教育专题：二次函数复习与小结

,*,*,二次函数复习与小结,河东九年制学校 李卫星,一、基础知识,知识点一：,二次函数概念,1.,二次函数的概念,一般地，形如,（,a,b,c,是常数，,）,的函数，叫做二次函数。,2.,二次函数 的结构特征：,等号左边是函数，右边是关于自变量,x,的二次式,，,x,的最高次数是,a,b,c,是常数，,是二次项系数，,是一次项系数，,c,是,y=ax+bx+c,a 0,2,a,b,常数项,练一练,1.,下列关系式中，属于二次函数的是,(x,为自变量,)()A.B.C.D.,2.,下列函数中，哪些是二次函数？,（,1,）,（,2,）,（,3,）（,4,）,A,x,x,x,y,ax,2,a0,a0,a0,c0,c0,(0,c),y,a(x,-,),2,a0,a0,h0,h0,(,0),二次函数,y,=,a,(,x,h,),2,+,k,的图象和性质,.,当,k,0,时,向,上,平移,当,k,0,b,2,4,ac,=0,b,2,4,ac,0,知识点三：二次函数与一元二次方程的关系,判别式：,b,2,-4ac,二次函数,y=ax,2,+bx+c,（,a0,）,图象,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,（,a0,）的根,x,y,O,与,x,轴有两个不,同的交点,（,x,1,，,0,）,（,x,2,，,0,）,有两个不同的解,x=x,1,，,x=x,2,b,2,-4ac,0,x,y,O,与,x,轴有唯一个,交点,有两个相等的解,x,1,=x,2,=,b,2,-4ac=0,x,y,O,与,x,轴没有,交点,没有实数根,b,2,-4ac,0,练一练,1.,二次函数 的图象开口方向,，,顶点坐标是,，对称轴是,.,2.,已知抛物线,y=-2,（,x+3,）,+5,，,如果,y,随,x,的增大而减小，那么,x,的取值范围是,_.,3.,二次函数 ，当,x,时，,y,-3,X4,-4,5.,抛物线 的对称轴是,(),A.x=-2,B.x,=2,C.x=-4 D.x=4,6,函数 的图象的顶点坐标是,(),A.(1,，,-4)B.(-1,，,2),C.(1,，,2)D.(0,，,3),7.,函数 ，当,x,为,时，,函数的最大值是,.,8.,抛物线 的顶点横坐标是,-2,，则,a=,B,C,-1,知识点四、二次函数解析式的表示方法,1.,一般式：,（,a,，,b,，,c,为常数，）；,2.,顶点式：,（,a,，,h,，,k,为常数，）；,3.,交点式：,（，是抛物线与轴两交点的,坐标）,.,横,注意,：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或,式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有,，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化,.,顶点,交点,练一练,1.,若将二次函数 配方为,的形式，则,=_ .,2.,若抛物线,y=x,2,-2x-3,与,x,轴分别交于,A,、,B,两点，则,AB,的长为,_.,3.,抛物线,y=x,2,+bx+c,，经过,A(-1,，,0),，,B(3,，,0),两点，则这条抛物线的解析式为,_.,4,y=(x+1)(x-3),(1)y=2(x+2),2,是由,向,平移,个单位得到,(2)y=-2x,2,-2,是由,向,平移,个单位得到,(3)y=-2(x-2),2,+3,是由,向,平移,个单位,，再向,平移,个单位得到,(4)y=2x,2,+4x-5,是由,向,平移,个单位，再向,平移,个单位,得到,(5)y=2x,2,向左平移,2,个单位，再向下平移,3,个单位得到,函数解析式是,。,y=2(x+2),2,-3,y=2x,2,左,2,y=-2x,2,下,2,y=-2x,2,右,2,上,3,y=2x,2,左,1,下,7,特别强调,：如何判别,a,、,b,、,c,、,b,2,-4ac,，,2a+b,，,a+b+c,的符号,（,1,）,a,的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a,0,开口向下,a,0,交点在,x,轴下方,c,0,与,x,轴有一个交点,b,2,-4ac,=0,与,x,轴无交点,b,2,-4ac,0,例,1,、已知,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示,a_0,b_0,c_0,abc_0,b,2,-4ac_0,a+b+c_0,a-b+c_0,4a-2b+c_0,0,-1,1,-2,.,例,2,、,如图，在一面靠墙的空地上用长为,24,米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,平方米。,(1),求,S,与,x,的函数关系式及自变量的取值范围；,(2),当,x,取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,(3),若墙的最大可用长度为,8,米，则求围成花圃的最大面积,。,A,B,C,D,解：,(1)AB,为,x,米、篱笆长为,24,米,花圃宽为（,24,4x,）米,(3),墙的可用长度为,8,米,(,2),当,x,时，,S,最大值,36,（平方米）,S,x,（,24,4x,）,4x,2,24 x,（,0 x6,）,024,4x 8 4x0,，,c0 B.,ab,0,，,c0 C.,ab,0 D.,ab,0,，,c02.,若一次函数,y=,ax+b,的图象经过第二、三、四象限，则二次函数,y=ax,2,+bx,的图象只可能是,(),c,c,3.,二次函数 的顶点坐标是,(),A.(2,11)B.,（,2,，,7,）,C.,（,2,，,11,）,D.,（,2,，,3,）,4.,把抛物线 向上平移,1,个单位，,得到的抛物线是（）,A.B.,C.,D.,A,C,5.,已知二次函数 的顶点坐标（,-1,，,-3.2,）及部分图象,(,如图,),由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是（）,A,-1.3 B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3,D,5.,已知二次函数 的图象如图所示，则点在（）,A,第一象限,B,第二象限,C,第三象限,D,第四象限,B,6.,试写出一个开口方向向上，对称轴为直线,x=2,，且与,y,轴的交点坐标为,(0,，,3),的抛物线的解析式为,_.,我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！,