勾股定理上课2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.1 勾股定理,菜坝镇初级中学校：李强,2012年10月22日,一、教材分析,：,1、勾股定理是华东师大版八年级数学第十四章第一节第一课时内容，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，是中学数学几个重要定理之一。它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，它在理论上占有重要地位，学好本节至关重要。,2、说教学目标：根据新课程标准对学生知识、能力的要求，结合八年级学生实际水平、认知特点制定以下教学目标：（1）知识与技能：让学生知道勾股定理的由来，理解和掌握勾股定理的证明方法。能够灵活地运用勾股定理及其计算。（2）过程与方法：让学生经历,“,观察猜想归纳验证,”,的数学过程，并从中体会数形结合及从特殊到一般的数学思想。培养学生观察、比较、分析、推理的能力。（3）情感态度与价值观：介绍我国古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感。在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。,3、本节课的重、难点：,（1）教学重点：勾股定理的发现、验证和应用。,（2）教学难点：是用拼图方法、面积法证明勾股定理。,二、教法和学法：,1、教法指导:,针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课采用尝试教学法，主要利用小组合作学习模式教学。让学生通过观察、分析、小组合作讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生的分析问题能力和解决问题的能力。并利用多媒体进行教学。,2、学法指导:,在教师的组织引导下，采用自主探索、小组合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为课堂学习的主体。,25,24,7,13,12,5,10,8,6,古巴比伦楔形文字,5,2,+12,2,=,7,2,+24,2,=,6,2,+8,2,=,25,2,13,2,10,2,三、教学过程：,6,10,8,7,24,25,5,12,13,数字与直角三角形的关系,5,2,+12,2,=,7,2,+24,2,=,6,2,+8,2,=,25,2,13,2,10,2,周髀算经,商 高,商高是公元前十一,勾三股四弦五,世纪的中国人。当时中,国的朝代是西周，是奴,隶社会时期。,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为,勾,，下半部分称为,股,。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为,“,勾,”,，较长的直角边称为,“,股,”,，斜边称为,“,弦,”,.,勾,股,3,4,？,9,12,？,5,12,？,6,8,？,活动一,：量一量，算一算,计算,：,3,2,+4,2,=,5,2,+12,2,=,9,2,+12,2,=,6,2,+8,2,=,你发现了什么,?,5,2,15,2,13,2,10,2,=,15,=,13,=,10,=,5,A,B,C,P,Q,R,P,Q,R,（图中每个小方格代表,1,平方厘米）,图,1-1,（,1,）观察图,1-1,正方形,P,中含有,个小方格，即,P,的面积是,平方厘米。,正方形,Q,的面积是,平方厘米。,正方形,R,的面积是,平方厘米。,9,9,9,18,A,C,B,我们发现：,S,P+,S,Q=,S,R,用边表述为,AC,2,+BC,2,=AB,2,文字叙述,：,等腰,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,这三个正方形的面积之间是否存在一定的关系呢？,一般三角形中也有,AC,+,BC,=,AB,的,关系吗？,P,Q,R,图,1-2,A,B,C,（,2,）观察图,1-2,正方形,Q,的面积是,平方厘米。,正方形,R,的面积是,平方厘米。,正方形,P,的面积是,平方厘米。,16,9,活动二,：用,拼、割,的方法计算,正方形,R,的面积,？,P,Q,R,图,1-2,A,B,C,（图中每个小方格代表,1,平方厘米）,“,补”,的方法,:,方形的面积的求法,1,：,S,4,-,直角三角形,S,=,大正方形,=,25,（平方厘米）,=49-,4,P,Q,R,图,1-2,=25,（平方厘米）,A,B,C,“,割”,的方法：,方形的面积的求法,2,：,4,S,=,直,角,三,角,形,S,P,+S,Q,=S,R,P,Q,R,图,1-2,P,Q,R,图,1-3,A,B,C,A,B,C,P,的面积（单位面积）,Q,的面积（单位面积,）,R,的面积（单位面积）,图,1-2,图,1-3,16,9,25,4,9,13,根据填表信息，,归纳结论：,S,P,+S,Q,=S,R,AC,2,+BC,2,=AB,2,你能用直角三角形的边长来表示这个关系吗？,你能用文字叙述这个结论吗？,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,P,Q,R,图,1-2,P,Q,R,图,1-3,A,B,C,A,B,C,勾股定理（,gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,，那么,即,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,a,b,c,勾,股,弦,在西方又称毕达哥拉斯定理耶！,判断题,:,(1).,如果三角形的三边长分别为,a,b,c,，,则,(2).,如果直角三角形的三边长分别,为,a,b,c,，则,5,q,r,3,b,c,m,2,y,d,s,n,x,4,6,练习,1,：,请说出下列直角三角形中三边之间的关系。,(1),(2),(3),(4),(5),练习,2.,求下列图中未知数,x,、,y,的值。,169,144,y,81,144,x,B,C,A,A,B,C,在,RtABC,中,B=90,，,AB=c,BC=a,AC=b,已知,a=3,b=5,求,c,。,a,b,c,B,A,C,例题,解：在,Rt,ABC,中，由勾股定理得,a,2,+c,2,=b,2,3,2,+c,2,=5,2,c,2,=25-9=16,c=4,练习题,1,：,A,B,C,6,15,如图，求,AC,的长,.,解：,ABC,是直角三角形，,根据勾股定理，得,AC,2,=AB,2,BC,2,，,AC=,练习题,2,：,A,B,C,6,13,如图，求,AB,的长,.,解：,ABC,是直角三角形，,根据勾股定理，得,AB,2,=AC,2,+,BC,2,，,AB=,隔湖有两点,A,、，从与,A,方向成直角的,BC,方向上的点,C,测得,CA=13,米,CB=12,米,则,AB,为,(),A,B,C,A.5,米,B.12,米,C.10,米,D.13,米,13,12,?,A,试一试,:,想一想,将一根长,24 cm,的筷子，置于底面直径为,5 cm,高为,12 cm,的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为,h cm,则,h,的取值范围是,_,知识应用,例,2,：在,RtABC,中,a=6,b=8,试求第三边,c,的值,?,归纳：（注意分类思想的应用,),28,c=10,或,c=,8,6,A,C,B,8,6,C,A,B,5,或,已知：,Rt,BC,中，,AB,，,AC,则,BC,的长为,.,试一试,:,4,3,A,C,B,4,3,C,A,B,板书设计：,1、勾股定理：,直角三角形（）的平方和等于（）的平方。用字母表示,：（）,2、勾股定理的字母转化：,（1）a=（）；b,=（）；,c,=（）。,知识,：勾股定理,如果直角三角形两直角边长分别为,a,、,b,，斜边长为,c,，那么,.,方法,：,1.,观察,探索,归纳,猜想,论证,应用；,2.“,割、补”法,.,思想,：,1.,特殊,一般,特殊；,2.,数形结合思想；,3.,转化思想；,小结,说说这节课你有什么收获？,当堂检测,:,1.,在,ABC,中,C=90,(1),若,a=5,b=12,则,c=_.,(2),若,a=15,c=25,则,b=_.,(3),若,c=61,b=60,则,a=_.,(4),若,a:b=3:4,c=10,则,a=_,b=_.,2.,在直角,ABC,中,a=5,c=13,则,ABC,的面积,S=_.,3.,在直角,ABC,中,C=90,c=20,b=15,则,a=_.,