二次函数的图象与性质(精品)

,*,*,*,第二章 二次函数,学习新知,检测反馈,2,二次函数的图象与性质,（第,1,课时）,学 习 新 知,在你打篮球或观看篮球比赛时,你是否注意投篮时篮球的运行路线是什么样的,?,这种运行路线所形成的图形在我们日常生活中无处不在,比如喷泉流经过的路线、一些拱形桥的桥拱的形状、导弹运行的路线等,.,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y,=,x,2,画二次函数,y,=,x,2,的图象,(,1,),列表,.,(,2,),在直角坐标系中描点,.,(,3,),用光滑的曲线连接各点,.,二次函数,y,=,x,2,的性质,(,5,),图象是轴对称图形吗,?,如果是,它的对称轴是什么,?,请你找出几对对称点,并与同伴进行交流,.,【,议一议,】,对于二次函数,y,=,x,2,的图象,:,(,1,),你能描述图象的形状吗,?,与同伴进行交流,.,(2),图象与,x,轴有交点吗,?,如果有,交点坐标是什么,?,(3),当,x,0,时呢,?,(4),当,x,取什么值时,y,的值最小,?,最小值是什么,?,你是如何知道的,?,二次函数,y,=,x,2,的性质,向上,y,轴,(,或直线,x,=,0,),原点,(,0,0,),当,x,0,时,y,随,x,的增大而增大,当,x,=,0,时,y,有最小,值,最小值是,0,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,y,=-,x,2,【,做一做,】,二次函数,y,=-,x,2,的图象是什么形状,?,先想一想，然后画出它的图象,.,它与二次函数,y,=,x,2,的图象有什么关系,?,指出二次函数,y,=-,x,2,的正确图象,并指出其他图象的错误,.,不正确，连线不平滑,.,不正确，图象不对称,.,不正确，图象不完整,.,正确,.,画二次函数图象的注意事项,:,(,1,),列表时,选取的自变量的值,应以,O,为中心,左边取,-,1,-,2,-,3,右边对应取,1,2,3,(,取互为相反数的一对数,),不要一边多,一边少,不对称,.,(,2,),描点时要严格按照表中所列的对应值描点,绝对不能把点的位置描错,.,(,3,),按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接,.,(,4,),图象是延伸的,不要画成有明确的端点,.,二次函数,y,=-,x,2,的性质,向下,y,轴,(,或直线,x,=,0,),原点,(,0,0,),当,x,0,时,y,随,x,的增大而减小,当,x,=,0,时,y,有最大,值,最小值是,0,知识拓展,二次函数,y,=,x,2,的图象与二次函数,y,=-,x,2,的图象的关系,:(1),二次函数,y,=,x,2,的图象与二次函数,y,=-,x,2,的图象关于,x,轴对称,.,(,2,),如果把两个图象看成一个图形,这个图形是中心对称图形,对称中心是坐标原点,.,检测反馈,1,.,下列说法正确的是,(,),A.,二次函数,y,=,x,2,图象上的点,其纵坐标的值随着,x,值的增大而增大,B.,二次函数,y,=-,x,2,图象上的点,其纵坐标的值随着,x,值的增大而增大,C.,二次函数,y,=,x,2,与,y,=-,x,2,的图象开口方向不同，其对称轴都是,y,轴,y,值都随着,x,值的增大而增大,D.,当,x,0,时，,y,=-,x,2,中,y,随,x,的增大而减小,解析,:,二次函数,y,=,x,2,的函数图象在对称轴左右两边的增减性是不一样的,所以,A,，,B,，,C,均不正确,.,故选,D,.,D,2,.,已知点,A,(2,，,a,),，,B,(,b,，,9),在抛物线,y,=,x,2,上，则,a,=,，,b,=,.,解析,:,分别把,x,=2,和,y,=9,代入,y,=,x,2,，解得,a,=4,，,b,=3,.,4,3,3,.,通过列表、描点、连线的方法画函数,y,=-,x,2,的图象,.,解,:,列表,:,描点,连线,如图所示,.,