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单击此处编辑母版文本样式,返回导航,高考总复习,数学,(,文,),第六章不等式、推理与证明,不等式、推理与证明,第 六 章,第,36,讲直接证明与间接证明,考纲要求,考情分析,命题趋势,1.,了解直接证明的两种基本方法,分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点,2,了解间接证明的一种基本方法,反证法；了解反证法的思考过程和特点,.,2017,全国卷,，,9,2017,北京卷，,14,2016,江苏卷，,20,2016,浙江卷，,20,直接证明与间接证明一般考查以不等式、数列、解析几何、立体几何、函数、三角函数为背景的证明问题,.,分值：,7,10,分,板 块 一,板 块 二,板 块 三,栏目导航,推理论证,成立,结论,充分条件,2,间接证明,反证法：假设原命题,_(,即在原命题的条件下，结论不成立,),，经过正确的推理，最后得出,_,，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法,不成立,矛盾,1思维辨析(在括号内打“或“),(1)综合法的思维过程是由因导果，逐步寻找的必要条件(),(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件(),(3)用反证法证明时，推出的矛盾不能与假设矛盾(),(4)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程(),解析(1)正确,(2)错误分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充分条件，不是充要条件,(3)错误用反证法证明时，推出的矛盾可以与、公理、定理、事实或者假设等相矛盾,(4)正确,2,用分析法证明：欲使,A,B,，只需,C,D,，这里,是,的,(,),A,充分条件,B,必要条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,解析,由题意可知，应有,，故,是,的必要条件,B,3用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60时，应假设,(),A三个内角都不大于60,B三个内角都大于60,C三个内角至多有一个大于60,D三个内角至多有两个大于60,解析“至少有一个不大于60的反面是“都大于60,B,4在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，那么ABC的形状为_.,等边三角形,3,分析法的证明思路：先从结论入手，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法那么、公式等)或要证命题的条件时命题得证,一分析法,二综合法,综合法是一种由因导果的证明方法，即由条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理符合规律，才能保证结论的正确性,三反证法,(1)适用范围：当一个命题的结论是以“至多“至少“唯一或以否认形式出现时，宜用反证法来证,(2)关键：在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的,解析a2b21a2b20(a21)(b21)0.应选D,D,A,4a0，证明：关于x的方程axb有且只有一个根,错因分析：有些结论，直接证明不易入手时，忽略使用反证法,易错点不熟悉反证法,
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