杆与板的稳定性课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,弹性支座上连续压杆的稳定性,考虑中间支座发生位移的中性平衡状态，将双跨杆在中间支座断面切开，,中间支座的转角连续方程,为,两端自由支持、中间为弹性支座的等断面等跨度双跨压杆,中性平衡时可能,有两种弯曲形状,仍用力法建立方程计算,相当于中间支座,是一个刚性支座,1,联立求解,转角连续方程,2,M,与,不能同时为零,将,代入并整理,得,图解法求解,3,弹性支座的刚性系数,?,根的数值不能确定,曲线的交点的坐标即为所求的根,其数值与弹性支座的刚性系数,K,直接有关,对应不同的,K,求相应的,2,u,0,T,E,与弹性支座刚性系数,K,之间的关系,4,三种情况可用曲线表示,K,K,c,，,2,u,0,K,c,，,2,u,0,失稳为第一种情况,临界值,5,代表弹性支座的刚性系数,连续杆失稳时形状的半波数,代表杆的欧拉力,第一种失稳形状，,j,=2,第二种失稳形状，,j,=1,6,弹性支座的临界刚度,K,c,可以根据,2,u,0,=,的条件,，,由下式求得,由分析可知,具有中间弹性支座连续压杆的欧拉力,T,E,随支座的刚性系数,K,的增加而增大,K,达到临界刚度,K,c,后，弹性支座相当于刚性支座,连续杆的跨度不止两跨，用上述同样的方法仍可以求出欧拉力，得到类似的曲线和结论,7,三个跨度的连续压杆失稳时有图示的三种情况,X,j,曲线,所需,T,E,对应于实线部分,某一,K,值可能,有多个,值,若,l,=,800,mm,I,=,26.7,10,4,mm,4,E,=,2,10,5,N,/,mm,(1),如果,K,=,4.8,EI,/,l,3,，求,T,E,？,(,2),如果,T,E,=,300,kN,，求,必需的,K,=,？,8,解,：,(1),根据已知的,K,值,(,2),给定,T,E,=,300,kN,时,查得,X,j,=,0.035,=,0.48,9,考虑中面力,刚性板弯曲,中面压力,T,x,、,T,y,，中面剪力,T,xy,弯矩,M,y,、,M,y,，扭矩,M,xy,，垂向剪力,N,x,、,N,y,与杆相似，由,板在复杂弯曲,(,既有横载荷又有中面力作用,),时的弯曲微分方程式导得,6.5,板的中性平衡微分方程式及其解,矩形板的中性平衡微分方程式,由微块的平衡条件，中面力满足,10,考虑中面力,T,x,、,T,y,、,T,xy,在平衡方程式中产生的项,微块变形,后的中面,及其受力,简单起见,保留静力,平衡关系,11,T,xy,在,z,方向的分力,相当于板上增加横向载荷,T,yx,在,z,方向的分力,由,Z,=,0,得板的复杂弯曲微分方程式,求偏导,考虑中面力,Mx,=,0,My,=,0,计及了,T,xy,和,T,yx,在,z,方向的分力,令,q,=,0,得板在中面力,T,x,、,T,y,、,T,xy,作用下的,中性平衡方程式,13,四边自由支持单向受压板的解,将,T,x,=,x,t,及,T,y,=,T,xy,=0,代入,中性平衡,方程式，得,大多数船体板,仅受船总弯曲时沿船长方向的压力,，并且,四周可认为自由支持在骨架上，,属于,四边自由支持单向受压板,厚度为,t,的板在,x,=0,及,x,=,b,的边受到均布压应力,x,边界条件：,14,解可用双三角级数表示,相应的板失稳的形状为,大括号内任一式子为零时,板都可能失去稳定性,选择,m,与,n,使括号内的值为最小,T,E,15,n,=,1,n,x,表示,相应不同的边长比,a,/,b,，假定,m,=,l,2,3,，画出,x,的曲线,板失稳时在,y,方向,形成一个半波形,x,min,16,曲线实线部分,为临界应力,当,a,/,b,1,时，,k,4,当,a,/,b,1,时，,m,=,1,，,k,=(,b,/,a,+,a,/,b,),2,a,/,b,1,17,当,a,/,b,1,时，,m,=,1,，,k,=(,b,/,a,+,a,/,b,),2,a,/,b,1,这是在,x,方向,受压的板条梁,的欧拉应力,说明板在失稳时将,按筒形面发生弯曲,18,代入,E,=,2.110,5,N/mm,2,=,0.3,纵骨架式板在稳定性方面比横骨架式板有明显的优越性,19,内容总结,弹性支座上连续压杆的稳定性。其数值与弹性支座的刚性系数 K 直接有关。TE 随 K 的增加而加大，下面是其三种情况。第一种失稳形状，j=2。连续杆的跨度不止两跨，用上述同样的方法仍可以求出欧拉力，得到类似的曲线和结论。三个跨度的连续压杆失稳时有图示的三种情况。I=26.7104mm4。E=2105 N/mm。(1)如果 K=4.8EI/l3，求TE。解：(1)根据已知的 K 值。(2)给定TE=300kN时。查得Xj=0.035。中面压力Tx、Ty，中面剪力Txy。弯矩 My、My，扭矩Mxy，垂向剪力Nx、Ny。与杆相似，由板在复杂弯曲(既有横载荷又有中面力作用)时的弯曲微分方程式导得。6.5 板的中性平衡微分方程式及其解。考虑中面力Tx、Ty、Txy在平衡方程式中产生的项。大多数船体板仅受船总弯曲时沿船长方向的压力，并且四周可认为自由支持在骨架上，属于四边自由支持单向受压板。n=1,