导航原理-惯性导航-休拉调谐

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.2 惯性导航的基本原理和分类,惯性导航是一种自主式的导航方法。它完全依靠机载设备自主地完成导航任务，和外界不发生任何光、电联系。因此隐蔽性好，工作不受环境条件的限制。这一独特优点，使其成为航天、航空和航海领域中的一种广泛使用的主要导航方法。,惯性导航的基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，利用一组加速度计连续地进行测量，而后从中提取运动载体相对某一选定的导航坐标系(可以是人工建立的物理平台，也可以是计算机存储的“数学平台”)的加速度信息；,图4.2 平面惯性导航原理图,通过一次积分运算(载体初始速度己知)便得到载体相对导航坐标系的即时速度信息；再通过一次积分运算(载体初始位置已知)得到载体相对导航坐标系的即时位置信息。对于地表附近的运动载体，例如飞机，如果选取当地地理坐标系作为导航坐标系，则上述速度信息的水平分量就是飞机的地速 ，上述的位置信息将换算为飞机所在处的经度 、纬度,L,以及高度,h,。,惯导系统工作原理的数学描述如下：,设一飞行器以一定的加速度,a,运动，其初始速度为,V(,t,0,),。其速度可以表示为：,飞行器的瞬时位置可表示为：,式中， 为飞机的初始位置向量。,若在载体运动过程中，利用陀螺使平台始终跟踪当地水平面，三个轴始终指向东、北、天方向。在这三个轴上分别安装上加速度计测量东加速度,a,e,、北向加速度,a,n,、天向加速度,a,u,。,将这三个方向上的加速度分量进行积分，便可得到载体沿三个方向的速度分量为：,载体在地球上的位置，可用经、纬度和高程表示，,通过对速度积分得到，即：,式中， 为载体的初始位置； 分别表示经、,纬度和高程的时间变化率，则载体的位置可由运动速度,计算，即,式中，,R,M,、,R,N,分别表示地球子午圈、卯酉圈的曲率半径，初始位置 应事先给出并输入惯导系统 。,借助于已知导航坐标系，通过测量或计算，还可得到载体相对当地地平坐标系的姿态信息，即航向角、俯仰角和倾斜角。于是，通过惯性导航系统的工作，可即时地提供全部导航参数。,图4.2 平台式惯导系统原理示意图,惯导系统的分类：（按结构）,平台式惯导系统,捷联式惯导系统,（SINS）,图4.3 捷联式惯导系统原理示意图,4.3 休拉(舒拉、舒勒)调谐,4.3.1,休拉调谐原理,在运载体上确定出地垂线后即可确定出运载体,的姿态。因此在导航系统中确定地垂线是一项,重要的技术。,在静止或匀速直线运动条件下，地垂线可用单摆,等简单方法确定出来。当运载体具有加速度时，,单摆不能正确指示地垂线，而且加速度越大，单,摆偏离地垂线越严重。,德国科学家休拉发现当单摆的无阻尼振荡周期为84.4分钟时，指示垂线的精度不受加速度的影响。1923年休拉发表了论文阐述这一原理，即休拉调谐原理。,飞机在0时刻处于水平匀速直线运动状态，这时摆处于垂线位置（OA），0时刻以后以加速度a作水平直线加速运动，经过t时刻后到达B点，由于加速度a的作用，摆偏离垂线O，偏差角为 。,为摆的角位移， 为,地垂线的角位移。,根据动量矩定理，单摆的运动方程为,（1）,由式（1）可知,（2）,（3）,其中， 是由飞机运动引起的地垂线的角加速度,（4）,将式（4）（3）代入（2），得,（5）,假设垂线偏差角,很小，则有,则式（5）可简化为,（6）,当 时，垂线偏差角与加速度无关，而只与垂线偏差角的初值有关。,垂线偏差角,的解析解为,（7）,其中 称为休拉频率， 为摆的初始偏差角和偏差角变化率初值。,根据休拉频率，可以计算出对应角频率 的振荡周期：,（8）,称为,地球上的,休拉周期。,从式7可以看出，如果， 则不论运载体的运动状态如何，摆都能正确指示地垂线，这种摆称为休拉摆。实现休拉摆的条件（8）称为休拉调谐条件。,休拉摆工程实现上的困难,若用单摆来实现，则根据单摆的振荡周期计算公式 ，单摆的摆长应该等于地球半径R才能成为休拉摆，实现困难。,若用物理摆来实现，则物理摆实现休拉调谐的条件是 。,即 ，由于,R,是地球半径，所以,l,很小，不易实现，为了使,l,尽量大，必须在摆的质量m一定的条件下转动惯量J最大。根据这些限制条件进行了计算：物理摆设计成环状是最佳方案，假设环半径r=0.5m，环的质量全部集中在,圆周上，可计算出,单轴惯导系统和休拉调谐的实现,以沿子午面飞行的单轴惯导系统为例， 为北向加速度，由北向加速度计,A,N,测量，加速度计的标度因数为Ka，测得的加速度输出到积分器。