数形结合思想在函数方程与不等式中的简单应用(一)课件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数形结合在函数、方程与不等式中的,简单应用,（一）,安乡五中数学组,2005,年,11,月,执教：,龚光勇,数形结合,:,就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来进行思索，使抽象思维与形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形,”,，从而利用数形的辩证统一，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。数形结合是历年高考重点内容之一。,例,1,、设函数,f(x),是函数,y=1-x,与函数 中的较小者，则函数,f(x),的最大值为,。,y,x,o,1,-1,1,分析：,其图象为抛物线的一部分，,y=1-x,表示一条直线，在同一坐标系中作出,y=1-x,与 图象可知,f(x),的图象应为图中实线部分。故,1,例、关于,x,的方程,在（,-1,1,）内只有一个实根，则,k,的取值范围,_,（相,等的根按两个计）,析：问题可转化为抛物线,与直线 的交点个数问题。,如图,y,x,0,-1,-1,16,9,-,析：问题可转化为抛物线,与直线 的交点个数问题,。,k,如图,y,x,0,-1,-1,16,9,-,对一切实数,x,不等式,|x+1|+|x-2|m,恒成立，则实数,m,的取值范围是,_.,m3,分析：,思路一：根据绝对值的几何意义可知,|x+1|+|x-2|,表示数轴上的点到,1,与,2,两点的距离之和,如图,|x+1|+|x-2|,3,，所以,-1,0,1,2,x,|,x+1|,|x-2|,例,3,：,1-2x (x-1),思路,2,：设,f(x)=|x+1|+|x-2|,，则,f(x)=3 (-1,x,2),2x-1 (x2),易知,f(x),min,=3,所以,3,y,-1,2,x,o,y=m,m3,思路,3,：利用,|a|+|b|ab|,则,|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3,所以,m3,3,y,-3,o,x,表示以,(0,0),为圆心,以,3,为半径,的圆在,x,轴上方的部分。,若集合,集合,且,则,b,的取值范围,为,_,。,分析：,集合,N,则表示一组平行直线,如图,集合,M,可化为,b,易知,-3b,欲使,MN,即,直线与半圆有公共点,则直线向上平移与圆,相切向下平移过点,(3,0),例,4,：,y,X,X,X,o,y,y,y,o,o,O,X,A,B,C D,.,如图已知二次函数 的系数满足,abc0,则该二次函数的图象可能是（）,C,说明：本题考查读图视图能力，要求能准确理解图形中所包含的信息，由形想数。,练习：,分析：,由开口方向确定,a,的正负，由与,y,轴交点的纵坐标判断,C,的正负，结合对称轴的位置可确定,b,的符号。,2,.,在同一坐标系中,与,y=ax+b,的图象可能是,(,),B,X,O,y,O,y,X,X,O,y,O,y,x,C,A,D,D,3,、,要使不等式 恰有一解，则,a=,.,4,、,若,-3 2,，则,x,的取值范围是,_.,练习：,小 结,本节讲了方程、函数、不等式中的数形结合问题，在解题时既要由数想形，又要以形助数。常见的“以形助数”的方法有：,（,2,）借助于函数图象，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法。,（,1,）借助于数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补、运算等问题是非常有效的。,华罗庚先生曾指出：,数缺形时少直觉，,形少数时难入微。,数形结合百般好，,隔裂分家万事非。,作业：,1.,求函数 的单调递增区间,2.,已知关于,x,的方程,有,4,个不相等的实根，则实数,m,的取值范围,3.,求方程 的根的个数,谢谢!,分析2：,此题中应注意抛物线过原点，直线与抛物线在,X,轴上的一个交点重合。直线的斜率为,a,在,Y,轴上的截距为,b,。,分析3：,X,O,y,作函数 及,y=2,，,y=-2,的图象，要使,不等式恰有一解则直线,y=2,与抛物线,相切故方程 两个相等实根,据此可求,a,的值。,y=-2,y=2,x=a,分析4：,作函数 ，,y=-3,y=2,的图象，观察,的图象夹在两直线之间的部分。易知，,x,y,y=2,y=-3,o,