切线长定理 (3)(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,切线长定理,如图，纸上有一,O,，,PA,为,O,的一条,切线，沿着直线,PO,对折，设圆上与点,A,重合的点为,B,。,1.OB,是,O,的一条半径吗？,2.PB,是,O,的切线吗？,3.PA,、,PB,有何关系？,4.,APO,和,BPO,有何关系？,数学探究,P,A,O,B,问题：,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做,切线长。,数学探究,O,B,P,A,切线长和切线的区别和联系,:,切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。,已知：,求证：,如图，,P,为,O,外一点，,PA,、,PB,为,O,的切线，,A,、,B,为切点，连结,PO,切线长定理,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,O,B,P,A,例,2,、如图，过半径为,6,cm,的,O,外一点,P,作圆的切线,PA,、,PB,，连结,PO,交,O,于,F,，过,F,作,O,切线分别交,PA,、,PB,于,D,、,E,，如果,PO,10,cm,，求,PED,的周长。,F,O,E,D,P,B,A,数学探究,O,B,P,A,思考：,连结,AB,，则,AB,与,PO,有怎样的位置关系？,为什么？,你还能得出什么结论？,E,例,1,、如图，,PA,、,PB,是,O,的切线，,A,、,B,为切点，,OAB,30,（,1,）求,APB,的度数；,（,2,）当,OA,3,时，求,AP,的长,P,B,A,O,随堂训练,(2),观察,OP,与,BC,的位置关系，并给予证明。,(1),若,OA=3cm,APB=60,，则,PA=_.,P,A,B,C,O,M,如图，,AC,为,O,的直径，,PA,、,PB,分别切,O,于点,A,、,B,，,OP,交,O,于点,M,，连结,BC,。,知识拓展,3.,已知：如图,PA,、,PB,是,O,的切线，切点分别是,A,、,B,，,Q,为,O,上一点，过,Q,点作,O,的切线，交,PA,、,PB,于,E,、,F,点，已知,PA=12cm,，,P=70,求：,PEF,的周长和,EOF,的大小。,E,A,Q,P,F,B,O,（,2,）,如图，,ABC,的内切圆分别和,BC,，,AC,，,AB,切于,D,，,E,，,F,；如果,AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则,BC=cm,AC=AB=,11,6cm,9cm,B,D,A,C,F,E,2,7,4,例,3,、已知四边形,ABCD,的边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,分别与,O,相切于,P,、,Q,、,M,、,N,，,求证：,AB+CD=AD+BC,。,D,A,B,C,O,M,N,P,Q,1,、如图，一圆内切于四边形,ABCD,，且,AB,=16,，,CD,=10,，则四边形的周长为,(),（,A,）,50,（,B,）,52,（,C,）,54,（,D,）,56,D,A,B,C,巩固练习：,例：,如图，,ABC,的内切圆,O,与,BC,、,CA,、,AB,分别相切于点,D,、,E,、,F,，且,AB=9cm,，,BC=14cm,，,CA=13cm,，求,AF,、,BD,、,CE,的长。,x,13x,x,13x,9x,9x,例题选讲,A,D,C,B,O,F,E,3,、以正方形,ABCD,的一边,BC,为直径的半圆上有一个动点,K,，过点,K,作半圆的切线,EF,，,EF,分别交,AB,、,CD,于点,E,、,F,，试问：四边形,AEFD,的周长是否会因,K,点的变动而变化？为什么？,A,B,D,C,K,E,F,