资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2解一元一次方程(一),合并同类项与移项,(2),第三章一元一次方程,城郊中学 曹郑霞,学习目标：,1.,怎样合并同类项？,(,ax=b,的形式,),2.,什么叫做移项,需要注意,什么？,3.,掌握解方程的一般步骤,4.,用方程解决实际问题思路是什么？,方程两边都是整式,只含有一个未知数,且未知,数的次数是一次的方程,叫做,一元一次方程,.,能使方程左右两边相等的未知数的值叫做,方程的解,.,求方程解的过程叫做,解方程,.,形如,ax=b,（,a,、,b,都是已知数，,a0,）,的方程，我们称为最简方程,.,知识背景,1.,什么叫一元一次方程,?,2.,什么叫方程的解,?,什么叫解方程,?,3.,什么叫最简方程,?,x=,b,a,它的解是,:,知识导航,我们学过等式的基本性质：,1,、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。,2,、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。,利用等式的这两个性质可以解一元一次方程,4,x,=3,x,+50,4,x,=3,x,+50,3,x,3,x,4,x,3,x,=50,x,=50,一般地，把方程中的项,改变符号,后，从方程,的一边移到另一边，这种变形叫做,移项,移项,的依据是,:,等式的基本性质,1,注,：,一般的我们把,含未知数的项,移到等号的,左边,，把,常数项,移到等号的,右边,。,观察下列方程变形,请你判断,下列方程变形是否正确,？,6,x,=8,，,移项得,x,6=8,6+,x,=8,，,移项得,x,=8+6,3,x,=8,2,x,，,移项得,3,x,+2,x,=,8,(4)5,x,2=3,x,+7,移项得,5,x,+3,x,=7+2,错,x,=8-6,错,x,=8,6,错,3,x,+2,x,=8,错,5,x,3,x,=7+2,例,1,解下列方程,5+2,x,=1 ,8,x,=3,x,+2,移项，得,解：,移项，得,即,2,x,=4,系数化,1,，得,x,=2,2,x,=1,5,x,3,x,=28,合并同类项，得,4,x,=6,系数化,1,，得,5+2,x,=1,2,x,=1,5,x,=,8,x,=3,x,+2,x,3,x,=2,8,移项时应注意改变项的符号,练习,1,.,解下列方程，并口算检验,（,3,）,x+5=x+1,（,4,）,5,+,x,x-1,(1)2.4x-2=2x;(2)3x+1=-2,5,-2,1,-,2,1,-,3,3,-,2,1,-,2,解：,移项，得,2.4x,-,2x=2,(2),解：,移项，得,3x=,-,2,-,1,即,0.4x=2,两边除以,0.4,，得,x=5,即,3x=,-,3,两边除以,3,，得,x=,-,1,(3),解：,移项，得,x,-,x,=1-5,两边除以，得,x,=-,5,-2,即,x,=-4,3,-,2,3,-,2,8,-,3,(4),解：,移项,得,x,-,x=-1,-,5,两边除以,-,，得,x,=6,1,-,3,3,-,2,1,-,2,1,-,2,即,-,x,=-7,7,-,6,7,-,6,解：,移项，得,2.4x,-,2x=2,即,0.4x=2,两边除以,0.4,，得,x=5,即,3x=,-,3,两边除以,3,，得,x=,-,1,(3),解：,移项，得,x,-,x,=1-5,两边除以，得,x,=-,5,-2,即,x,=-4,3,-,2,3,-,2,8,-,3,(4),解：,移项,得,x,-,x=-1,-,5,两边除以,-,，得,x,=6,1,-,3,3,-,2,1,-,2,1,-,2,即,-,x,=-7,7,-,6,7,-,6,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分,3,本，则剩余,20,本；如果每人分,4,本，则还缺,25,本,.,这个班有多少学生？,提出问题,1,、设未知数：设这个班有,x,名学生,.,2,、找相等关系,这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等,3,、列方程,3x,20=4x,25,分析问题,把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分,3,本，则剩余,20,本；如果每人分,4,本，则还缺,25,本,.,这个班有多少学生？,每人分,3,本，共分出,3x,本，加上剩余的,20,本，这批书共,本,.,每人分,4,本，需要,_,本，减去缺的,25,本，,这批书共,本,.,(3x,20),4x,(4x,25),提问,1,：,怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？,3x,20=4x,25,方程的两边都有含,x,的项（,3x,与,4x,）和不含字母的常数项（,20,与,25,）,.,3x+20=4x-25,3x+20,-4x,=4x-25,4x,3x+20,-4x,=-25,3x+20,-4x,20,=-25,20,3x,-4x,=-25,20,（合并同类项）,（利用等式性质,1,）,（利用等式性质,1,）,（合并同类项）,提问,2,：,如何才能使这个方程向,x=a,的形式转化？