第一讲：不等式和绝对值不等式(一)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,下面我们来系统且更进一步地认识不等式，从而进一步提高分析问题、处理问题的能力。,这一结论虽很简单,却是我们推导或证明不等式的基础,.,不等式的基本性质,基本不等式,解不等式的过程就是对不等式进行一系列,同解变形,的过程，同解,变形的依据是什么？,证明不等式的最基本的思考是,分析法,很多时候就是对,要证的不等式进行变形转化。,基本不等式,a,a,b,b,b,几何解释,几何平均数,(,a,、,b,的,),算术平均数,(,a,、,b,的,),算术平均数,几何平均数,几何解释,O,a,b,D,A,C,B,可以用来求最值,(,积定和小,，,和定积大,),例,3,答案,例,4,例,3,求证,:,(,1),在所有周长相同的矩形中,正方,-,形的面积最大,;,(2),在所有面积相同的矩形中,正方,-,形的周长最短,.,例,3,求证,:,(,1),在所有周长相同的矩形中,正方,-,形的面积最大,;,(2),在所有面积相同的矩形中,正方,-,形的周长最短,.,x,y,S,周长,L,=2,x,+2,y,设矩形周长为,L,面积为,S,一边长为,x,一边长为,y,例,4:,某,居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形,ABCD,和,EFGH,构成的面积为,200,平方米的十字型地域,.,计划在正方形,MNPQ,上建一座花坛,造价为每平方米,4300,元,在四个相同的矩形上,(,图中阴影部分,),铺花岗岩地坪,造价没平方米,210,元,再在四个空角,(,图中四个三角形,),上铺草坪,每平方米造价,80,元,.(1),设总造价为,S,元,AD,长,x,为米,试建立,S,关于,x,的函数关系式,;(2),当为何值时,S,最小,并求出这个最小值,.,Q,D,B,C,F,A,E,H,G,P,M,N,解,:,设,AM=,y,米,2,答案,3,答案,四：三个正数的算术,几何平均不等式,类比基本不等式得,例,1,求函数 在 上的最大值,.,问题,求证,:,在表面积一定的长方体中,以正方体的体积最大,.,x,y,z,解：设长方体的三边长度分别为,x,、,y,、,z,则长方体的体积为,而,略,例,2:,如图，把一块边长是,a,的正方形铁 片的各角切 去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多小时？才能使盒子的容积最大？,a,x,题,试证明,:,已知,a,、,b,、,c,R,+,求证,求证,:,