资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆锥曲线与方程,2.1,圆锥曲线,1,用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；,当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆,当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：,用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？,2,椭圆,双曲线,抛物线,3,M,Q,F,2,P,O,1,O,2,V,F,1,古希腊数学家,Dandelin,在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为,F,1,，,F,2,），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆,O,1,和圆,O,2,）过,M,点作圆锥面的一条母线分别交圆,O,1,，圆,O,2,与,P,，,Q,两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以,MF,1,=,MP,，,MF,2,=,MQ,，,MF,1,+,MF,2,MP,+,MQ,PQ,定值,4,椭圆的定义,:,可以用数学表达式来体现,:,设平面内的动点为,M,有,（,2,a,的常数）,平面内,到两定点,，的距离,和等于常数,（,大于,）的点的轨迹叫做,椭圆,，,两个定点 ，叫做,椭圆的焦点,，两焦点间的距离叫做,椭圆的焦距,。,思考,：,在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于 ，动点,M,的轨迹又如何呢？,5,思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？,结论：,（若,PF,1,PF,2,为定长）,）当动点到定点,F,1,、,F,2,距离,PF,1,、,PF,2,满足,PF,1,PF,2,F,1,F,2,时，,P,点的轨迹是椭圆。,）当动点到定点,F,1,、,F,2,距离,PF,1,、,PF,2,满足,PF,1,PF,2,F,1,F,2,时，,P,点的轨迹是一条线段,F,1,F,2,。,为什么,.gsp,）当动点到定点,F,1,、,F,2,距离,PF,1,、,PF,2,满足,PF,1,PF,2,F,1,F,2,时,点没有轨迹。,6,双曲线的定义,:,两个定点 ，叫做,双曲线的焦点,，两焦点间的距离叫做,双曲线的焦距,。,平面内,到两定点,，的距离的,差的,绝对值,等于常数（,小于,）的点的轨迹叫做,双曲线,，,可以用数学表达式来体现,:,设平面内的动点为,M,有,（,02,a,6,BC,，,所以点,A,在以,B,C,为焦点的一个椭圆上运动,.,（,2,）这个椭圆的焦点坐标分别为（,-3,0,）,（,3,0,）,12,练习：,1.,平面内到两定点,F,1,(-4,0),、,F,2,(4,0),的距离和等于,10,的点的轨迹是 （）,A.,椭圆,B.,双曲线,C.,抛物线,D.,线段,2.,平面内到两定点,F,1,(-1,0),、,F,2,(1,0),的距离的差的绝对值等于,2,的点的轨迹是 （）,A.,椭圆,B.,双曲线,C.,线段,D.,两条射线,3.,平面内的点,F,是定直线,L,上的一个定点，则到点,F,和直线,L,的距离相等的点的轨迹是 （）,A.,一个点,B.,一条线段,C.,一条射线,D.,一条直线,A,D,D,4.,平面内到点,F,（,0,，,1,）的距离与直线,y=-1,的距离相等的点的轨迹是,_,_.,以,F(0,1),为焦点，直线,y=-1,为准线的抛物线,例,3,一动圆过定点,A(-4,0),，且与定圆,B,：（,x-4,）,2,+y,2,=16,相外切，则动圆的圆心轨迹为（）,变式：过点,A(3,0),且与,y,轴相切的动圆,圆心的轨迹为（）,A.,椭圆,B.,双曲线,C.,抛物线,D.,圆,双曲线左支,C,15,课堂练习,1,、,设,Q,是圆,O,上的动点，另有点,A,在圆内,，线段,AQ,的垂直平分线,l,交半径,OQ,于点,P,，当,Q,点在圆周上运动时，则点,P,的轨迹是何曲线？,16,小结：,1.,三种圆锥曲线的形成过程,2.,椭圆的定义,3.,双曲线的定义,4.,抛物线的定义,17,
展开阅读全文