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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,4.2,提公因式法（一）,温故知新,一、因式分解的概念,把一个多项式化为,_,的形式,这,种变形叫做把这个多项式因式分解，也可称为分解因式。,几个整式的积,二下面由左到右的变形，哪个是分解因式？,（,1,）,（,2,）,因式分解与整式乘法是相反方向的变形,.,因式分解,整式乘法,近年来，我国土地沙漠化问题严重,.,3,月,12,日植树节学校组织了,“,我参与、我奉献、我快乐,”,植树活动，学校要求每行种树,15,棵，其中初一年级种树,27,行，初二年级种树,35,行，初三年级种树,38,行，问完成这次植树活动学校共需要多少棵树苗？,你能列出怎样的算式？,1527+1535+1538,15,（,27+35+38,）,15,27+,15,35+,15,38=,15,（,27+35+38,）,=,15,100,=1500,如图：两个长和宽分别为,a,和,m，b,和,m,的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？,认真观察等式两边各有什么特点？,公因式,多项式中,各项,都含有的,相同因式,，叫做这个多项式各项的公因式。,像上面这样，如果一个多项式的各项含有公因式，就可以把 这个公因式提到括号外面，从而将多项式化为两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做,提公因式法,用提公因式法分解因式，首先要,找出公因式,议一议,试找出下列式子的公因式：,（,1,）,ab+ac,(2)x,2,+4x,，,(3)mb,2,+nbb,中,(4),3,x,2,6xy,(5)12x,2,y-28x,3,y,2,a,x,b,小组交流探索：多项式中的公因式是如何确定的？,找 3,x,2,6 xy,的公因式。,定系数,3,定字母,x,所以，公因式是3,x 。,定指数,1,（,5,）,12,x,2,y,-28,x,3,y,2,解：,12,和,28,的最大公约数是,4,相同字母是,xy,相同字母的最低次幂是,x,2,y,所以，,12,x,2,y,-28,x,3,y,2,的公因式是：,4 x,2,y,过关秘密武器：,正确找出多项式各项公因式的方法：,公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。,定系数,：,字母取多项式各项中都含有的相同的字母。,相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,定字母,：,定指数,：,7,x,2,-21x,8 a,3,b,2,12ab,3,+ab,m,b,2,+n b,7x,3,y,2,42,x,2,y,3,4a,2,b 2a,b,2,+6abc,说出下列各式的公因式：,7x,ab,b,7x,2,y,2,2ab,小游戏,找一找,1,、每位同学在纸上任意写出一个,单项式,2,、请一位同学说出你写的单项式，看有哪些同学所写的单项式与它有公因式，并找出公因式。,温馨提示,分两步,第一步，找出公因式；,第二步，提取公因式，,(即将多项式化为两个因式的乘积),例1,（,1,）把,3a,2,-9ab,分解因式,解：,3a,2,-9ab,=,3,a,a-,3a,3,b,=,3a,(a-3b),（2）把-24,x,3,12,x,2,+28x,分解因式,.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=,=,把下列多项式分解因式：,（1）12,x,2,y+18xy,2,；（2）-x,2,+xy-xz；,（3）2x,3,+6x,2,+2x,现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：,你认为他们的解法正确吗？试说明理由。,甲同学：,解:12,x,2,y+18xy,2,=3xy(4x+6y),乙同学：,解:-,x,2,+xy-xz,=-x(x+y-z),丙同学：,解:2,x,3,+6x,2,+2x,=2x(x,2,+3x),找错误,注意：,1,、公因式要,提尽,，提出公因式后的多项式不能再含有公因式,。,3,、当多项式的某一项和公因式相同时，提公 因式后剩余的项是,1,，,不要漏项,。,2,、当多项式,第一项系数,是负数，通常,先提 出,“,-,”,号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要,变号,。,把下列各式分解因式：,看你能否过关？,a,想一想,提公因式法分解因式与单项式,乘多项式有什么关系？,提公因式法与单项式乘多项式是互为逆变形关系,在分解完后，可用整式的乘法进行逆向检查,应用拓展,1,、已知,a+b=5,ab=3,求,a,2,b+ab,2,的值.,2,、分解因式计算（-2）,101,+（-2）,100,1,、解：,a,2,b+ab,2,=,ab,(a+b),=,3,5,=15,2,、解：（,-2,）,101,+,（,-2,）,100,=,（,-2,）,100,（,-2,）,+,（,-2,）,100,1,=,（,-2,）,100,（,-2+1,）,=2,100,（,-1,）,=,-,2,100,1,、,确定公因式的方法：,小结与反思,2,、,提公因式法分解因式步骤：,3,、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（,1）公因式要提尽,（2）小心漏项,（3）,当多项式,第一项系数是负数,，通常先,提出,“,-,”,号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要,变号,。,第一步，找出公因式；,第二步，提公因式（把多项式化为两个因式的乘积）,1)定系数 2)定字母 3)定指数,小测验,1.,填空,:,（口答）,(1),2ab+2ac=,(2),3x,3,+6x,2,=,(3),7a,2,-21a=7a (),(4),-a,2,+ab-ac=-a (),2a,(b+c),3x,2,(x+2),a-3,a-b+c,2,、把下列各式分解因式：,(1),12xyz-9x,2,y,2,=(),(2),3a,2,y-3ay+6y=(),(3),35x,3,yz+14x,2,y,2,z-21xy,2,z,2,3xy,4z-3xy,3y,a,2,-a+2,7xyz,=,(,),5x,2,+2xy-3yz,作业：,96,页习题,4.2,第,1,题、第,2,题,。,谢谢大家,
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