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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2.1,直线的点斜式方程,重庆第三十二中 邓世玲,1,、直线 的倾斜角是，直线的斜率当 时，,_,当 时，,_,2,、已知直线上两点 、，则直线的斜率,是,_,（,1,）,直线上的一点和直线的斜率（倾斜角）,（,2,）直线上两点,4,、在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么,?,【,温故知新,】,3、若两直线的斜率都存在，则,不存在,【,自助学习,】,学习要求：,请大家带着以下,1-6,六个问题独立学习教材,P92-93,，并将自己的解答填在导学单空白处，做好交流发言的准备。,问题,1,：已知直线 经过点 和另一点 ，则直线的斜率,.,问题,2,：什么是点斜式方程？,问题,3,：与 表示的是同一直线吗？,问题,4,：直线的点斜式方程的适用范围是,.,问题,5,：经过点 ，且斜率为,0,的直线的方程是,.,问题,6,：经过点 ，且斜率不存在的直线的方程是,.,问题,1,、已知点,P(x,y),是直线,l,上不同于,P,0,(x,0,y,0,),的任意一点，则经过这两点的直线,l,的斜率为,由直线上,一点,P,0,(x,0,y,0,),和直线的,斜率,k,确定的直线方程,，,叫直线的,点斜式方程,。,【答疑】,一、直线的点斜式方程,P,O,x,y,.,P,0,.,问题,2,、什么是点斜式方程？,数,形,(1),问题3：与,表示同一直线吗？,答：是直线的点斜式方程，表示直线；而后者 ，表示的直线缺少一个点 ，所以不是整条直线,.,【答疑】,一、直线的点斜式方程,【答疑】,一、直线的点斜式方程,问题4：直线的点斜式方程的适用范围是,_,。,直线的,斜率k,必须,存在.,y=y,0,x=x,0,问题,5,、经过点 ，且斜率为,0,的直线的方程是,_.,特别地，x轴所在直线的方程是_.,问题,6,、经过点 ，且斜率不存在的直线的方程是,_.,特别地，y轴所在直线的方程是_.,【答疑】,一、直线的点斜式方程,y=0,x=0,【学以致用,1,】,一、直线的点斜式方程,尝试练习1：写出下列直线的方程,(1)直线经过点 ，且倾斜角 ；,(2)直线经过点 ，且倾斜角 ；,(3)直线经过点 ，且倾斜角 .,(4)直线 经过点 ，且斜率为 .,【,合作,学习,】,二、直线的斜截式方程,学习要求：,请大家以小组为单位，结合教材,P94,内容讨论以下,7-10,四个问题，作好小组展示的准备。,问题,7,：什么是直线的斜截式方程？它与直线的点斜式方程有何关系？,问题,8,：直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么关系？,其中,k,和,b,的几何意义,:k,是直线的,，,b,是直线的,.,问题,9,：截距是距离吗？谈谈你对截距的理解,.,问题,10,：求直线截距的方法是,.,问题,7,：,什么是直线的斜截式方程？它与直线的点斜式方程有何关系？,【答疑】,二、直线的斜截式方程,斜截式是点斜式的一个特例，此时点的横坐标为,0.,答：由直线的斜率与它在,y,轴上的截距确定，,形如 的方程就是直线的斜截式方程,.,斜率,y,轴的截距,问题,8,：直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么关系？其中,k,和,b,的几何意义是什么？,【答疑】,二、直线的斜截式方程,答：当 时，斜截式,y=kx+b,是一次函数的形式；而一次函数,y=kx+b,表示一条直线，但是有些直线的方程不一定能写出一次函数的形式，如当,k=0,时，或,k,不存在时都不是一次函数了。