,a,也是矩阵,A,的属于特征值,l,的特征向量,.,【,定理,1】,属于矩阵的同一个特征值的特征向量,共线,.,属于矩阵的不同特征值的特征向量,不共线,.,【,定理,2】,属于矩阵的不同特征值的特征向量有何关系？,思考：,其几何意义是什么？ 如果a是矩阵A的属于特征值l的一个,21,注解,1,:,1.,特征值问题只针对方阵而言；,2.,属于同一特征值的特征向量的非零线性组合,仍是属于这个特征值的特征向量,即一个特征值对应多个特征向量；,3.,矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征值而言的，一个特征向量不能属于不同的特征值,注解1: 1.特征值问题只针对方阵而言；2.属于同一特征值的,22,示例,1,求矩阵,的特征值和特征向量,.,数学应用,示例 1 求矩阵数学应用,23,求特征值和特征向量的一般步骤：,（,1,）由,求出所有特征值 ；,（,2,）求解线性方程组,（ 为特征值），则所得非零解,X,必为特征,向量,.,同步归纳,f,(l)=0,求特征值和特征向量的一般步骤：同步归纳f (l)=0,24,注解,2,：,（,1,）不同的特征值对应的特征向量不相等，即：一个特征向量只对应一个特征值,.,（,2,）矩阵的特征向量是在变换下的“不变量”；,（,3,）变换的几何意义,:,只改变其特征向量的长度不改变其方向！,注解2：（2）矩阵的特征向量是在变换下的“不变量”；（3,25,例,2,数学应用,解：第一步,A,的特征多项式为,第二步 由,f(,)=0,，得,A,的特征值,1,=-2,，,2,=1,例2 数学应用解：第一步 A的特征多项式为第二步 由f(,26,1,、根据下列矩阵对应的变换，写出它的特征值与特征向量：,（,1,）矩阵,A=,的特征值为,_,则相应的特征向量为,_;,（,2,）矩阵,B=,的特征值为,_,则相应的特征向量为,_;,（,3,）矩阵,C=,的特征值为,_,则相应的特征向量为,_;,练一练,1、根据下列矩阵对应的变换，写出它的特征值与特征向量：（1）,27,2,、求出下列矩阵的特征值与特征向量：,练一练,2、求出下列矩阵的特征值与特征向量：练一练,28,5.,已知,x,y R,，向量,是矩阵,的属于特征值,-2,的一个特征向量，求矩阵,A,以及它的另一个特征值,.,（,15,江苏高考）,5. 已知x,y R ，向量 是矩阵,29,苏教版特征值和特征向量课件,30,练一练,练一练,31,概念的引入,概念的引入,32,知识回顾,知识回顾,33,新课讲解：,已知向量,求实数,m,n,，使,新课讲解：已知向量求实数m,n，使,34,建构数学,建构数学,35,建构数学,任意向量都可以用特征向量来表示,.,建构数学任意向量都可以用特征向量来表示.,36,数学运用,数学运用,37,练一练,练一练,38,练一练,练一练,39,课堂小结,将直观观察特征值与特征向量和利用特征多项式来解特征值与特征向量结合起来考虑，互相验证，这也是数学研究的一种常用思路和方法，用形的直观探索解题的道路，用数的严谨求解问题！,课堂小结 将直观观察特征值与特征向量和利用特,40,作业：,P73,1,、,3,作业：P73,41,谢谢！,61,、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。,CocoChanel,62,、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。,刘向,63,、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。,孔丘,64,、人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。,海贝尔,65,、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。,杰纳勒尔,乔治,S,巴顿,谢谢！61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。CocoCha,42,