平方差因式分解

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,因式分解,公式法,(,平方差公式）,知识回顾,问题,1,、什么叫把多项式分解因式,?,把一个多项式化成几个,整式,的,积,的形式，叫做多项式的,分解因式,.,问题,2,、分解因式和整式乘法有何关系,?,多项式的分解因式与整式乘法互为,逆运算,.,问题,3,、已学过哪一种分解因式的方法,?,提公因式法,在横线内填上适当的式子，使等式成立：,（,1,）（,x+5)(x-5)=;,（,2,）（,a+b)(a-b)=;,（,3,）,x,2,-25=(x+5)();,（,4,）,a,2,-b,2,=(a+b)(),。,x,2,-25,a,2,-b,2,x-5,a-b,知识回顾,知识探索,1,、能否用提公因式的方法把多项式,x,2,-25,，,9x,2,-y,2,分解因式,?,提示：,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),9x,2,-y,2,解：,x,2,-25,=x,2,-5,2,=(x+5)(x-5),=(3x),2,-y,2,=(3x+y)(3x-y),利用,平方差公式,进行因式分解,知识探索,平方差公式：,（,a+b)(a-b)=a,2,-b,2,整式乘法,因式分解,这种分解因式的方法称为公式法。,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),),)(,(,b,a,b,a,-,+,=,2,2,b,a,-,比一比：,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,整式乘法,因式分解,两个数的,和,与两个数的,差,的,乘积,，等于这两个数的,平方差,。,两个数的,平方差,，等于这两个数的,和,与这两个数的,差,的,乘积,.,平方差公式：,说一说：,（）公式左边：,（是一个将要,被分解因式,的多项式）,公式特征,被分解的多项式含有,两项,，且这两项,异号,，并且能写成,（）,（）,的形式。,(2),公式右边,:,（是,分解因式的结果,）,分解的结果是两个,底数,的,和,乘以,两个,底数,的,差,的形式。,),)(,(,2,2,b,a,b,a,b,a,-,+,=,-,中首是（）,尾是（）,2,-,2,=（+）（-,）,首,2,-尾,2,=（首+尾）（首-尾）,你对平方差公式认识有多深？,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),平方差公式反过来就是说：,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,a,-b,=(a+b)(a-b),因式分解,平方差公式：,(a+b)(a-b)=a,-b,整式乘法,将下面的多项式分解因式,1)m,-16 2)4x,-9y,m,-16=m,-4=(m+4)(m-4),a -b=(a +b)(a -b),4x,-9y,=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y),例题精讲,1,、把下列各式分解因式,:,(1)36-25x,2,解：,(1)36-25x,2,=,6,2,-(,5x,),2,=(,6,+,5x,)(,6,-,5x,),(2)16a,2,-9b,2,(2)16a,2,-9b,2,=(,4a,),2,-(,3b,),2,=(,4a,+,3b,)(,4a,-,3b,),例,2.,把下列各式因式分解,(x+z),-(y+z),4(a+b),-25(a-c),4a,-4a,(x+y+z),-(x y z),5),a-2,1,2,解：,1.,原式,=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z),=(x+y+2z)(x-y),解：,2.,原式,=2(a+b),-5(a-c),=,2(a+b)+,5(a-c),2(a+b)-,5(a-c),=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c),解：,3.,原式,=4a(a,-1)=4a(a+1)(a-1),解：,4.,原式,=(x+y+z)+(x-y-z),(x+y+z)-(x-y-z),=2 x(,2,y+,2,z),=4 x(y+z),例题精讲,2,、把多项式,9(a+b),2,-4(a-b),2,分解因式,.,解：,9(a+b),2,-4(a-b),2,=,3(a+b),2,-,2(a-b),2,=,3(a+b),+,2(a-b),3(a+b),-,2(a-b),=(3a+3b+2a-2b),(3a+3b-2a+2b),=(5a+b)(a+5b),平方差公式中字母,a,、,b,不仅可以表示数，而且也可以表示其它,代数式,.,例题精讲,3,、把多项式,x,4,-16,分解因式,.,解：,x,4,-16,=(x,2,),2,-4,2,=(x,2,+4)(x,2,-4),分解因式应分解到各因式都,不能再分解,为止.,=(x,2,+4)(x+2)(x-2),若多项式中有公因式,应,先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到,不能分解为止,.,解：,2x,3,-8x,例题精讲,4,、把多项式,2x,3,-8x,分解因式,.,=2x(x,2_,2,2,),=2x(x+2)(x-2),=2x(x,2,-4),课堂小结,1.,平方差公式：,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),2.,用平方差公式因式分解步骤：,一变、二分解,谢谢观看,