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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数 学,新课标（,SK,）,九年级上册,第2章对称图形圆,2.4,圆周角,探究新知,探究新知,重难互动探究,重难互动探究,课堂小结,课堂小结,新知梳理,新知梳理,第,1,课时 圆周角的概念与性质,2.4,圆周角,探 究 新 知,活动,1,知识准备,1,顶点在圆心的角叫,_,2,能够互相重合的两个圆叫,_,3,如图,2,4,1,，,ABC,中，,AB,AC,，,B,30,，则,C,_,，,DAC,_,图,2,4,1,圆心角,等圆,30,60,2.4,圆周角,活动,2,教材导学,答案不唯一，如顶点在圆上，角,的两边和圆相交，都是,PQ,所对的同一侧的圆周角,2.4,圆周角,知识链接,新知梳理,知识点一,尝试：判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由,图,2,4,2,答案,(3),理由略,2.4,圆周角,新 知 梳 理,知识点一圆周角定义,顶点在,_,，并且两边都和圆,_,的角叫做圆周角,圆上,相交,说明,判断一个角是否为圆周角，关键是看这个角是否同时满足下列两个条件：,角的顶点在圆上；角的两边都和圆相交,这两个条件缺一不可,2.4,圆周角,知识点二圆周角定理,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等,说明,(1),本定理的条件：圆周角和圆心角所对的弧是同一条弧或等弧结论有,2,个：这些圆周角都相等；这些圆周角都等于圆心角的一半,(2),不能忽略,“,同弧或等弧,”,这个条件，不能简单表述,“,圆周角相等,”“,圆周角等于圆心角的一半,”,2.4,圆周角,图,2,4,3,重难互动探究,2.4,圆周角,探究问题一圆周角定义,例,1,2013,柳州,下列四个图中，,x,是圆周角的是,(,),图,2,4,4,C,2.4,圆周角,解析,由圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，即可求得答案,归纳总结,此题考查了圆周角定义此题比较简单，解题的关键是理解圆周角的定义,2.4,圆周角,探究问题二根据圆周角定理进行计算,例,2,如图,2,4,5,，点,D,为边,AC,上的一点，点,O,为边,AB,上的一点，,AD,DO,.,以,O,为圆心，,OD,为半径作圆，交,AC,于另一点,E,，交,AB,于点,F,，,G,，连接,EF,.,若,BAC,22,，求,EFG,的度数,图,2,4,5,2.4,圆周角,解析,根据,“,等边对等角,”,先算出,DOA,的度数，再根据圆周角定理计算出,DEF,的度数，进而根据外角的性质计算出,EFG,的度数,解：,AD,DO,，,DOA,BAC,22,，,DEF,11,，,EFG,A,DEF,33,.,归纳总结,此题主要考查了圆周角定理与三角形外角的性质的综合运用，解题的关键是理清角之间的关系,2.4,圆周角,探究问题三弦所对的圆周角,例,3,已知,O,的弦,AB,长等于,O,的半径，求此弦,AB,所对的圆周角的度数,解析,本题虽然给出了明确的已知条件，但由于没有提供图形，所以要分情况求解,2.4,圆周角,解：,下面分两种情况：,(1),如图,2,4,6,所示，连接,OA,，,OB,，在优弧上任取一点,C,，连接,CA,，,CB,.,AB,OA,OB,，,AOB,60,，,ACB,AOB,30,.,即弦,AB,所对的圆周角等于,30,.,图,2,4,6,2.4,圆周角,2.4,圆周角,归纳总结,一条弦所对的圆周角有两种：一个是劣弧所对的圆周角，另一个是优弧所对的圆周角这两种情况下的圆周角是互补的,2.4,圆周角,探究问题四根据同弧所对的圆周角相等进行证明,例,4,如图,2,4,7,，在,O,中，弦,AB,与,DC,相交于点,E,，,AB,CD,.,求证：,AEC,DEB,.,图,2,4,7,2.4,圆周角,解析,要证明两个三角形全等，我们先看有什么已知的条件这两个三角形中已知的只有一组对顶角，题中告诉了我们,AB,CD,，那么我们可得出：，减去同一段后 ，可得 ，因此,BD,AC,，由,B,，,C,均为 所对的圆周角，可得,B,C,，这样就构成了两个三角形全等的所有条件,(,AAS,),，即可证明两个三角形全等,2.4,圆周角,证明：,AB,CD,，,，,BD,AC,.,B,，,C,均为 所对的圆周角，,B,C,.,又,BED,CEA,，,AEC,DEB,(,AAS,),2.4,圆周角,归纳总结,要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题中要注意圆心角、弧、弦之间的关系和圆周角定理的运用,2.4,圆周角,探究问题五三角形的外接圆和圆周角性质的综合应用,例,5,如图,2,4,8,所示，,ABC,是,O,的内接,三角形，点,C,是优弧,AB,上的一点,(,点,C,不与,A,，,B,重合,),，设,OAB,，,C,.,(1),当,35,时，求,的度数；,(2),猜想,与,之间的关系，并给予证明,图,2,4,8,解析,(1),如图,2,4,8,，将,C,转化为同弧所对的圆心角,AOB,的一半,(2),由,(1),的求法可猜想出,与,之间的关系,2.4,圆周角,解：,(1),如图,2,4,8,，连接,OB,.,OA,OB,，,OAB,35,，,OBA,35,，,AOB,180,OAB,OBA,110,，,C,AOB,55,.,2.4,圆周角,课 堂 小 结,2.4,圆周角,2.4,圆周角,反思,如图,2,4,9,，海边有两座灯塔,A,，,B,，暗礁分布在经过,A,，,B,两点的弓形,(,弓形的弧是,O,的一部分,),区域内，,AOB,80,，为了避免触礁，求轮船,P,与,A,，,B,的张角,APB,的最大值,图,2,4,9,2.4,圆周角,答案,轮船,P,与,A,，,B,的张角,APB,的最大值就是 所对的圆周角，也就是图,2,4,10,中的,AP,B,，根据圆周角与圆心角的关系，得出,AP,B,AOB,40,.,图,2,4,10,
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