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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,4,课时函数的奇偶性与周期性,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,双基研习,面对高考,第,4,课时,1,函数的奇偶性,奇偶性,定义,图象特点,偶函数,如果对于函数,f,(,x,),的定义域内任意一个,x,，都有,_,，那么函数,f,(,x,),是偶函数,关于,_,对称,奇函数,如果对于函数,f,(,x,),的定义域内任意一个,x,，都有,_,，那么函数,f,(,x,),是奇函数,关于,_,对称,f,(,x,),f,(,x,),y,轴,f,(,x,),f,(,x,),原点,双基研习,面对高考,基础梳理,思考感悟,奇、偶函数的定义域有何特点？,提示：,若函数,f,(,x,),是奇,(,偶,),函数，则,f,(,x,),的定义域关于原点对称反之，若函数的定义域不关于原点对称，则该函数不是奇,(,偶,),函数,2,周期性,(1),周期函数：对于函数,y,f,(,x,),，如果存在一个非零常数,T,，使得当,x,取定义域内的任何值时，都有,f,(,x,T,),_,，那么就称函数,y,f,(,x,),为周期函数，称,T,为这个函数的周期,(2),最小正周期：如果在周期函数,f,(,x,),的所有周期中,_,的正数，那么这个,_,正数就叫做,f,(,x,),的最小正周期,f,(,x,),存在一个最小,最小,1,对任意实数,x,，下列函数为奇函数的是,(,),A,y,2,x,3,B,y,3,x,2,C,y,ln5,x,D,y,|,x,|cos,x,答案：,C,课前热身,答案：,B,3,已知,f,(,x,),满足,f,(,x,4),f,(,x,),，当,x,0,2),时，,f,(,x,),2,x,2,，则,f,(2012),(,),A,2 B,0,C,98 D,98,答案：,B,答案：原点,5,(,教材习题改编,),设,f,(,x,),是定义在,R,上的奇函数，且当,x,0,时，,f,(,x,),2,x,3,，则,f,(,2),_.,答案：,1,考点探究,挑战高考,考点突破,考点一,函数奇偶性的判定,判断函数的奇偶性，应该首先分析函数的定义域，在分析时，不要把函数化简，而要根据原来的结构去求解定义域，如果定义域不关于原点对称，则一定是非奇非偶函数,【,思路分析,】,可从定义域入手，在定义域关于原点对称的情况下，考查,f,(,x,),与,f,(,x,),的关系,例,1,考点二,函数奇偶性的应用,(1),奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于,y,轴对称,(2),奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反,已知奇函数,f,(,x,),的定义域为,2,2,，且在区间,2,0,内递减，求满足：,f,(1,m,),f,(1,m,2,)0,的实数,m,的取值范围,例,2,互动探究,2,若本例为：设定义在,2,2,上的偶函数,f,(,x,),在区间,0,2,上单调递减，若,f,(1,m,),f,(,m,),求实数,m,的取值范围,考点三,函数的周期性,与奇函数、偶函数有关的求周期函数解析式问题，求解时将,x,设在所求解析式的区间上，将,x,加上或减去周期的倍数，转化为已知解析式的区间，利用奇、偶函数和周期函数的性质求出解析式,设,f,(,x,),是定义在,R,上的奇函数，且对任意实数,x,，恒有,f,(,x,2),f,(,x,),当,x,0,2,时，,f,(,x,),2,x,x,2,.,(1),求证：,f,(,x,),是周期函数；,(2),当,x,2,4,时，求,f,(,x,),的解析式,.,例,3,【,误区警示,】,(1)(2),中易找不到思路而无法进行，原因是不能灵活运用函数的奇偶性、周期性,方法感悟,考向瞭望,把脉高考,考情分析,从近几年的高考试题来看，函数的奇偶性、周期性是高考命题的热点主要是奇偶性与单调性的小综合，周期性的考查常以利用周期性求函数值，以选择题、填空题的形式出现，这部分知识对学生要求很高，属中低档题，,2010,年安徽卷第,4,题就考查了函数的奇偶性和周期性结合,(2010,年高考安徽卷,),若,f,(,x,),是,R,上周期为,5,的奇函数，且满足,f,(1),1,，,f,(2),2,，则,f,(3),f,(4),(,),A,1,B,1,C,2 D,2,【,解析,】,函数,f,(,x,),的周期为,5,，,f,(,x,5),f,(,x,),，,f,(3),f,(,2,5),f,(,2),又,f,(,x,),为奇函数，,f,(3),f,(,2),f,(2),2,，,同理,f,(4),f,(,1),f,(1),1,，,f,(3),f,(4),2,(,1),1.,【,答案,】,A,例,真题透析,解析：,选,B.,由,f,(,x,),f,(,x,),，得,f,(2,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),f,(,x,),，,2,是奇函数,f,(,x,),的一个周期只有,sin,x,满足此条件,名师预测,2,设函数,f,(,x,),是定义在,R,上的奇函数，且,f,(,3),2,，则,f,(3),f,(0),(,),A,3,B,3,C,2,D,7,解析：,选,C.,由题意得,f,(3),f,(0),f,(,3),f,(0),2,0,2.,故选,C.,解析：,选,C.,当,a,1,时，函数,f,(,x,),在,(0,1),上为减函数，,A,错；当,a,1,时，函数,f,(,x,),在,(1,，,),上为增函数，,B,错；,D,选项中的,a,不存在，故选,C.,4,若函数,f,(,x,),(,x,a,)(,bx,2,a,)(,常数,a,、,b,R),是偶函数，且它的值域为,(,，,4,，则该函数的解析式,f,(,x,),_.,答案：,2,x,2,4,内容总结,第4课时函数的奇偶性与周期性。如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)是偶函数。如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)是奇函数。f(x)f(x)。1对任意实数x，下列函数为奇函数的是()。A2 B0。C98 D98。判断函数的奇偶性，应该首先分析函数的定义域，在分析时，不要把函数化简，而要根据原来的结构去求解定义域，如果定义域不关于原点对称，则一定是非奇非偶函数。【思路分析】可从定义域入手，在定义域关于原点对称的情况下，考查f(x)与f(x)的关系。(2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反。与奇函数、偶函数有关的求周期函数解析式问题，求解时将x设在所求解析式的区间上，将x加上或减去周期的倍数，转化为已知解析式的区间，利用奇、偶函数和周期函数的性质求出解析式。(1)求证：f(x)是周期函数。(2)当x2,4时，求f(x)的解析式.。答案：2x24,
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