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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初等数学方法建模,公平席位分配问题,某学院的最初人数见下表,此系设20个学生代表席位,系名 甲 乙 丙 总数,学生数 100 60 40 200,学生人数比例 100/200 60/200 40/200,席位分配 10 6 4 20,按比例分配方法:分配人数=学生人数比例,总席位,系名 甲 乙 丙 总数,学生数 103 63 34 200,学生人数比例 103/200 63/200 34/200,按比例分配席位 10.3 6.3 3.4 20,按惯例席位分配 10 6,4,20,若出现学生转系情况：,惯例席位分配方法为:比例分配出现小数时,先按整数分配席位,余下席位按小数的大小依次分配之,为改变总席位为偶数出现表决平局现象,决定增加一席,总席位变为21个学生代表席位,还按惯例分配席位,有,系名 甲 乙 丙 总数,学生数 103 63 34 200,学生人数比例 103/200 63/200 34/200,按比例分配席位 10.815 6.615 3.57 21,按惯例席位分配 11 7,3,21,出现增加一席后,丙系却少一席的情况,说明按惯例分配席位的方法有缺陷,试建立更合理的分配席位方法,模型构成,：讨论由两个单位公平分配席位的情况，设,单位 人数 席位数 每席代表人数,单位,A p,1,n,1,p,1,/,n,1,单位,B p,2,n,2,p,2,/,n,2,要公平,应该有,p,1,/,n,1,=,p,2,/,n,2,但一般不成立,若,p,1,/,n,1,p,2,/,n,2,，则单位,A,吃亏(对单位,A,不公平),p,1,/,n,1,p,2,/,n,2,，即对单位,A,不公平，再分配一个席位时，关于,p,i,/,n,i,的不等式可能有,用不公平值的公式来决定席位的分配，此时应该有若r,B,(n,1,+1,n,2,)r,A,(n,1,n,2,+1),增加的一席应给,A，,反之应给,B，,它们对应的不等式为,故可以令,于是增加的席位分配由,Q,i,的最小值决定，它可以推广到一般情况，即,n,个组,模型求解,先按应分配的整数部分分配，余下的部分按,Q,值分配。,本问题的整数名额共分配了席，具体为,甲 10.815,n,1,=10,乙 6.615,n,2,=6,丙 3.570,n,3,=3,第席的分配由,Q,值决定,第席的分配由,Q,值决定为,最后的席位分配为：,甲席乙席,丙席,注：若一开始就用,Q,值分配，以n,1,=n,2,=n,3,=1,逐次增加一席，也可以得到同样的结果。该方法可以推广到一般情况。,
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