,你发现了什么？,3x,20,4x,25,3x,4x,25,20,把等式一边的某一项,改变符号,后移到另一边，叫做,移项,.(,教材,P,90,）,3x+20=4x-25,3x-4x=-25-20,-x=-45,X=45,移项,合并同类项,系数化为,1,下面的框图表示了解这个方程的具体过程：,通过移项，使,等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项,，使方程更接近,x=a,的形式,.,提问,6,：,“,移项,”,起了什么作用？,提问,5,：,以,上解方程,“,移项,”,的依据是什么？,移项的依据是等式的性质,1,例,1,：解下列方程,解：移项，得,即,系数化为,1,，得,x=-2,（2）,解：移项，得,合并同类项，得,系数化为,1,，得,（,1,）,移项时应注意改变项的符号,运用新知,“移项”应注意什么？,巩固练习,练习,解下列方程：,（1）10 x39,（,2,）,6x,7,4x,5,一起来找茬,下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？,解,方程：,移项，得,合并同类项，得,系数化为,1,，得,有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐,6,人，如果减少一条船，正好每条船坐,9,人，问：这个班共多少同学？,综合应用,解法一：,设船有,x,条,.,则,6(x+1)=9(x-1),得出,x=5,6(5+1)=36,（人）,答：这个班共有,36,人,.,有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐,6,人，如果减少一条船，正每条船坐,9,人，问：这个班共多少同学？,解法二：,设这个班共有同学,x,人,.,则,得出,x=36,答：这个班共有,36,人,.,例题：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多,200t,；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少,100t,；新、就工艺的废水排量之比为,2,：,5,，两种工艺的废水排量是多少？,解：设新、旧工艺的废水排量分别是,2x t,和,5x t,根据题意列方程得,5x-200=2x+100,移项，得,5x-2x=100+200,合并同类型，得,3x=300,系数化为,1,，得,x=100,所以，,2x=2X100=200,5x=5X100=500,答,;(,略）,1,、,已知,2x,与,12,的值是相反数，求的值,.,拓展思维,2,、已知：,y,1,=2x+1,，,y,2,=3,x.,当,x,取何值时，,y,1,=y,2,？,阿尔,-,花拉子米（约,780,约,850,）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。,对消与还原,现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？,“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”,1,、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？,2,、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？,七嘴八舌说一说,移,项（等式的性质,1,）,合并（分配律）,系数化为,1,（等式的性质,2,）,注意变号哦！,表示同一量的两个不同式子相等。,1,：基本相等关系是什么？,小结：,通过这一节课的学习，你有什么收获和体会？,（,1,）总量等各部分量的和 （,2,）表示同一个量的两个式子具有相等关系,2,：移项：,（,1,）移项的依据是什么？,（,2,）移项应注意什么？,（等式的基本性质）,变号（方程中的项是连同它前面的符号的）,3,：解方程的过程：,移项、合并同类项、系数化为,1,解下列方程：,（,1,）,x,+5,4,；,（,2,）,2,x,-8,3,x,；,（,3,）,6,x,-7,4,x,-5,；,（,4,）,4,x,-7,3,x,+7,；,（,5,）,课堂小测：,2.,列方程解应用题：,某乡改种,玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高,20%,，今年人均收入比去年,1.5,倍少,1200,元。这个乡去年农民人均收入是多少元？,解：设这个乡去年农民人均收入,x,元，,根据题意得，,x,+0.2,x,=1.5,x,1200,x,+0.2,x,1.5,x,=-1200,-0.3,x,=-1200,x,=4000,答：这个乡去年农民人均收入是,4000,元。,再见,
展开阅读全文