441参数方程的意义(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,参数方程的意义,1,、参数方程的概念：,如图,一架救援飞机在离灾区地面,500m,高处以,100m/s,的速度作水平直线飞行,.,为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面,(,不记空气阻力,),飞行员应如何确定投放时机呢？,提示：,即求飞行员在离救援点的水平距离,多远时，开始投放物资？,？,救援点,投放点,1,、参数方程的概念：,x,y,500,o,物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：,（,1,）沿,ox,作初速为,100m/s,的匀速直线运动；,（,2,）沿,oy,反方向作自由落体运动。,如图,一架救援飞机在离灾区地面,500m,高处以,100m/s,的速度作水平直线飞行,.,为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面,(,不记空气阻力,),飞行员应如何确定投放时机呢？,1,、参数方程的概念：,如图,一架救援飞机在离灾区地面,500m,高处以,100m/s,的速度作水平直线飞行,.,为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面,(,不记空气阻力,),飞行员应如何确定投放时机呢？,x,y,500,o,（,2,）,并且对于,t,的每一个允许值,由方程组,(2),所确定的点,M(x,y,),都在这条曲线上,那么方程,(2),就叫做这条曲线的,参数方程,联系变数,x,y,的变数,t,叫做参变数,简称参数,.,相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。,关于参数几点说明：,参数是联系变数,x,y,的桥梁,参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义,。,2.,同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样,3.,在实际问题中要确定参数的取值范围,1,、参数方程的概念：,一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标,x,y,都是某个变数,t,的函数,M,N,数学运用,S,T,P(x,y,),x,y,O,例,2:,已知曲线,C,的参数方程是,（,1,）判断点,M,1,(0,1),，,M,2,(5,4),与曲线,C,的位置关系；,（,2,）已知点,M,3,(6,a),在曲线,C,上,求,a,的值。,2,、方程,所表示的曲线上一点,的坐标是（,）,练习,1,A,、（,2,，,7,）；,B,、,C,、,D,、（,1,，,0,）,1,、曲线,与,x,轴的交点坐标是,(),A,、（,1,，,4,）；,B,、,C,、,D,、,B,已知曲线,C,的参数方程是,点,M(5,4),在该 曲线上,.,（,1,）求常数,a.,（,2,）求曲线,C,的普通方程,.,解,:,(1),由题意可知,:,1+2t=5,at,2,=4,解得,:,a=1,t=2,a=1,(,2),由已知及,(1),可得,曲线,C,的方程为,:,x=1+2t,y=t,2,由第一个方程得,:,代入第二个方程得,:,练习,2,：,动点,M,作等速直线运动,它在,x,轴和,y,轴方向的速度分别为,5,和,12,运动开始时位于点,P(1,2),求点,M,的轨迹参数方程。,解：设动点,M(,x,y,),运动时间为,t,，依题意，得,所以，点,M,的轨迹参数方程为,思考题：,（,1,）建立直角坐标系,设曲线上任一点,P,坐标为,(,x,y,);,（,2,）选取适当的参数,;,（,3,）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,建立点,P,坐标与参数的函数式,;,（,4,）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程,.,参数方程求法,:,小结：,一般地，在平面直角坐标系中，,如果曲线上任意一点的坐标,x,，,y,都是某个变数,t,的函数,（,2,）,并且对于,t,的每一个允许值，由方程组（,2,）所确定的点,M(x,y,),都在这条曲线上，,那么方程（,2,）就叫做这条曲线的,参数方程,，,系变数,x,y,的变数,t,叫做参变数，简称参数。,