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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,H=E,第一章 量子力学基础,Chapter 1.Introduction to Quantum Mechanics,辐射能量的最小单元为,E=,h.,：,振子的频率，,h,：Planck,常数，,6.62610,-34,J,.,s.,Planck,常数,光是一束光子流,.,每一个光子携带的能量,E,与光的频率,成正比,而与光强度无关,.,光子流的密度才与光强度成正比,.,光量子,(,光子,),概念,光子能量,:,E=h,光子动量,:,p=h/,光电效应方程,:,mv,2,/,2=,h-,(,为入射光的波长,为,金属的功函数,m,和,v,为,光电子的质量和速度),光,频率,光电子动能,mv,2,/2,斜率为,h,纵截距为,-,光量子,(,光子,),概念,电子在电场中,动量与动能,原子光谱与轨道角动量量子化,氢谱线总结成经验公式(式中,n,1,、,n,2,均为正整数,):,Bohr,的轨道角动量量子化,de,Broglie,关系式为,:,=E/h,=h/p,=h/,mv,实物粒子的波粒二象性,不确定原理,公 设,1,微观体系的状态可用一个状态函数或波函数,（,q,t,）,描述，,（,q,t,）,决定了体系的全部可测物理量,.,波函数应具有品优性:,单值性、,连续性、,平方可积性,.,量子力学公设,公 设,2,微观体系的每个可测物理量都对应着一个线性厄米算符,.,对算符的,厄米性,要求来源于物理量平均值必须是实数,.,在量子力学中,物理量,A,的平均值,用下列公式计算,:,公 设,3,这种类型的方程就是本征方程,.,最重要的一种本征方程是能量本征方程，即定态,Schrdinger,方程,(,能量算符是,Hamilton,算符,):,只有参数,E,取某些特定值时,该方程才有满足自然条件的非零解,.,参数,E,的这些取值就是,Hamilton,算符的本征值，相应的,是,Hamilton,算符的属于该本征值的本征函数,.,公 设,4 (,态叠加原理,),若,1,、,2,、,n,都是微观体系的可能状态，则它们的线性组合也是该体系的可能状态,.,简并本征态的线性组合仍是该体系的本征态，且本征值不变；非简并本征态的线性组合也仍是该体系的可能状态，但一般不再是本征态，而是非本征态,.,微观体系的完全波函数在任意两粒子交换空间坐标,也交换自旋坐标时，对于玻色子体系是对称的，而对于费米子体系是反对称的,.,公 设,5,(,Pauli,原理,),电子自旋,一维无限深势阱中的粒子,本征值与本征函数,n,=1,n,=4,n,=3,n,=2,波函数 概率密度,波函数和概率密度的图形表示,能量本征方程为：,1.3.2,三维无限深势阱中的粒子,1.3.2,三维无限深势阱中的粒子,本,征,函,数,与,本,征,值,三维无限深正方体势阱中粒子的简并态,三维无限深正方体势阱中粒子的波函数,定理：,简并本征函数的任意线性组合仍是原算符的具有同样本征值的本征函数,.,证明,:,小结：量子力学对微观体系的处理方法和步骤,1、建立物理模型。确定体系的势能函数,V，,写出 量和 方程的具体形式；,2、,解微分方程，首先求出通解形式；,3、应用边界条件和边值条件，求定解；,4、应用归一化方法，求归一化系数；,5、解的讨论。,题型,1.,光电效应方程的应用:,mv,2,/,2=,hv,电子,为1.8,eV,求照射光子的波长，质量,动量,2.,实物波粒二象性,100,eV,电子波长,0.3,kg,速度 1,m/s,小球的波长,3.,利用,不确定原理检验经典力学使用限度,题型,4.,波函数的合格化条件,判断是否正交,求归一因子,5.,求本征值,求平均值,1、求角动量及角动量平方算符,求：,角动量,即,习题,又,2、在汤姆逊（,Thomson）,实验中，电子丛发生器,A,以一定,速度射出，穿过晶体粉末,B,射到屏,C,上，得到一级衍射角,度为2,0,，晶体的晶格常数为 ，试求电子的,速度及所加的电压？,e,晶体粉末,电场加速,屏,电子,A,B,C,解：如右图,衍射角,3、试计算一维势箱中粒子的下列力学量 粒子在箱中的位置；,动能；动量在 方向的分量 ；,动量在 方向分量的平方 。,解：应用求平均值和本征方程的方法,所以，只能求位置的平均值,求动能：,同学们自己求 和,4、辛三烯-2，4，6中的 电子，可看成一维势箱中运动,的粒子。设,C-C,及,C-H,键的平均键长为0.1317 ，试求,该化合物的一个 电子从最高占有轨道（,HOMO）,跃迁,到最低空轨道（,LUMO）,吸收光的波长。,解：2，4，6-辛三烯,是共轭体系。形成的离域 键为 ，电子可近似看成,一维势箱中运动的电子。,势箱长,依,能级图,HOMO,LUMO,AO,MO,
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