反比例函数图象与性质讲课

,*,6.2,反比例函数的图象与性质,x,y,O,1,什么是反比例函数？,2,反比例函数的定义中需要注意什么？,（,1,）,k,是非零常数,.,（,2,）,xy=k,一般地，形如,y=(k,是常数,k 0),的函数叫做反比例函数,k,x,3还记得一次函数的图像与性质吗？,位置,增减性,位置,增减性,y=kx(,k,是常数，,k0,）,直线,（经过原点）,一、三象限,从左到右,上升,y,随,x,的增大而,增大,二、四象限,从左到右,下降,y,随,x,的增大而,减小,k,(k,是数,k0),x,0,y=,x,反比例函数,？,想一想：,正比例函数,y=kx(k0),的图像的位置和增减性是由谁决定的？我们是如何探究得到的？,4、如何画函数的图像？,提问：,反比例函数的图像与性质,又,如何呢？,这节课开始我们来一起探究吧。,函数图象画法,描点法,列,表,描,点,连,线,你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？,1.,列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值,(,取互为相反数的一对一对的数,),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确,2.,描点时,要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错,3.,连线时,一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接,4.,图象是延伸,的，注意不要画的有明确端点,5.,曲线的发展趋势,只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交,.,【,解析,】,1,列表：,2,描点：,3,连线：,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点,.,用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象,.,1,画出函数,y=,的图象,-4,x,【,典例解析,】,5,1,2,3,4,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,.,.,.,.,y=,-4,x,-7,-7,-8,7 8,.,7,8,.,-8,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,.,.,.,.,y=,4,x,.,x,y,0,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,.,.,y=,-4,x,.,位置,:,函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内,.,函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内,.,形状：,反比例函数的图象是由两支曲线组成的,.,因此称反比例函数的图象为,双曲线,.,【,结论,】,反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？,当,k0,时,两支曲线分别位于第一,三象限内,;,当,k0,K0,，可知正比例函数 ，,Y,随,X,的增大而增大。,因为,-112,所以,abc,。你认为小明的判断正确吗？,小丽同学作出了如下的判断：由,K=-30,，可知反比例函,数 ，,Y,随,X,的增大而增大。,因为,-112,所以,mn0,时,两支曲线分别位于第一、三象限内,;,当,k0,K0,当,k,0,时，函数图象,的两个分支分别在第,一、三,象限，在每个,象限内，,y,随,x,的增大,而减小,.,当,k,0,时，函数图象,的两个分支分别在第,二、四,象限，在每个,象限内，,y,随,x,的增大,而增大,.,图象性质见下表：,图,象,性质,y=,归纳：反比例函数的图象和性质：,