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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,与圆有关的范围（最值）问题,高邮市第二中学 柏庆军,1.,什么是解析几何？,平面解析几何通过平面直角坐标系，建立曲线的方程，,本质上就是运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。,2.,解析几何的两大基本问题是什么？,(,解析法关键两个步骤,),1.,建立曲线的方程,2.,通过方程研究曲线的性质,解析几何问题的解决或者解析法的运用基本都围绕着这两个基本问题开展的,1.,与图形几何关系相关的参数范围问题,2.,与圆有关的二元表达式的范围（最值）问题,3.,与距离，长度，面积有关的范围（最值）问题,Y,O,x,题型一、,与图形几何关系相关的参数范围问题,法二、（代数法）联立方程,法三、数形结合，关注特征,P,变式：若圆,C,为：,解析：法一、化标准方程,法二、圆一般方程,首选,关注图形特征填空题首选,，,关注端点值,Y,O,x,题型一、,与图形几何关系相关的参数范围问题,P,解析：法一、如图，只要过点,P,且斜率存在的直线与圆有公共点即可,注意条件的等价转化：,有公共点,法二、数形结合找临界位置,先求出 时,k,的值，在通过图像得到范围,（不建议，范围易错）,题型一、,X,Y,O,解析：,与图形几何关系相关的参数范围问题,分析出曲线,C,表示的是,单位圆的上半圆（包括端点）,是解题的关键,数形结合,注意平移的范围和端点取舍,恒等变形,曲线,C,究竟表示什么图形？这个方程熟悉吗？,变式,2,条件改为“只有一个公共点”，求实数,b,的范围,动中求定,动直线,(,含参,),两种类型：定斜率（平移）、过定点（旋转）,变式,2,直线方程改为“”，求实数,k,的范围,这样转化行吗？,有公共点,题型一、,与图形几何关系相关的参数范围问题,解析：,即转化为变式,2,中直线,L,和和曲线,C,的交点个数问题,函数方程思想,数 形,解析：已知圆是定圆吗？,（,隐性,）轨迹是：,单位圆,X,Y,O,转化为已知圆与单位圆有两个公共点,动点符合圆定义,哪些要素定了？,由圆方程可知：不是定圆,半径为定值，,圆心在定直线上,由数到形,可以画图了,!,数形结合,动中找定,点的双重性,轨迹意识,1.,定义法是最直接地判断动点轨迹的方法,2.,对于动点要有求其轨迹的意识（动中求定）,动中找定,动点有几何限制条件,轨迹可寻,解：因为到原点距离为,1,的,点的轨迹为单位圆,所以只要单位圆与已知圆,有两不同的公共点即可,得：,A,Y,O,P,解析：,得点,P,的轨迹是以,OA,为直径的圆,其圆心为,M,（,1,0,）,半径为,1,则，只要两圆有公共点即可。,思考：,从解析几何的本质出发，确定动点轨迹除了定义法，还有什么方法？,判断动点,轨迹的方法,定义法（几何）,轨迹方程 （代数）,法二、设点,P,坐标为,必修四 教材,93,页题,3,通过求动点的轨迹方程确定动点轨迹（解析法）,几何条件,x,y,坐标关系,M,O,N,P,Y,X,1.,由圆外一点引圆的切线：连圆心（,定点,）和切 点,构造直角三角形,2.,动点设法找轨迹,解析：由对称性得，在直角三角形,OPN,中，,则，,OP=2,则动点,P,的轨迹为以原点 为圆心，半径为,2,的圆,则 只要该圆与已知直线：,y=t,有公共点即可,题型一、,1.,数形结合思想（解析几何问题做出图形，更利于直观分析）。,2.,数与形之间的转化（注意等价转化）。,3.,动中找定，便于分析、便于作图。,4.,轨迹思想，要有求动点轨迹的意识，动中求定。,动点有几何限制条件可考虑隐性轨迹,定义法，解析法判断轨迹,再结合动点的双重性,与图形的位置关系相关的参数范围问题,（点与圆、线与圆、圆与圆的位置关系 参数限制条件）,形,数,方法小结：,显性位置关系,隐性位置关系,需要转化,隐性轨迹,课堂小结：,1.,学习了与圆位置关系有关的范围（最值）问题的处理方法,2.,进一步感受到数形结合思想方法,3.,进一步体会了解析几何的本质：用代数方法处理几何问题,4.,注意解题中的恒等转化,5.,动中找定，关注定点、定值，动点有求轨迹意识,1,、,一、这节课你有哪些收获,?,请从知识、方法、数学思想、以及注意点等角度进行总结。,二、这节课你还有哪些疑惑,?,三、课后思考？,课后继续思考、交流,三个变量的关系式能用类似方法处理吗？,如：,与各位同学共勉！,解析几何改变了数学的研究方法，,开辟了新的研究途径，使数学面貌大为改观！,同样，人生的道路也永远不只是一条路,在于我们努力的开拓和正确地选择！,现实世界变化万千，我们要学会动中求定！,谢谢大家！,
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