一元微积分A：函数的微分-微分的计算及应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,导数与微分,*,一、,微分的定义,二、微分的几何意义,三、基本初等函数的微分公式,与微分运算法则,第五节 函数的微分,四、微分在近似计算中的应用,一、微分的定义,(,differential,),1.,实例,:,正方形金属薄片受热后面积的改变量,.,再例如,既容易计算又是较好的近似值,问题,:,这个线性函数,(,改变量的主要部分,),是否所有函数的改变量都有,?,它是什么,?,如何求,?,2,.,定义,(,微分的实质,),由定义知,:,3,.,可微,(differentiable),的条件,定理,证,(1),必要性,(2),充分性,例,1,解,二、微分的几何意义,M,N,T,）,几何意义,:(,如图,),P,(geometrical meaning of the differential),三、基本初等函数的微分公式 与微分运算法则,求法,:,计算函数的导数,乘以自变量的微分,.,1.,基本初等函数的微分公式,2.,函数和、差、积、商的微分法则,例,2,解,例,3,解,结论,：,微分形式的不变性,3.,复合函数的微分法则,例,4,解,例,5,解,例,4,解,例,5,解,在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立,.,四、微分在近似计算中的应用,例,7,解,解,例,8,常用近似公式,证明,例,9,解,五、小结 思考题,微分学所要解决的两类问题,:,函数的变化率问题,函数的增量问题,微分的概念,导数的概念,求导数与微分的方法,叫做,微分法,.,研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做,微分学,.,导数与微分的联系,:,导数与微分的区别,:,近似计算的基本公式,思考题,思考题解答,说法不对,.,从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们是完全不同的概念,.,思考题,某家有一机械挂钟,钟摆的周期为,1,秒,.,在冬季,摆长缩短了,0.01,厘米,这只钟每天大约快多少,?,解：,据题设,摆的周期是,1,秒,由此可知摆的原长为,的改变量为,也就是说,由于摆长缩短了,0.01cm,钟摆的周期便相应缩短了大约,0.0002,秒,即每秒约快,0.0002,秒,从而每天约快,练 习 题 一,练习题一答案,练 习 题 二,练习题二答案,