二次函数复习课件1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数复习,（,1,）,温州育英实验学校,1,形如,y,ax,2,bx,c,（,a,、,b,、,c,是常数,，,a,0,）,的函数叫做,x,的二次函数 。如：,y,x,2,，,y,2,x,2,4,x,3,，,y,100,5,x,2,，,y=,2,x,2,5,x,3,。,1.,什么叫二次函数,?,2,例如，,1,、二次函数,y=-x,2,+58x-112,的,二次项系数为 ，,一次项系数为 ，,常数项 。,2,、二次涵数,y=x,2,的,二次项系,一次项系数 ，,常数项 。,a=-1,b=58,c=-112,a=,b=0,c=0,3,下列函数中,哪些是二次函数,?,做一做,:,是,不是,是,是,不是,4,2.,特殊的二次函数,y=ax,2,(,a0,),的图象特点和函数性质,画一画：请画出,y=x,2,的图象,5,(1),是一条抛物线；,(2),对称轴是,y,轴；,(3),顶点在原点；,(4),开口方向,:,a0,时,开口向上；,a0,时，,y,轴左侧，函数值,y,随,x,的增大而小,；,y,轴右侧，函数值,y,随,x,的增大而增大,。,a0,时，,y,min,=0,a0,时,开口向上；,a0,时，对称轴左侧,(x- ),，函数值,y,随,x,的增大而增大,。,a0,时，对称轴左侧,(x- ),，函数值,y,随,x,的增大而减小,。,（,2,）,a0,时，,y,min,=,a0,时，,y,max,=,2a,b,2a,b,2a,b,2a,b,4a,4ac-b,2,4a,4ac-b,2,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的函数性质,：,11,解：,因此，抛物线的对称轴是直线,x=3,，顶点坐标是（,3,，,2,）。,例 求抛物线,的对称轴和顶点坐标,。,12,1.,说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：,做一做,:,2,。自变量,x,在什么范围内时，,y,随,x,的增大而增大，何时,y,随,x,的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值？,13,3:,填空：,(1),抛物线,y,x,2,3,x,2,与,y,轴的交点坐标是,_,，与,x,轴的交点坐标是,_,；,(2),抛物线,y,2,x,2,5,x,3,与,y,轴的交点坐标是,_,，与,x,轴的交点坐标是,_,(0,2),(1,0),和,(2,0),(0,-3),(1,0),和（,3/2,，,0,）,14,时，图象将发生的变化,.,4,、二次函数,y=ax,y = a(x+m),2,y = a(x+m),2,+k,1,、顶点坐标？,（,0,，,0,）,（,m,，,0,）,（,m,，,k,）,2,、对称轴？,y,轴（直线,x=0,）,（直线,x=,m,）,（直线,x=,m,）,3,、平移问题？,一般地，函数,y=ax,的图象先向右（当,m,0,）平移,|m|,个单位可得,y = a(x+m),2,的图象；若再向上（当,k,0,）或向下,（当,k,0,点,A,点,B,在原点同侧,x,1,x,2,0, x=h,时,y,有最小值为,k,xh,表示在对称轴的左侧,当,k=0,时顶点在,x,轴上,k,h,x,y,o,当,ah,表示在对称轴的右侧,当,h=0,时,顶点在,y,轴上；,x,y,o,h,k,k,h,h,28,x,y,o,h,-h,k,-k,(h, k),若,a0, h0, k0,把,y=ax,2,的图象向右平移,h,个单位得到,向左平移,h,个单位得到,向上平移,k,个单位得到,向下平移,k,个单位得到,向右平移,h,个单位并向上平移,k,个单位得到,y=a(x+h),2,y=ax,2,+k,y=ax,2,-k,y=a(x-h),2,+k,y=a(x-h),2,29,( 1 ),图象过,A(0,，,1),、,B,（,1,，,2,）、,C,（,2,，,-1,）三点,一,:,已知抛物线,y=ax,2,+bx+c,满足下列条件,求函数的解析式,.,（,1,）解：设抛物线的解析式为,y=ax,2,+bx+c,图象过,A(0,，,1),、,B,（,1,，,2,）、,C,（,2,，,-1,）三点,y= -2x,2,+3x+1,30,x,y,o,解：,A(1,，,0),，对称轴为,x=2,抛物线与,x,轴另一个交点,C,应为（,3,，,0,）,设其解析式为,y=a(x-1)(x-3),B,（,0,，,-3,）,-3=a,（,0-1,）（,0-3,）,a= -1,y= -(x-1)(x-3),（,2,）图象经过,A,（,1,，,0,）、,B,（,0,，,-3,），且对称轴是直线,x=2,1,A,B,-3,C,3,2,31,（,3,）图象顶点是（,-2,，,3,），且经过点（,-1,，,5,）,解：图象顶点是（,-2,，,3,）,设其解析式为,y=a,（,x+2,）,2,+3,经过点（,-1,，,5,）,5=a,（,-1+2,）,2,+3,a=2,y=2,（,x+2,）,2,+3,32,（,4,）图象和,x,轴交于（,-2,，,0,）、（,4,，,0,）两点且顶点为（,1,，,-9/2,）,解：由于题中告诉了图象与,x,轴的交点坐标，又告诉了顶点坐标，所以既可以用双根式又可以用顶点式来设其解析式,设双根式为：,y=a(x+2)(x-4),-9/2=a(1+2)(1-4),顶点为（,1,，,-9/2,）,a= -1/2,y= -1/2(x+2)(x-4),33,（,5,）图象顶点是,M,（,1,，,16,）且与,x,轴交于两点，已知两交点相距,8,个单位。,解： 顶点,M,坐标为（,1,，,16,），对称轴为,x=1,，又交点,A,、,B,关于直线,x=1,对称，,AB=8,A,（,-3,，,0,）、,B,（,5,，,0,）,此函数解析式可设为,y=a,（,x-1,）,2,+16,或,y=a,（,x+3,）（,x-5,）,x,y,o,1,16,A,B,- 3,5,34,二,:,求满足下列条件的抛物线的解析式,(1),经过点,A,（,2,，,4,），,B,（,-1,，,0,）且在,x,轴上截得的线段长为,2,解： ,B,（,-1,，,0,）且在,x,轴上截得的线段长为,2,抛物线与,x,轴的另一个交点坐标为,C,（,-3,，,0,）或,C,（,1,，,0,）,设抛物线的解析式为,y=a,（,x- x,1,）（,x- x,2,）,当抛物线经过,B,、,C,三点时，解析式为,y=a,（,x+1,）（,x+3,）,又抛物线经过,A,（,2,，,4,）,4=a,（,2+1,）（,2+3,）,当抛物线经过,B,、,C,三点时，解析式为,y=a,（,x+1,）（,x-1,）,x,y,o,B,-1,- 3,1,C,C,a=,y=,（,x+1,）（,x+3,）,35,(2),交,x,轴于,A,（,x,1,，,0,），,B,（,x,2,，,0,），顶点为,P,（,1,，,-4,），且,x,1,2,+x,2,2,=10,解：,=1,=2, x,1,2,+x,2,2,=10,x,1,= -1 ; x,2,=3, A,（,-1,，,0,），,B,（,3,，,0,）,抛物线的解析式为,y=a,（,x+ 1,）（,x- 3,）,又,抛物线的顶点为,P,（,1,，,-4,）,-4=a,（,1+1,）（,1- 3,）,a=1,y =,（,x+ 1,）（,x- 3,）,x,y,o,1,-4,A,B,-1,3,P,36,x,y,o,1,-3,-2,三,:,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示,对称轴,x=_,顶点坐标,:_,当,x=_,时,y,有最,_,值是,_,函数值,y0,时,对应,x,的取值范围是,_,函数值,y=0,时,对应,x,的取值范围是,_,当,x_,时,y,随,x,的增大而增大,.,-1,(-1,-2),-1,小,-2,-3x1,x1,-3,或,1,-1,37,四,:,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所,示,下列结论,a+ b + c0 abc0 ,b=2a,。其中正确的结论的,个数是（ ）,A 1,个,B 2,个,C 3,个,D 4,个,x,y,O,-1,1,m,n,D,38,课堂小结：,1.,抛物线的三种解析式？,3.,各种解析式对称轴、顶点坐标求法？,2.,如何选择这三种解析式求抛物线的解析式？,4.,二次函数的最值的求法？,5.,抛物线的平移规律？,6.,抛物线与,x,轴两交点距离的求法？,39,