,其中,k,和,b,的几何意义：,k,是直线的,斜率,，,b,是直线的,截距,。,【答疑】,二、直线的斜截式方程,问题,9,：截距是距离吗？,答：,截距,是坐标，指直线与,y,轴交点的,纵坐标,，它可能是,正数,，也可能是,负数,，还可能是,0,。,距离,是指长度，恒为,非负数,。,所以截距不是,距离。,【答疑】,二、直线的斜截式方程,问题,10,：,先写出下列直线的斜率和在y轴上的截距,答：先把方程写成斜截式的形式，再找出斜率和截距。,再小结出求直线斜率和截距的方法,【学以致用,2,】,二、直线的斜截式方程,尝试练习,2,：写出下列直线的方程,(1),斜率是,2,在,y,轴上的截距是,4;,(2),斜率是,2,在,x,轴上的截距是,4.,解：,(1)y=2x+4,(2)y=2x-8,直线与,x,轴交点的横坐标叫做直线在,x,轴上的横截距。,直线与,y,轴交点的纵坐标叫做直线在,y,轴上的纵截距。,如不特别指明，截距就是指直线在,y,轴上的纵截距。,【学以致用,3,】,两直线平行与垂直条件的探讨,尝试练习,3,：判断下列各对直线是否平行或垂直,答：,(1),平行；,(2),垂直,.,（,3,）,若斜率,不存在呢？,或,都不存在。,若斜率不存在呢？,【学以致用,3,】,两直线平行与垂直条件的探讨,或 不存在。,两直线平行与垂直条件：,【小结反思】,1.,点斜式：,2.,斜截式：,注意：,点斜式与斜截式,都必须在斜率存在,的条件下才能用。,3.,；或,都不存在。,4.,或 不存在。,转化思想与数形结合思想,尝试练习,4,：当,a,为何值时，直线,与直线 平行？,解：由题意知 ，即,解得 。,注意：这个条件。,【能力提升】,【能力提升】,尝试练习,5,：求倾斜角为直线 的倾斜角的一半，且在,y,轴上的截距为,10,的直线方程,.,解,:,直线,l,1,:,的斜率 ，,直线的倾斜角为,120,，由题意知，所求直线的倾斜角为,60,，斜率,.,在,y,轴上截距为,10,，,直线方程为,.,【基础测评】,1,过点 ，平行于,y,轴的直线方程为,_,；平行于,x,轴的直线方程为,_,2.,求经过点 且与 平行的直线方程,.,3.,求在,y,轴上截距为,2,，且与 垂直的直线方程,4.,一条直线经过点,且倾斜角,求这条直线方程,.,5.,当 为何值时，直线 与,直线 平行？,【能力测评】,2.,求与直线 垂直，且与坐标轴围成面积为,4,的直线方程,.,1.(1),在直线 中，,k,取任意实数，,可得无数条直线，这无数条直线有什么共同特征？,(2),不论,m,取何值，直线 恒过定点,(),3.,已知直线上两点 ，根据本节课所学,内容你能表示出直线的方程吗？,若两点为 呢？,（承前启后，为下一节课两点式做准备）,【能力测评,1,】,1.(1),在直线 中，,k,取任意实数，,可得无数条直线，这无数条直线有什么共同特征？,(2),不论,m,取何值，直线 恒过定点（）,.,答案,:,（,1,）过定点,(3,，,2),；（,2,）,(,1,3).,解析：关于直线系过定点问题解决方法：,(,一,),分离参数法：点斜式中的点,.,(,二,),赋值法（特殊值法）：,无论,m,取何实数，直线总过定点,P,，,令,m,0,，,m,1,时，直线,y,3,0,与,x,y,4,0,也都过,P.,由 ，,解得定点,P,（,-1,3,）,.,【能力测评,2,】,2.,求与直线 垂直，且与坐标轴围成面积为,4,的直线方程,.,解：因为 的斜率为 ，所以设与它垂直的直线为,.,令 ，解得横截距为 ，与坐标轴围成面积为,所求直线方程为 。,【能力测评,3,】,3.,已知直线上两点 ，根据本节课所学,内容你能表示出直线的方程吗？,若两点为 呢？,（承前启后，为下一节课两点式做准备）,解析：由两点求得 ，,再由点斜式得 ，即,.,同理：，即,.,
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