定积分的计算方法PPT课件[通用]

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四节 定积分的换元积分法和分部积分法,一、定积分的换元积分法,定理,则有,1,证,2,注意:,(1),应用定积分的换元法时,与不定积分比较，,多一事：换上下限；,少一事：不必回代；,(2),(3),逆用上述公式,即为,“,凑微分法,”,不必换限.,3,例1,例2,例3,4,例4,计算,解,原式,5,例5,计算,解,令,原式,6,例6,计算,解,令,原式,7,例7,计算,解,令,原式,8,例8,解,所以平均值等于,9,例9,解,令,原式,10,证,利用函数的对称性,有时可简化计算.,11,y,x,o,y,x,o,12,例10,奇函数,奇函数,奇函数,13,证,例11,14,例12,证,(1),15,证,(2),令,例12,16,证,(3),令,并计算,例12,17,18,解,例13,令,则,两边求导，,即,再求导，得,19,例14,解,20,二、定积分的分部积分法,定理,例1,例2,21,例3,例4,22,例5,计算,与换元法结合.,解,令,原式,23,例6,计算,解,令,原式,则,解得,24,例7,计算,解,25,解,计算积分,其中,采用分部积分的方法,例8,26,例9,计算,解,得到递推公式：,27,而,若,n,为正偶数,则,若,n,为大于1的奇数,则,28,即,例如，,另外，,29,例,10,计算,解,令,则,30,定积分的分部积分公式,二、小结,（注意与不定积分分部积分法的区别）,定积分的换元积分公式,（注意：,换元必换限,）,31,*思考题,32,思考题解答,33,练 习 题,34,35,练习题答案,36,37,练习：,P245,习题六,38,