电子技术基础-6.5-逻辑代数的基本公式和定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016-5-13,#,逻辑代数的基本公式和定理,赤壁市机电信息技术学校 杨展：,492480981,一、公理、定理和定律,1.,常量之间的关系,这些常量之间的关系，同时也体现了逻辑代数中的基本运算规则，也叫做公理，它是人为规定的，这样规定，既与逻辑思维的推理一致，又与人们已经习惯了的普通代数的运算规则相似。,0,0=0,0+0=0,0,1=0,0+1=1,1,0=0,1+0=1,1,1=1,1+1=1,0,=1,1,=0,请特别注意与普通代数不同之处,与,或,一、公理、定理和定律,2024/11/29,3,2.,常量,与变量之间的关系,普通代数结果如何？,3.,与,普通代数相似的定理,交换律,AB=BA,A+B=B+A,结合律,A,（,BC,）,=,（,AB,）,C,A+(B+C)=(A+B)+C,分配律,A,（,B+C,）,=AB+AC,A+(BC)=(A+B)(A+C),普通,代数不适用,一、公理、定理和定律,4.,特殊,的定理,德,摩根定理,反演律真值表,一、公理、定理和定律,二,、常用公式,1.,吸收律：,A+AB=A,A(A+B,)=A,含义,：在一个与或表达式中，如果一个与项是另一个与项的一个因子，则另一个与项是多余的（吸收律）。,含义,：在一个表达式中，如果一个变量和包含这个变量的和相乘，其结果等于这个变量。,2.,并项律：,AB,+AB=A,(A+B,)(A+B)=A,二,、常用公式,含义,：在或与表达式中，若两个或项中分别包含了一个变量的原变量和反变量，而其余因子又相同，则可合并成一项，保留其相同的因子。,含义,：在与或表达式中，若两个与项中分别包含了一个变量的原变量和反变量，而其余因子又相同，则可合并成一项，保留其相同的因子。,3.,消多余因子公式：,A,+AB=A+B,A(A+B)=AB,二,、常用公式,含义,：在一个与或表达式中，如果一个与项的非是另一个与项的一个因子，则这个因子是多余的。,含义,：在一个表达式中，如果一个或项的非是另一个或项的一个因子，则这个因子是多余的。,A,+AB,=(A+A)(A+B),=1(A+B),=A+B,4.,多余项定理：,二,、常用公式,A,B+A C+B CD=A B+A,C,(,A+B,)(A,+C)(B+C)=(A+B)(,A+C,),含义,：在一个与或表达式中，一个与项包含了一个变量的原变量，而另一个与项包含了这个变量的反变量，则这两项其余因子的乘积构成的第三项是多余的（又称为冗余定理）。,含义,：在一个或与表达式中，一个或项包含了一个变量的原变量，而另一个或项包含了这个变量的反变量，则这两项其余因子的和构成的第三项是多余的。,4.,多余项定理：,二,、常用公式,A,0=A,A 1=A,A A=0,A (B C)=(A B)C,A(B C)=AB AC,A,1=A,A 0=A,A A=1,A (B C)=(A B)C,A+(B C)=(A+B)(A+C),对奇数个变量而言,，,有,A,1,A,2,.,A,n,=A,1,A,2,.,A,n,对偶数个变量而言，,有,A,1,A,2,.,A,n,=A,1,A,2,.,A,n,二,、常用公式,4.,异或和同或的其他性质：,12,在任何一个逻辑等式（如,F,W,）中，如果将等式两端的某个变量（如,B,）都以一个逻辑函数（如,Y=BC,）代入，则等式仍然成立。这个规则就叫代入规则。,1.,代入规则：,理论依据,：任何一个逻辑函数也和任何一个逻辑变量一样，只有逻辑,0,和逻辑,1,两种取值。因此，可将逻辑函数作为一个逻辑变量对待。,三、三个运算规则,推广,利用代入规则可以扩大公式的应用范围。,三、三个运算规则,2024/11/29,2.,反演,规则,注意：运算,的优先,顺序不可改变（,先括号、再相与，最后或）,，不属于单变量上的非号必须保留。,对任何一个逻辑表达式,Y,作反演变换，可得,Y,的反函数,Y,。这个规则叫做反演规则。,反演变换：,“,”“”,“”“”,“0”“1”,“1”“0”,，,原变量反变量,反变量原变量,三、三个运算规则,2024/11/29,15,对,任何一个逻辑表达式,Y,作对偶变换，可,Y,的对偶式,Y,。,3.,对偶,规则,注意：运用,对偶规则时，同样应注意运算的优先顺序，必要时可加或减扩号。,对偶变换：,“,”“”,“”“”,“0”“1”,“1”“0,”,变量保持不变,所有非号不变,三、三个运算规则,2024/11/29,利用,对偶定理，可以使要证明和记忆的公式数目减少一半。,互为对偶式,对偶定理：若,等式,Y,=,W,成立，则等式,Y,=,W,也成立。,三、三个运算规则,本,节,内容,到此结束,Thanks!,