〔高中数学〕等比数列课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等比数列,复习：,(1)什么叫等差数列?,(2),等差数列的通项公式是什么?,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.其表示为:,a,n,=,a,1,+(,n,-1),d,(3),在等差数列,a,n,中，若m+n=p+q,（m，n，p，q,是正整数,），,则,a,m,+,a,n,=,a,p,+,a,q,(4)如果,a,A,b,成等差数列,那么,A,叫做,a,与,b,的等差中项.,观察数列,(1),2，4，8，16，32，64.,(2)1，3，9，27，81,(6),(4)5，5，5，5，5，5，,(5)1，-1，1，-1，1，,观察这些数列有哪些特点?,这就是说，这些数列具有这样的共同特点：,从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数,。,复习等差数列的有关概念,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,等差数列 的通项公式为,当d0时，这是关于n的一个一次函数。,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,等差数列,的前n项和,当公差d=0时，,当d0时，,是关于n的二次函数且常数项为0.,变形虫分裂问题,假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列,等比数列,.,一般的，如果一个数列从,第2项起,，每一项与它前一项的,比等于同一个常数,，这个数列就叫做,等比数列,。,这个,常数,叫做等比数列的,公比,，公比通常用,字母q,表示。(q0）,或,等比数列：,特点：,1、,“,从第二项起”与“前一项”之比,为常数q,2、,隐含：任一项,且,3、,时，,为常数列,观察数列,(1),2，4，8，16，32，64.,(2)1，3，9，27，81，243，,(3),(6),(4)5，5，5，5，5，5，,(5)1，-1，1，-1，1，,公比 q=2,递增数列,公比 q=3,递增数列,公比 d=x,公比 q=1,非零,常数列,公 比q=-1,摆动,数列,因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。,公比 q=,递减数列,考考你,由常数,所组成的数列,一定为等比数列吗?,不一定是等比数列。,若此常数列为0，则此数列从第二项起，第二项与它前一项的比将没有意义，故非零常数列才是等比数列。,因此，常数列一定是等差数列,但但不一定是等比数列.,数列：1，2，4，8，16，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,数列：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,数列：4，4，4，4，4，4，4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,q,a,a,1,2,=,2,1,2,3,q,a,q,a,a,=,=,3,1,3,4,q,a,q,a,a,=,=,1,1,1,-,-,=,=,n,n,n,q,a,q,a,a,不完全归纳法,连乘法,等比数列的通项公式,等比数列通项公式为：,m,n,m,q,a,-,=,1、q=1为常数列，q1或0q0,数列为递增；,a,1,0,数列为递减；,0q0,数列为递减；,a,1,1,数 列,等 差 数 列,等 比 数 列,定 义,公差（比）,定义变形,通项公式,一般形式,a,n,+1,-,a,n,=,d,d,叫,公差,q,叫,公比,a,n,+1,=,a,n,+d,a,n,+1,=,a,n,q,a,n,=,a,1,+,(,n,-1),d,a,n,=,a,1,q,n-,1,a,n,=,a,m,+,(,n,-,m,),d,a,n,=,a,m,q,n-m,例:求下列等比数列的第4，5项：,（2）1.2，2.4，4.8，,（1）,5，-15，45，,例:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.,用 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,解得,因此,，,答：这个数列的第1项与第2项分别是,解:,世界杂交水稻之父袁隆平,从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻”，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。,例:培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第1代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这种新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？,解：,由于每代的种子数是它的,前一代种子数的120倍，,因此，逐代的种子数组成,等比数列，记为,答：到第5代大约可以得到,这种新品种的种子 粒.,例:某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的174元降到58元.这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少（精确到1%）？