全等三角形判定（ASA）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,全等三角形的判定,（,SAS,）,花山中学：杨鸿飞,画,ABC,使,AB=3cm,，,AC=4cm,。,画法：,2.,在射线,AM,上截取,AB= 3cm,3.,在射线,AN,上截取,AC=4cm,这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？,若再加,一个条件，使,A=45,，,画出,ABC,1.,画,MAN= 45,4.,连接,BC,则,ABC,就是所求的三角形,把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？,画一画,再任意画一个,ABC,和,DEF,，使,AB=DE , AC=DF ,A=D ,把画好的,ABC,和,DEF,比较，它们全等吗？,A,B,C,D,E,F,ABCDEF,由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？,用,符号语言表达为：,在,ABC,与,DEF,中,AB=DE,A=D,AC=DF,ABCDEF（SAS）,A,B,C,D,E,F,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。,简写成“边角边”或,“,SAS,”,例,2,、,如图，有一池塘，要测池塘两端,A,、,B,的距离，可先在平地上取一个可以直接到达,A,和,B,的点,C,，连接,AC,并延长到,D,，使,CD=CA.,连接,BC,并延长到,E,，使,CE=CB.,连接,DE,，那么量出,DE,的长就是,A,、,B,的距离,.,为什么？,分析：,如果能证明,ABCDEC,，就可以得出,AB=DE.,在,ABC,和,DEC,中，,CA=CD , CB=CE .,如果能得出,ACB=DCE,，,ABC,和,DEC,就全等了,A,B,C,D,E,证明：,在,ABC,和,DEC,中,CA=CD,ACB=DCE,CB=CE,ABCDEC,（,SAS,）,AB=DE,已知：如图，,AB=CB,，, ABD= CBD,。,问,AD=CD,，,BD,平分, ADC,吗？,A,B,C,D,例题推广,证明：,在,ABD,与,CBD,中,AB=CB,ABD=CBD,BD=,BD,ABDCBD,（,SAS,）,AD=CD,ADB=CDB,即,BD,平分,ADC,因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。,由前边两个题目可以看出：,探究,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？,动画演示,这说明：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。,例,:,已知有,4,个三角形，它们有如下的关系：,A1B1,A2B2,A3B3,AB,，,B1,B2,B3,B,，,B1C1,B2C2,BC,B3C3,问,ABC,与其余三个三角形中的哪一个全等,【,解,】,我们把甲、乙、丙三个三角形移动后覆盖在,ABC,上，使得,A1B1,，,A2B2,，,A3B3,和,AB,重合，,B1,、,B2,、,B3,和,B,重合，,C1,和,C2,、,C3,将落在直线,BC,上，其中：,(1),由于,B1C1,BC,，所以点,C1,在,C,的左侧，可知,A1B1C1,和,ABC,不全等；,(2),由于,B3C3,BC,，所以点,C3,在点,C,的右侧，可知,A3B3C3,和,ABC,也不全等；,(3),由于,B2C2,BC,，所以点,C2,和点,C,重合，于是,B2C2,与,BC,重合，,A2C2,和,CA,也重合，则可知,A2B2C2,与,ABC,重合，即,A2B2C2ABC,练一练,1,、如图，,B,点在,A,点的正北方向。两车从路段,AB,的一端,A,出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达,C,、,D,两地。此时,C,，,D,到,B,的距离相等吗？为什么？,B,D,A,C,【,证明,】,在,BAD,和,BAC,中，,BA=,BA,BAD=BAC,AD=AC,则,BAD,BAC,(,SAS,).,即,BD=BC,2,、如图，点,E,、,F,在,BC,上，,BE=CF,，,AB=DC,，,B=C,，求证：,A=D,A,D,B,E,F,C,【,证明,】,BF=BE+EF,CE=CF+FE,而,BE=CF,BF=CE,在,ABF,和,DCE,中，,BF=CE,B=C,AB=DC,则,BAD,BAC,(,SAS,).,即,A=D,例题拓广,已知,:,如图，,ADBC,，,AD,CB.,求证,:AB,CD.,【,提示,】,连结,AC,，,由,ABC,CDA,故,AB,CD,.,课堂小结,:,2.,用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形,1.,三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,(,边角边,或,SAS,),课本,104,页,3,、,4,题,同步练习,布置作业：,