积分器的标度因数是Ku，对加速度进行一次积分运算，得到北向速度,V,N,，经过一个计算环节可以求出地垂线的旋转角速度 ，作为指令角速度信号输入到（东向）陀螺力矩器。,力矩器的标度因数为Km，它的输出用以操纵平台的修正回路。陀螺以及平台的整个特性可简化为1/HS的环节。修正回路带动平台转动 角，地垂线改变的角度为 ，于是误差角 。 为平台偏离地垂线的角度。由于误差角的存在，则加速度计还敏感一个与重力加速度 的分量相反的加速度 。,图1惯导平台单轴水平回路简化框图,下面对图1方块图进行化简，得到图2。,图2,由图3，可以求出X(s)、Y(s)、,的表达式：,图3,图4,当,时，即,，平台偏离地垂,与加速度,无关。,线的角度,图5,由图5得,即,对应的时域微分方程为,其中，,和,为平台偏离地垂线角度及其变化率,，对应的周期为,的初值，角频率,上述分析说明：设计单轴惯性平台时，只要满足,的条件，就可以使平台具有84.4分钟的振荡周期，,从而实现休拉调谐。,4.4 惯导基本方程比力方程,不论是平台惯导系统还是捷联惯导系统，都要遵循共同的惯导基本方程，本节就来推导惯导基本方程。,载体相对地球运动，地球又相对惯性空间运动，因此，对地球而言，载体的惯性加速度包含了相对加速度和哥氏加速度等。若要求得载体相对地球的运动，就要确定这些加速度之间的关系。,设载体在地心惯性坐标系中的位置矢量为R，则利用矢量的相对导数和绝对导数的关系，载体位置矢量R在地心惯性坐标中的导数可表达为,上式可改写为,地球自转产生的牵连速度,运载体相对地球的运动速度，简称地速，记作,是地球坐标系相对惯性坐标系的角速度，即地球自转角速度，下标“ie”表示“地球坐标系相对惯性坐标系”的意思。,对上式再次求绝对变率，得,由于地球自转角速率可近似地认为是常量，则,所以上式可简化为,，代入上式，得,我们来看一下上式等号左边，等号左边表示的是运载,体相对惯性坐标系的绝对加速度，怎么表示这个绝对,加速度呢？,设运载体上加速度计质量块的质量为m，质量m受到的力有非引力外力F和地球引力mG（当然也包括其他星球的引力，只是量级非常小，忽略不计），G为引力加速度。根据牛顿第二定律有：,其中,是单位质量上作用的非引力外力，,称为比力（specific force）。,变换得,来看一下上式等号右边最后两项，是重力加速度g，,此式即为惯导基本方程，也称为比力方程,P,g,G,图4-3重力矢量图,O,Z,上式改写为,比力方程的说明： 是进行导航计算需要获得的载体（平台系）相对地球的加速度向量；,f,为加速度计所测量的比力向量，比力方程说明只有当加速度计的测量值,f,消除掉了有害加速度之后，才能积分获得地速。（有害加速度 是由地球自转和载体相对地球运动而产生的加速度，为计算 需要把它从,f,中消除掉，因此称为有害加速度。g为重力加速度向量）,（4-4-1）,式（4-4-1）表示的是比力方程的向量形式，也可以写成沿平台坐标系的投影形式。平台坐标系的取法不同，投影的形式也不同，我们先确定平台坐标系的oz,p,轴的方向，ox,p,、oy,p,轴的方向确定在后面再讨论。oz,p,轴的正方向选为重力加速度的反方向，即指向天。,根据矢量叉乘的公式，可以把惯导基本方程写成如下的矩阵形式：,4.5 惯性高度通道的稳定性分析,根据比力方程的矩阵形式，可以求出高度通道的表达式：,令,上式简化为,重力加速度与高度的关系式为,根据上面两个式子，可以画出惯性高度通道,的方块图。,由图得,特征方程为,特征根为,所以高度通道是不稳定的。,我们来计算一下高度通道的不稳定情况：假设加速度计测量误差为零位偏置 ，单独考虑由 引起的高度误差。,设,，取,R=6371000m，则,t,1,=100s，,t,2,=1000s，,t,3,=3600s，,由此可见，纯惯导系统的高度通道是随着时间发散的。原因是系统无阻尼，出现了正的特征根。解决方法是引入其它系统提供的高度信息使惯性通道具有阻尼。通常采用回路反馈法来实现。,采用二阶阻尼回路的方法来解决纯惯导系统高度通道发散的问题,图4.5.2 高度通道二阶阻尼回路,其他方式获得的高度信息,-,根据方框图可得：,即,将上述两式写成矩阵形式,系统的特征多项式为：,根据设计指标的要求，可以确定K1、K2的值。,对照二阶系统特征多项式的标准形式,得,