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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.2,多边形的内角和与外角和,三维目标,知识与技能,掌握多边形内角和公式；,知道多边形外角和恒为,360,。,过程与方法,通过归纳推理，观察多边形的内角和度数随边数变化而变化的关系，得出多边形内角和公式。,情感态度与价值观,通过探究多边形的内外交和，培养学生善于探索自然规律的习惯。,教学重难点,重点：掌握多边形内角和公式；,知道多边形外角和恒为,360.,难点：多边形内角和与外角和的推导,三角形的内角和为,_,外角和为,_.,引入,180,360,四边形、五边形呢？,一、多边形的定义,由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为三角形，也称三边形。如图,1,，,图,1,由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为四边形。如图,2,图,2.,由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为五边形。如图,3,图,3,.,通过类比，我们可以得出：,由,n,条不在同一条线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为,n,边形，也就是我们已经认识的多边形。,凸多边形,图,4,凹多边形,图,5,多变形的内角、外角,2 1,5 3,4,6,图,6,二、正多边形的定义,如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么称它为正多边形。如图,7,，,图,7,三、多边形的内角和,连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。,图,8,我们可以通过对角线把多边形划分为若干个三角形。如图,9,图,9,多边形的边数,3,4,5,6,n,分成的三角形个数,多边形的内角和,1,n-2,4,3,2,540,900,720,180,(n-2),180,由此，我们得出,n,边形的内角和公式为,180,（,n-2,）,3,4 8 7,5 6 2,1,四、多边形的外角和,D,A,B,C,在四边形,ABCD,中,外角和,=,1+,2+,3+,4,内角和,=,5+,6+,7+,8,=360,外角和内角和,=,1+,2+,3+,4,5+,6+,7+,8,=720,所以，外角和,=360,我们可以通过类比推出多边形的外角和,多边形的边数,3,4,5,6,n,多边形的内角和与外角和的总和,多边形的内角和,多边形的外角和,540,720,900,1080,180n,180,360,540,720,180,（,n-2,）,360,360,360,360,360,由此，我们得出,n,边形的外角和恒为,360,五、例题,例,1.,求八边形的内角和。,解：由,n,边形的内角和公式，,180(n-2),得,180(8-2)=1080,例,2.,已知一个,n,边形的内角和为,2160,求,n.,解：由,n,边形的内角和公式，,180(n-2)=2160,解得,n=14,六、课堂练习,练习,1.,一个,n,边形的每个外角和都是,72,求,n.,解：由,n,边形的外角和为,360,得,72n=360,解得,n=12,练习,2.,一个,n,边形的内角和等于它外角和的,5,倍，求,n.,解：由,n,边形的内角和公式,180(n-2),及外角和为,360,得,(n-2)180=5360,解得,n=12,七、课堂小结,这节课，我们学到了以下知识：,1.,多边形的定义；,2.,正多边形的定义；,3.,多边形的内角和公式是,180,（,n-2,）,4.,多边形的外角和恒为,360,八、作业布置,教材,P88,习题,1,、,2,、,3,
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