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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习提问,1,.,分别写出满足下列条件的角的集合,（,1,）终边在x轴负半轴上的角的集合,（2）终边在,y,轴上的角的集合,(3)终边与坐标轴重合的角的集合,复习提问,2、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式,你能写出终边在象限角平分线上的角的集合吗?,复习提问,请回忆：,在初中几何里，我们学习过角的度量，,1度的角,是怎样定义的呢？,周角的,为,1度的角,这种用,1,角,作,单位,来度量角的制度叫做,角度制,，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度,弧度制.,复习导入,1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算,新课,重点,.难点,重点,:,用弧度制表示角,难点,:,弧度制的概念,角度制,把一个圆分成,360等分，每一份,这种描述角的方式叫做角度制。,当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长不相等。,A,B,A,B,1.,角的弧度制是如何引入的？,在同一个圆中，圆心角的大小与它所对的弧长一一对应,.当半径不同时，同样大的圆心角所对的弧长不相等.,探讨,半径,r,r,1,=1,r,2,=2,r,3,=3,r,4,=4,弧长,L,弧长与半径的比值,当,n=30,0,时,可以计算弧长,L=,弧长,/cm,0.80,0.86,1.21,2.35,半径,/cm,0.93,1.00,1.40,2.71,弧长与半径之比,0.86,0.86,0.86,0.86,当半径不同时,同样的圆心角所对的,弧长与半径之比,是常数,.我们称这个常数为弧度数.,思考下列问题,2.,1弧度是如何定义的？,长度等于半径长的圆弧,所对,的圆心角叫做,1弧度的角.,（注：弧度的单位符号是,rad，读作弧度),4,.角的弧度制与角的大小有关，,与角所在圆的半径的大小是否有关？,这种以弧度为单位来度量角的制度叫做,弧度制.,3,.平角 、周角的弧度数,2,3,周角的弧度数是多少,?,平角的弧度数呢?,思考,周角,等于,360,圆周长为,L=2,R,周角的弧度数=,2,RR=,2,同理,平角的弧度数为,思考下列问题,5,.角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？,（l为弧长，r为半径）,求圆心角时，结果是,圆心角的,弧度数,.,6,.为什么要引入弧度制？好处是什么？,弧度制是十进制，而角度制是六十进制,约定,:,正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.,新 课 讲 解,用,“,弧度,”,与,“,度,”,去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算,角度制与弧度制的换算,7.角度制与弧度制如何换算？,思考下列问题,例,2.把 化成度,解：,1rad=,双向沟通,例,1 把45,化成弧度,解,45,=45rad=rad,解,rad,=180,=108,例,2 把,rad化成度,练习,1 把,-,300,化成弧度,解 ,1,=,rad,2 把,弧度化为角度,解 ,1,rad=,量角器是常用的度量角的工具,0,o,90,o,180,o,请说出量角器上角度数所对应角的弧度数,0,15,o,30,o,45,0,60,0,75,0,105,0,120,o,135,o,150,o,165,o,角度,弧度,写出一些特殊角,对应的角度和弧度,15,45,75,135,300,0,弧度,60,30,0,度,270,90,度,弧度,角度制与弧度制的联系与区别：,双向沟通,例1.（1)把112,30,化成弧度(精确到0.001)；,（2）把11230化成弧度（用,表示,）。,解：（,1）11230=112.5，,所以11230112.50.01751.969rad.,(2)11230=112.5 =.,注意：,一般地，“弧度”与“rad“通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数.,双向沟通,x,y,o,x,y,o,用弧度表示,终边在轴线上的角的集合,x,y,o,x,y,o,正角,零角,负角,正实数,零,负实数,角的集合,实数集,R,这种对应关系使得数学中与角相关的运算变得简洁,相关公式也有了更简单的形式,8.,角度制与弧度制都能在角的集合与实数的集合,之间建立一种一一对应的关系吗?,思考下列问题,由弧度的定义可知,角的弧度数的绝对值满足:,弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积,.,采用角度制时,证明,如图，因为圆心角为的扇形的面积为,S,O,A,B,l,r,2,r,2,所以，扇形的面积,l,r,1,2,S=,l r,2,r,2,例,3 利用弧度制证明扇形面积公式,S=,l r,，其中,l,是扇形的弧长，,r,是圆的半径,.,1,2,因为弧长为,l,的,圆心角的大小为,l,r,3 已知扇形的周长为10cm,面积为4cm,2,求扇形的中心角.,解 设扇形的中心角的弧度数为,弧长为,l,半径为R,分析,:要求中心角,根据公式 ,需求弧长,l,及半径,R.,根据题意,:,由得,代入得,当,R=1时,l,=8cm时,当,R=4时,l,=2cm时,舍去,所求扇形的中心角的弧度数为,弧度制,角度制,度量单位,弧度,角度,单位规定,等于半径的长的圆弧所对应的圆心角叫,1 rad 的角,周角的 为1度的角,换算关系,=180,1rad=,5718，,1=,rad,=0.01745,rad,课堂小结,11弧度的定义,2弧度与角度的换算公式（注意算法）,3弧长及扇形面积公式,4引入弧度制的必要性及角的集合,与实数集的一一对应关系,（,1,）；（,2,）；（,3,）,1,把下列各角化成的形式：,2.下列角的终边相同的是（）,A,与,与,与,与,B,C,D,练习,B,4.5弧度的角所在的象限为(),A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限,3.,将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是(),A.-B.,C.-D.,C,D,练习,1.在半径为,R,的圆中，,240,的中心角所对的弧长为,，面积为,2,R,2,的扇形的中心角等于,弧度。,解：（1）240=，根据,l,=,R,，得,（2）根据,S,=,lR=,R,2,，且,S,=2,R,2,.,所以,=,4.,练一练,2.与角1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。,解：,1825=536025，,所以与角1825的终边相同，且绝对值最小的角是25.,合,练一练,3.已知一半径为,R,的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？,解：周长=2,R,=2,R,+,l,，所以,l,=2(,1),R,.,所以扇形的中心角是2(,1)rad.,合,(),扇形面积是,练一练,作业,
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