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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平行线分线段成比例,本节内容,3.2,下图是一架梯子的示意图,.,由生活常识可以知,道：,AA,1,，,BB,1,，,CC,1,，,DD,1,互相平行，且若,AB=BC,，,则,A,1,B,1,=B,1,C,1,.,由此可以猜测：若两条直线被一组平,行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，,那么在另一条直线上截得的线段也相等,.,这个猜测是,真的吗,？,观察,如下图所示，已知直线,a,b,c,，直线,l,1,，,l,2,被直线,a,、,b,、,c,截得的线段分别为,AB,，,BC,和,A,1,B,1,，,B,1,C,1,，且,AB=BC.,过点,B,作直线,l,3,l,2,，分别与直线,a,、,c,相交于点,A,2,、,C,2,.,由于,a,b,c,，,l,3,l,2,，因此由,“,夹在两平行线,间的平行线段相等,”,可知,A,2,B=A,1,B,1,，,BC,2,=,B,1,C,1,.,在,BAA,2,和,BCC,2,中，,ABA,2,=,CBC,2,，,BA=BC,，,BAA,2,=,BCC,2,，,因此,BAA,2,BCC,2,.,从而,BA,2,=BC,2,，,所以,A,1,B,1,=,B,1,C,1,.,由此可以得到：,两条直线被一组平行线所截，,如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在,另一条直线上截得的线段也相等,.,动脑筋,如图，任意画两条直线,l,1,，,l,2,，再画三条与,l,1,，,l,2,相交的平行直线,a,、,b,、,c,.,分别度量,l,1,，,l,2,被直线,a,、,b,、,c,截得的线段,AB,，,BC,，,A,1,B,1,，,B,1,C,1,的长度,.,相等吗,？,任意平移直线,c,，再度量,AB,，,BC,，,A,1,B,1,，,B,1,C,1,的长度，,与,与,还相等吗,？,=,下面我们来证明：,假设 ，则把线段 二等分，分点为,D,，过点,D,作直线,da,，交,l,2,于点,D,1,，如下图,:,把线段,BC,三等分，三等分点为,E,，,F,，分别过点,E,，,F,作直线,e,a,，,f,a,，分别交,l,2,于点,E,1,，,F,1,.,由已知 ，得,.,由于 ，,因此,.,由于,a,d,b,e,f,c,，,因此,A,1,D,1,=D,1,B,1,=B,1,E,1,=E,1,F,1,=F,1,C,1,.,从而,类似地，可以证明：直线,a,b,c,，直线 被,直线,a,、,b,、,c,截得的线段分别为,AB,，,BC,和,A,1,B,1,，,B,1,C,1,，,若 （其中,m,，,n,是正整数），则,l,1,，,l,2,进一步可以证明，若 （其中,k,为无理数），则,，,，,我们还可以得到：,从而,结论,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例,.,由此，得到以下基本事实：,我们把以上基本事实简称为,平行线分线段成比例,.,动脑筋,如图，在,ABC,中，已知,DEBC,，则,和成立吗,？,为什么,？,如图，过点,A,作直线,MN,，使,MNDE,.,DEBC,，,MNDEBC.,同时还可以得到,因此,AB,，,AC,被一组平行线,MN,，,DE,，,BC,所截，则由平行线分线段成比例可知，,结论,平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例,.,由此得到以下结论：,举,例,例,如图，已知,AA,1,BB,1,CC,1,，,AB=,2,，,BC=,3,，,A,1,B,1,=,1.5,，求,B,1,C,1,的长,.,即 ，,由平行线分线段成比例可知 ，,解,因此,练习,如图，,AC,，,BD,相交于点,O,，直线,MN,过点,O,，,且,BA,MN,CD,.,已知,OA,=,3,，,OB,=,1,，,OD,=,2,，求,OC,的长,.,1.,则由平行线分线段成比例可知 ，,解,所以,BA,MN,CD,，,因为,如图，点,D,，,E,分别在,ABC,的边,AB,，,AC,上，且,DEBC,.,若,AB,=,3,，,A,D,=,2,，,EC,=,1.8,，求,AC,的长,.,2.,则由平行线分线段成比例可知 ，,解,DEBC,，,又,解得,中考 试题,例,如图，在,ABC,中，,DE,BC,，且,DB,=,A,E,，若,AB=,5,，,AC=,10,，求,AE,的长,.,解,由,DE,BC,，可得,设,DB,=,AE=x,，,AB=,2,，,BC=,3,，,（,5-,x,）,:5=,x,:10.,解得,x,=,即,AE,的长为,结 束,
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