二元一次方程与一次函数（一）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,回顾思考,1,、方程组 有,个解；,2,、方程组 有,个解；,3,、方程组 有,个解；,0,无数,一,两条直线互相平行，有,交点；,两条直线重合，有,交点；,两条直线相交，有,交点；,0,个,无数个,一个,知识源于悟,十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？,在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，,直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。,在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系。笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。,，,这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系。,蜘蛛给笛卡尔什么启示,:,7.6,二元一次方程,与,一次函数（,1,）,x,+,y,=5,这是什么？,一次函数,这是怎么回事？,二元一次方程,同学的争论,方程,x+y=5,可以转化为,任意一个二元一次方程都可以转化成,y=kx+b,的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,.,归纳,:,思考,：,是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？,y=5,-x,师生互动,师,1),方程,X+Y=5,的解有,无数多个解,(0,5),、,(5,0),、,(1,4),。,.,(2),在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数,Y=5-X,上吗,?,(0,5),、,(5,0),、,(1,4),.,都在函数,Y=5-X,的图象上,.,(3),在一次函数,Y=5-X,的图象上任取一个点,它的坐标适合,方程,X+Y=5,吗,?,在一次函数,Y=5-X,的图象上任取一个点,(0,5),它的坐标适合,方程,X+Y=5.,(4),以,方程,X+Y=5,的解,为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数,Y=5-X,的图象,相同吗,?,过,(0,5),、,(5,0),两点的直线图象与,一次函数,Y=5-X,的图象,相同,.,归纳,在一次函数,y,=kx+b,的图象上,点,(,s,t,),x,=,s,y,=,t,方程,ax,+b,y,=c,的解,从形到数,从数到形,每个二元一次方程都可转化为一次函数,知识源于悟,益智的,“,机会,”,师,:,通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一次函数图象的关系吗,?,生,:,二元一次方程,的解,就是一次函数图象的点的 坐标,;,一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程,的解,.,明确,二元一次方程与一次函数的基本关系,x+y=5,y=5-x,2x-y=1,y=2x-1,x=0,y=5,x=5,y=0,x=0,y=-1,x=0.5,y=0,O,4,3,1,2,y,x,2,3,4,5,1,-1,-2,-4,-3,-4,-3,-2,-1,-5,y=2x-1,y=5-x,P(2,3),x+y=5,2x-y=1,x=2,y=3,的解,做一做,2),交点坐标,(2,3),与方程组 的解有什么关系？,X=Y=5,；,2X-Y=1,。,1),在同一直角坐标系中分别作一次函数,Y=5-X,和,Y=2X-1,的图象,这两个图象有交点吗,?,在同一直角坐标系中一次函数,Y=5-X,和,Y=2X-1,的图象有交点，交点坐标是（,2,，,3,）。,方程组 的解是,X+Y=5,；,2X-Y=1,。,X=2,；,Y=3,。,交点坐标,(2,3),是方程组 的解,X+Y=5,；,2X-Y=1,。,O,4,3,1,2,y,x,2,3,4,5,1,-1,-2,-4,-3,-4,-3,-2,-1,-5,P(2,2),y=2x-2,x=2,y=2,所以方程组的解为,:,由（,2,）得,y=2x-2,x=0,y=-2,x=1,y=0,由此可得,进而作出,Y=2X-2,的图象,x=0,y=1,x=-2,y=0,由此可得,解,由（,1,）得,进而作出,的图象,x-2y=-2,（,1,）,2x-y=2,（,2,）,例,1:,用图象法解二元一次方程组,（,1,）,对应关系,将方程组中各方程化为,y=kx+b,的形式；,画出各个一次函数的图象；,由交点坐标得出方程组的解,二元一次方程组的解,两个一次函数图的交点坐标,两个一次函数,(2),图象法解方程组的步骤：,自己总结,你一定能行的！,做 一 做,1,、一次函数,y=5-x,与,y=2x-1,图象的交点为,(2,3),则方程组 的解为,.,2,、若二元一次方程组 的解为,则函数 与 的图象的交点坐标为,.,（,2,，,2,）,3,根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解,?,这些解是什么,?,1,1,x,y,0,-2,1,x,y,0,求直线 与 直线的交点坐标。你有哪些方法,?,与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊,解法思路,2,：由解方程组，得到交点坐标,(,把形的问题归结为数的解决，便捷准确,),解法思路,l,：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值,(,因作图误差可能有较大差别,),探究,知识的升华,小结 拓展,1),二元一次方程与一次函数的区别与联系,二元一次方程的解是一次函数上点的坐标,;,一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解,.,2),二元一次方程组的解法总共学习了哪几种,?,加减法,;,代入法,;,图象法,.,3),方法归纳,用图象法解二元一次方程组,优点,:,方法简便,形象直观,;,体现了数形结合思想,.,不足,:,一般情况下求出的是近似数,;,要想精确还要用代 数方法,进行细致计算,.,1,、方程组 有,个解；,2,、方程组 有,个解；,3,、方程组 有,个解；,0,无数,一,想一想：,从函数角度解释：,作业,课本,:,P124,习题,5,.7,（,2,、,3,）,再见,