,解：,将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个依(1-x)为的公比等比数列 ，,由已知条件，有,因此,，,答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31%.,设平均每次降价的百分率是x，,那么每次降价后的单价应是降价前的(1-x)倍.,若原价格为a，则降价x后的价格应为,a-ax=a(1-x),练习:求下列数列的公比和通项：,1.2，2.4，4.8,-27，9，-3，1,5，25，125,625,2/3，1/2，3/8,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（1）1，9,（2）-1，-4,（3）-12，-3,（4）1，1,3,2,6,1,等比中项,如果在a与b中间插入一个数G，使 a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,因此，,如果G是a与b的等比中项，那么,，即,成等差数列时，,成等比数列,且,1、,公比为的q等比数列中，,等比数列的性质：,例:在等比数列a,n,中,若a,n,0,a,2,a,4,+2a,3,a,5,+a,4,a,6,=36,求a,3,+a,5,.,数 列,等 差 数 列,等 比 数 列,关 系 式,性 质,中 项,构造三数,构造四数,2,b,=,a+c,b,2,=,ac,a，a+d，a+2d,a,aq,aq,2,a-d,，,a,，,a+d,或,或,a,-3,d,，,a,-,d,，,a+d,，,a,+3,d,a,n,=,a,m,+,(,n-m,),d,a,n,=,a,m,q,n-m,m+n=s+t,a,n,+,a,m,=,a,s,+,a,t,m+n=s+t,a,n,a,m,=,a,s,a,t,例:有四个数，其中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，并,且第一个数与第四个数的和是21，第二个数与第三个数的和是18，求这四个数。,判断或证明数列 是否为等比数列,一般是先求出通项公式,再判断或证明,判断证明的方法主要有以下四种:,练习,：已知a,n,为等比数列，,(1)a,5,=2,a,9,=8,求a,7,=,_,(2)a,5,=2,a,10,=10,则a,15,=_,(3)a,1,=1/8,q=2,a,4,与a,8,的等比中项_,(4)a,6,=3,则a,3,a,4,a,5,a,6,a,7,a,8,a,9,=_,(5)a,4,a,15,=-2,则a,3,a,6,a,12,a,17,=_,(6)a,9,a,10,a,11,a,12,=64,则 a,8,a,13,=,_,小结：,1、定义:,2、通项公式:,m,n,m,q,a,-,=,再 见,18,、我终于累了，好累，好累，于是我便爱上了寂静。,19,、只有收获，才能检验耕耘的意义；只有贡献，方可衡量人生的价值。,20,、赚钱之道很多，但是找不到赚钱的种子，便成不了事业家。,21,、追求让人充实，分享让人快乐。,22,、世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。,23,、上帝助自助者。,24,、凡事要三思，但比三思更重要的是三思而行。,25,、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。,26,、没有退路的时候，正是潜力发挥最大的时候。,27,、没有糟糕的事情，只有糟糕的心情。,28,、不为外撼，不以物移，而后可以任天下之大事。,29,、打开你的手机，收到我的祝福，忘掉所有烦恼，你会幸福每秒，对着镜子笑笑，从此开心到老，想想明天美好，相信自己最好。,30,、不屈不挠的奋斗是取得胜利的唯一道路。,31,、生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。,32,、任何业绩的质变，都来自于量变的积累。,33,、空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情。,34,、不大可能的事也许今天实现，根本不可能的事也许明天会实现。,35,、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。,36,、失败者任其失败，成功者创造成功。,37,、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。,38,、天助自助者，你要你就能。,39,、我自信，故我成功；我行，我一定能行。,40,、每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。,41,、从现在开始，不要未语泪先流。,42,、造物之前，必先造人。,43,、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致富。,44,、顾客后还有顾客，服务的开始才是销售的开始。,45,、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸甜苦辣，相依相随，无须过于在意，人生如梦看淡一切，看淡曾经的伤痛，好好珍惜自己、善待自己。,46,、有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。,47,、苟利国家生死以，岂因祸福避趋之。,48,、不要等待机会，而要创造机会。,49,、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗，欣然归家。痴幻也好，感悟也罢，在这青春的飞扬的年华，亦是一份收获。犹思“花开不是为了花落，而是为了更加灿烂。,50,、人活着要呼吸。呼者，出一口气；吸者，争一口气。,51,、如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。,52,、若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。,53,、希望是厄运的忠实的姐妹。,54,、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。,55,、领导的速度决定团队的效率。,56,、成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。,57,、任何的限制，都是从自己的内心开始的。,58,、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴誉就很难挽回。,59,、不要说你不会做！你是个人你就会做！,60,、生活本没有导演，但我们每个人都像演员一样，为了合乎剧情而认真地表演着。,61,、所谓英雄，其实是指那些无论在什么环境下都能够生存下去的人。,5,、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。,6,、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。,7,、生命的美丽，永远展现在她的进取之中,;,就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中,;,像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中,;,像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千