第二章参数估计10876

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 参数估计,统计推断,点估计,区间估计,参数估计,假设检验,参数,假设检验,非参数,假设检验,1,2.1,点估计和区间估计,点估计,采用一个特定的统计量,从样本提供的信息估计总体未知参数的取值问题,称为点估计,.,2,区间估计,采用两个特定的统计量构成一个随机区间,从样本提供的信息估计总体未知参数可能的取值范围的问题,称为区间估计,.,3,该思路得到的估计就是矩法估计,.,2.2,矩估计和最大似然估计,总体各阶矩往往可以表示成参数的函数,.,反问题,:,若已知各阶矩,能否求解出未知参数,?,解决方案,:,用样本矩代替总体矩,从而求解未知参数,.,4,矩估计的理论依据,辛钦大数定律,矩估计方案,:,用样本矩代替总体矩,得到下列方程组,:,5,矩估计方程的解,矩法估计值,矩法估计量,6,例,1,一般总体均值和方差的矩法估计,总体均值的矩法估计量就是样本均值,;,总体方差的矩法估计量就是样本方差的修正值,;,7,例,2,均匀分布端点参数的矩法估计,8,例,3,二项概率参数的矩法估计,9,该思路得到的估计就是最大似然估计,.,2.2,矩估计和最大似然估计,人们往往倾向于选择概率较大的事件,.,估计问题,:,若已知总体参数所有可能取值,并观测到了一组样本值,问参数该取哪个值,?,解决方案,:,取使得出现该组样本观测值的概率最大,的参数,.,10,样本出现概率的表示,11,确定参数,使似然函数最大化,12,例,4,正态总体参数的最大似然估计,13,例,5,两点分布参数的最大似然估计,14,例,6,似然方程无解,用定义求解,15,最大似然估计的函数不变性,16,2.3,点估计的优良性准则,优良的点估计应该具备的特征,:,以未知参数为中心波动,波动幅度最小,增加样本容量后会最终逼近未知参数,无偏估计,最小方差估计,相合估计,估计量,取值范围,17,无偏估计的定义,18,最小方差无偏估计,19,20,Fisher,信息量和方差下界,Fisher,信息量,无偏估计方差下界,21,例,1,确定指数分布的,C-R,下界,达到方差下界的无偏估计量称为有效估计,.,22,23,例,2,求指数分布的有效估计,24,例,3,求两点分布的有效估计,25,例,4,求正态分布均值和方差的有效估计,26,均方误差和相合估计,27,相合估计的判断方法,28,2.4,区间估计,29,正态总体均值的区间估计,30,例,2.4.1,正态总体均值的区间估计,31,正态总体方差的区间估计,32,例,2.4.2,正态总体方差的区间估计,33,置信区间求解的一般步骤,34,例,2.4.3,均匀分布端点区间估计,35,二,.,两正态总体参数的比较,1.,均值差 的区间估计,36,1),已知时,2),未知,若样本容量较大时,(30,),37,38,例,2.4.4,男女睡眠时间比较,39,2.,方差比的区间估计,40,例,2.4.5,男女睡眠时间比较,41,三,.,非正态总体参数的区间估计,一般难以计算,但样本容量较大时,可以化为正态总体情况处理,.,以下讨论,0-1,分布的参数,p,的置信区间,.,此处假定,n,30.,42,第二种方法,43,例,2.4.6,在一批货物的容量为,100,的样本中,经检验发 现,16,件次品,求这批货物次品率,0.95,置信区间,.,44,例,2.4.7,对,883,名成年人进行春天花粉过敏调查,36%,的人过敏,求置信度为,95%,的,“花粉过敏”率,置信区间,.,45,