资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高二数学 选修,4-4,第二章,参数方程,2.2,圆的参数方程,“,旋转角”的概念：,2.,圆心为原点半径为,r,的圆的参数方程,如图所示在圆,x,2,+,y,2,=r,2,上,对于,的每一个允许,值,由方程组,所确定的点,P(,x,y,),都在圆,x,2,+,y,2,=r,2,上,圆的参数方程,观察,1,一条射线从起始位置按逆时,针方向旋转到终止位置形成的角，叫正角；,按顺时针方向旋转形成的角形成的角,叫做,负角；若没有旋转,就称为零角,.,方程组叫做圆心为原点,半径为,r,的圆的,参数方程,为参数,.,3.,圆心为,O,1,(,a,b,),半径为,r,的圆的参数方程,把圆心为原点,O,半径为,r,的圆按向量,平移,可得到圆心为,O,1,(,a,b,),半径为,r,的圆,如图,设圆上任意一点,P(,x,y,),它是圆,O,上一点,P,1,(,x,1,y,1,),按 平移向量平移后得到的,则根据平移公式，有,由于,故,这就是圆心为,O,1,(,a,b,),半径为,r,的圆的参数方程,.,观察,2,3.,参数方程与普通方程的互化,x,2,+,y,2,=,r,2,例,2.,已知圆方程,x,2,+,y,2,+2,x,-6,y,+9=0,，,将它化为参数方程。,解：,x,2,+,y,2,+2,x,-6,y,+9=0,化为标准方程，,参数方程为,(,为参数,),(,x,+1),2,+(,y,-3),2,=1,，,练习：,1.,填空：已知圆,O,的参数方程是,如果圆上点,P,所对应的参数 则点,P,的坐,标是,.,A,的,圆，化为标准方程为,(2,-2),1,化为参数方程为,把圆方程,0,1,4,2,),2,(,2,2,=,+,-,+,+,y,x,y,x,解,:,设,M,的坐标为,(,x,y,),点,M,的轨迹是以,(6,0),为圆心、,2,为半径的圆,.,由中点坐标公式得,:,点,P,的坐标为,(2,x,-,12,2,y,),(2,x,-,12),2,+(2,y,),2,=16,即,M,的轨迹方程为,(,x,-,6),2,+,y,2,=4,点,P,在圆,x,2,+,y,2,=16,上,x,M,P,A,y,O,例,3.,如图,已知点,P,是圆,x,2,+,y,2,=16,上的一个动点,点,A,是,x,轴上的定点,坐标为,(12,0).,当点,P,在圆上运动时,线段,PA,中点,M,的轨迹是什么,?,x,M,P,A,y,O,解,:,设,M,的坐标为,(,x,y,),可设点,P,坐标为,(4cos,4sin,),点,M,的轨迹是以,(6,0),为圆心、,2,为半径的圆。,由中点公式得,:,点,M,的轨迹方程为,x,=6+2cos,y,=2sin,例,3.,如图,已知点,P,是圆,x,2,+,y,2,=16,上的一个动点,点,A,是,x,轴上的定点,坐标为,(12,0).,当点,P,在圆上运动时,线段,PA,中点,M,的轨迹是什么,?,观察,3,x,=4cos,y,=4sin,圆,x,2,+,y,2,=16,的参数方程为,例,4.,已知点,P,(,x,y,),是圆,x,2,+,y,2,-6,x,-4,y,+12=0,上,动点,求,:(1),x,2,+,y,2,的,最值,;,(2),x+y,的最值，,(3),P,到直线,x+y,-1=0,的距离,d,的最值。,解：圆,x,2,+,y,2,-6,x,-4,y,+12=0,即,(,x,-3),2,+(,y,-2),2,=1,，,用参数方程表示为,由于点,P,在圆上,所以可设,P,(3+cos,2+sin,),(1),x,2,+,y,2,=(3+cos,),2,+(2+sin,),2,(,其中,tan,=3/2),=14+4 sin,+6cos,=14+2 sin(,+).,最小值为,14-2 .,x,2,+,y,2,的,最大值为,14+2 ,(2),x+y,=3+cos,+2+sin,x+y,的最大值为,5+,最小值为,5-.,例,4.,已知点,P,(,x,y,),是圆,x,2,+,y,2,-6,x,-4,y,+12=0,上,动点,求,:(1),x,2,+,y,2,的,最值,;,(2),x+y,的最值，,(3),P,到直线,x+y,-1=0,的距离,d,的最值。,=5+sin(,+),显然当,sin(,+)=,1,时,d,取,最大值,最小值,分别为,例,4.,已知点,P,(,x,y,),是圆,x,2,+,y,2,-6,x,-4,y,+12=0,上,动点,求,:(1),x,2,+,y,2,的,最值,;,(2),x+y,的最值，,(3),P,到直线,x+y,-1=0,的距离,d,的最值。,小 结,:,1.,圆的参数方程,2.,参数方程与普通方程的概念,3.,圆的参数方程与普通方程的互化,4.,求轨迹方程的三种方法：相关点点问题,(,代入法,),；参数法；定义法,5.,求最值,高二数学 选修,4-4,第二章,参数方程,2.2,圆的参数方程,第,二,课时,1.,圆心为原点半径为,r,的圆的参数方程,圆的参数方程,（,为参数）,2.,圆心为,O,1,(,a,b,),半径为,r,的圆的参数方程,（,为参数）,x,2,+,y,2,=,r,2,练习,:1.,若实数,x,y,满足,求,x,y,的最大值,.,解法一：将圆 变为,x,y,的为最大值,圆的参数方程为,解法二：令,u,=,x,y,则代入圆方程得,由,即,即,x,y,的为最大值,练习,:1.,若实数,x,y,满足,求,x,y,的最大值,.,解法三：将圆 变为,令,u,=,x,y,即,x,y,u,=0,即,x,y,的为最大值,练习,:1.,若实数,x,y,满足,求,x,y,的最大值,.,A,、,36,B,、,6,C,、,26,D,、,25,A,y,O,x,解：由 得其参数方程为：,得,cos,+1+sin,+,m,0,代入,m,cos,sin,1,3.,已知对于圆 上任意一点,P,(,x,y,),不等式 恒成立,求实数,m,的取值范围,.,恒成立,的最大值为,解法二：由,得,或,结合图形知,3.,已知对于圆 上任意一点,P,(,x,y,),不等式 恒成立,求实数,m,的取值范围,.,4.,已知点,P,(,x,y,),是圆,(,x,+2),2,+,y,2,=1,上任意一点,.,(1),求点,P,到直线,3,x,+4,y,+12=0,的距离的最大值和最小值；,(2),求,x,-2,y,的最大值和最小值；,(3),求 的最大值和最小值,.,解,:,(1),圆心,C,(-2,0),到直线,3,x,+4,y,+12=0,的距离为,所以点,P,到直线,3,x,+4,y,+12=0,的距离的最大值为,最小值为,(2),设,t,=,x,-2,y,则直线,x,-2,y,-,t,=0,与圆,(,x,+2),2,+,y,2,=1,有公共点,所以 所以,所以,圆,(,x,+2),2,+,y,2,=1,(2),求,x,-2,y,的最大值和最小值；,(3),设,则直线,kx-y-k,+2=0,与圆,(,x,+2),2,+,y,2,=1,有公共点，,所以 所以,所以,(3),求 的最大值和最小值,.,(,圆,(,x,+2),2,+,y,2,=1),5.,解,:,C,2,1,
展开阅读全文