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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,向量数乘运算及其几何意义,1.,向量,加法,三角形法则,:,首尾相连，始到终,共起点，对角线,B,A,O,共起点，连终点，箭头指向被减,2.,向量,加法,平行四边形法则,:,3.,向量,减法,三角形法则,:,已知非零向量,作出,你能发现什么？,类比上述结论，又如何呢？,O,A,B,C,P,Q,M,N,与 方向相同,与 方向相反,学习新知,：,一般地，我们规定实数,与向量 的积是一个,向量,，这种运算叫做,向量的数乘,，记作 ，它的长度和方向规定如下：,（1）,（2）当 时，的方向与 的方向,相同,；,当 时，的方向与 的方向,相反,。,特别的，当 时，,(1),根据定义，求作向量3(2,a,)和(6,a,),(,a,为非零向量),，并进行比较。,归类小结,归纳,类比,一般,特殊,向量的数乘运算满足如下的运算律：,其中,是实数,.,例,1,、计算下列各式,引入向量的数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间的关系吗？,成立,3、向量共线定理：,思考:1)为什么要是非零向量?,2)可以是零向量吗?,例：,如图，已知AD=3AB，DE=3BC，,试判断AC与AE是否共线。,与 共线,解：,例,2,.如图，已知任意两个向量 ，试作,你能判断A、B、C三点之,间的位置关系吗？为什么？,A,B,C,O,A,B,C,三点共线,证明,三点共线,的方法,:,总结,:,AB=BC,且有公共点,A,B,C,三点共线,例,3.,如图，平行四边形,ABCD,的两条对角线相交于点,M,，且 ，你能用 、来表示 。,A,B,D,C,M,课堂练习,1,设,a,是非零向量，,是非零实数，则下列结论中正确的是,(,),A,a,与,a,的方向相同,B,a,与,a,的方向相反,C,a,与 的方向相同,D,|,a,|,|,a,|,解析：,选 只有当,0,时，,a,与,a,的方向相同，,a,与,a,的方向相反，且,|,a,|,|,a,|.,因为,20,，所以,a,与,2,a,的方向相同,C,3,：,4,：,一、,a,的定义及运算律,向量共线定理,(a0),b=,a,向量a与b共线,二、定理的应用：,1.证明,向量共线,2.证明,三点共线,:AB=,BC,且有公共点,课堂小结:,A,B,C,三点共线,3.证明,两直线平行,:,AB=CD,AB与CD不在同一直线上,直线AB直线CD,ABCD,内容总结,向量数乘运算及其几何意义。共起点，连终点，箭头指向被减。类比上述结论，又如何呢。与 方向相同。与 方向相反。向量的数乘运算满足如下的运算律：。引入向量的数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间的关系吗。思考:1)为什么要是非零向量。2)可以是零向量吗。例：如图，已知AD=3AB，DE=3BC，。与 共线。你能判断A、B、C三点之。A,B,C三点共线。1设a是非零向量，是非零实数，则下列结论中正确的是。()。Aa与a的方向相同。Ba与a的方向相反。Ca与 的方向相同。D|a|a|。向量共线定理 (a0)。b=a 向量a与b共线。1.证明 向量共线。2.证明 三点共线:AB=BC。A,B,C。3.证明 两直线平行:。直线AB直线CD。ABCD,
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