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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.5,因式分解,第十二章 整式的乘除,第,3,课时 运用完全平方公式因式分解,前面我们学习了因式分解，也学会了很多,快速口算,的方法；,你能用因式分解的方法快速口算出,（,1,）,83,2,+,2,83,17,+,17,2,（2）,104,2,-,2,104,4,+,4,2,等于多少吗？,问题讨论,x,2,-y,2,(,x,+y)(,x,-y),因式分解,整式乘法,复习,因式分解：,把一个,多项式,转化为几个整式的,积,的形式,.,ma+mb+mc,m(a+b+c),因式分解,整式乘法,1.,提公因式法,2.,公式法,类比,平方差,公式,把乘法的完全平方公式,a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,a,2,-2ab+b,2,=(a-b),2,反过来,就得到因式分解的完全平方公式,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,探究,用完全平方公式分解因式,一,完全平方式的特点：,1.,必须有,三个项,；,2.,有两平方项且符号,相同,；,3.,还要,有两底数,乘积的,2,倍,.,（,区别,平方差,的形式,：,a,2,b,2,有两平方项且符号,相反,),我们把 和 这样的式子叫作,完全平方式,.,a,2,+2,ab,+,b,2,a,2,-2,ab,+,b,2,简记口诀：,首平方，尾平方，首尾两倍,中间,放！,2,a,b,+,b,2,=,(,a,b,),a,2,首,2,+,尾,2,2,首尾,(,首,尾,),2,文字表达：,两个数的,平方和,加上,(,或减去,),这两个数的,积的,2,倍,，等于这两个数的和,(,或差,),的平方,.,完全平方式,:,3.,a,+6,ab,+9,b,=()+2()()+()=(),2.,m,-2,m,+1=(,)-2()(,)+()=(),1.,x,+4,x,+4=()+2()()+()=(),x,2,x,+2,a,a,3,b,a,+3,b,3,b,对照 填空：,m,m,-1,1,x,2,m,1,练一练,下列各式是不是完全平方式？,（,1,）,a,2,4,a,+4;,（,2,）,1+4,a,;,（,3,）,m,2,+6,m,-9;,（,4,）,a,2,+,ab,+,b,2,;,（,5,）,x,2,+,x,+0.25.,是,（,2,）因为它只有两项；,不是,（,3,）,m,与,-9,的符号不统一；,不是,分析：,不是,是,（,4,）因为,ab,不是,a,与,b,的积的,2,倍,.,判断,例,1,如果,x,2,-6,x,+,N,是一个完全平方式,那么,N,是,(),A.11 B.9 C.-11 D.-9,B,解析：根据完全平方式的特征，中间项,-6,x,=2,x _,变式训练,如果,x,2,-,mx,+16,是一个完全平方式,那么,m,的值为,_.,解析：,16=,(,4,),2,，故,-,m,=2,(,4,),，,m,=,8.,8,典例精析,故可知,N,=(-3),2,=9.,(-3),方法总结：,本题要,熟练掌握完全平方公式的结构特征，,计算过程中，要,注意积的2倍的符号，避免漏解,例,2,分解因式：,（,1,）,16,x,2,+,24,x+,9,；,（,2,）,-,x,2,+4,xy,-,4,y,2,.,分析,：,(1),中，,16,x,2,=(4,x,),2,9=3,24,x,=24,x,3,所以,16,x,2,+24,x,+9,是一个完全平方式，即,16,x,2,+24,x,+9=(4,x,),2,+24,x,3 +(3),2,.,2,a,b,+,b,2,a,2,解：,(1),原式,=,(4,x,),2,+24,x,3+(3),2,=(4,x,+3),2,；,(2),-,x,2,+4,xy,-,4,y,2,解：原式,=,-,(,x,2,-,4,x,y+4,y,2,),=,-,(,x,-,2,y,),2,.,分析：首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为,-,(,x,2,-,4,xy,+4,y,2,),然后再利用公式分解因式,.,例,3,把下列各式分解因式：,(,1,),3,ax,2,+6,axy,+3,ay,2,；,(2)(,a,+,b,),2,-12(,a,+,b,)+36.,解,:(1),原式,=3,a,（,x,2,+2,xy,+,y,2,）,=3,a,（,x,+,y,）,2,；,分析,：,(1),中有公因式,3,a,应先提出公因式，再进一步分解因式；,(2),中将,a,+,b,看成一个整体，设,a,+,b,=,m,则原式化为,m,2,-12,m,+36.,(2),原式,=(,a,+,b,),2,-2(,a+b,)6+6,2,=(,a+b,-6),2,.,利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做,公式法,.,因式分解的步骤是,:,（一）有公因式，先提,_,(,二,),再套,_,(,现在我们共学了几种方法？）,公因式,公式,因式分解：,(1),3,a,2,x,2,24,a,2,x,48,a,2,；,(2)(,a,2,4),2,16,a,2,.,针对训练,(,a,2,4,4,a,)(,a,2,4,4,a,),解：,(1),原式,3,a,2,(,x,2,8,x,16),3,a,2,(,x,4),2,；,(2),原式,(,a,2,4),2,(4,a,),2,(,a,2),2,(,a,2),2,.,有公因式要先提公因式,要检查每一个多项式的因式，,分解要彻底,例,4,把下列完全平方公式分解因式：,(1),100,2,210099+99,；,(2)34,2,3432,16,2,.,解：,(1),原式,=,（,100,99),(2),原式,(34,16),2,本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算,=1.,2500.,你能用因式分解的方法快速口算出,（,1,）,83,2,+,2,83,17,+,17,2,（2）,104,2,-,2,104,4,+,4,2,等于多少吗？,解决导入问题,（,1,）,10000,（,2,）,10000,完全平方公式分解因式,公式,a,2,2,ab,+,b,2,=(,ab,),2,特点,（,1,）,要求多项式有,三项,.,（,2,）,其中,两平方项同号，,另一项则是两底数,乘积的,2,倍,，符号,不限,.,课堂小结,分解因式的一般步骤：,多项式中有公因式的先提公因式,再考虑使用公式法,结果中每一个多项式中的因式都是,分解到不能分解为止,。,直击中考,1,（,2008,，,眉山,13,）将,分解因式，结果为,2,（,2009,，,眉山,6,）下列因式分解错误的是,(),A,B,C,D,3,（,2010,，,眉山,5,）把代数式,分解因式，下列结果中,正确的是（,）,A,B,C,D,a(a-1),2,D,B,4.,（,2011,，,眉山,13,）因式分解：,=_.,5.,（,2012,，,眉山,13,）因式分解：,6.(2014,眉山,14),因式分解：,.,7.(2016,，,眉山,13),分解因式：,m,2,9,_,8.,（,2017,，,眉山,13,）分解因式：,2,ax,2,8,a,_.,x(x+2y)(x-2y,),a(x-1),2,x(y+5)(y-5),(m+3)(m-3),2a(x+2)(x-2),
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