力学课件第4章

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 动能和势能,本章讨论物理学中最重要的概念,能量，然后建立机械能守恒定律,4.1,能量,另一个守恒量,物理学家们的愿望,寻找守恒量,与运动相联系的一个守恒量,能量，是物理学,历史上物理学家们长期寻找的目标。,1,建立过程：,伽利略：牛顿时代：,莱布尼兹：,科里奥利：,托马斯,扬：提出将“”称为能。,2,进一步的认识,:,能量守恒,热力学第一定律；能量转化过程的方向性,热力学第二定律,.,经典物理,能量连续；量子力学,能量分立,.,狭义相对论：质能关系：,4.2,力的元功 用线积分表示功,一、力的元功和功率：（先研究力对质点所作的功）,中学学习的功：,1,元功：力的元功等于力与受力质点无穷小位移的标积,讨论：,力作正功；力,不作功；,力作负功。,功为标量，单位：焦耳（,J,）。,另一种单位：,1,伏电压对电子电荷作功的数值,量纲：,2,多个力作用于同一质点时：,结论：合力所作的功等于各分力作功的代数和,3,平均功率与瞬时功率：,单位：瓦特,1,瓦特,=1,焦耳,/,秒,量纲：,二、利用不同坐标系表示元功,1,平面直角坐标系：,2,平面自然坐标系：,功等于力在切向单位矢量的投影与自然坐标增量的乘积。,3,平面极坐标系,:,三、力在有限路径上的功,平面直角坐标系：,若质点沿轴运动：,平面自然坐标系,:,平面极坐标系,:,4.3,质点和质点系的动能定理,一、质点的动能定理：,1,动能与动能定理：,沿运动轨道取自然坐标。,右端只与及质点运动状态有关，正是我们要寻找的量,.,定义：动能,微分形式：,动能是态函数,质点动能的变化可以用功来量度,动能定理：,质点动能的微分等于质点所受合力作的元功,动能与功有相同的单位（,J,）和量纲,2,动能定理的积分形式,动能定理：,质点动能的增加等于作用于质点的合力所做的功。,3,动能与功的比较,动能：状态函数,功：过程量,动能定理：状态函数（动能）在两状态之间的变化可以用功来量度,二、质点系内力的功,内力：质点系质点之间的相互作用力，一对质点组成的质点系，内力是作用力与反作用力。,内力的功：,结论：,两质点之间内力（作用和,反作用力）作功的代数和决定于力和两质点间相对位置的改变，元功的正负由和共同决定，当两质点沿力的方向无相对运动时，,.,三、质点系的动能定理：,设质点系由,n,个质点组成：,第个质点：,质点系：,结论：质点系动能的增量在数值上等于一切外力所作功与内力所作功的代数和。,例题,1 P119,例题,1,例题,2 P141,习题,4.3.2,例题,3 P141,习题,4.3.1,4.4,保守力与非保守力 势能,一、力场与场力,1,力场与场力,若 仅与 有关，称 为场力，场力存在的空间称为力场。,举例：,电场是一种力场；,万有引力场是一种力场。,2,常见的场力与非场力,电场力；,重力、万有引力；,弹簧的弹力；,平动加速参考系中惯性力；,转动的非惯性系中离心惯性力。,以下力不是场力,洛伦兹力；科里奥里力；摩擦力；爆炸的内力。,3,均匀力场与非均匀力场,若在力场的某一范围内，场的强度处处相等，可认为在该范围内场为均匀力场。,即：给定质点在场中各点受力情况不变。,举例：,平行板电容器间的场（处处相等）,不太大范围内质点所受重力（相等）,平动加速参考系中若 恒定，等效力场中,力恒定，均匀场。,非均匀场：各处场的强度不同，质点受力情况不同。,例：点电荷产生的电场；万有引力场,转动的非惯性系中，等效力场中的力，与 有关。,4,有心力：质点所受的力的作用线总是通过某一点,则该力称为称为有心力。,例：,万有引力、实验电荷在点电荷电场中所受的力、,系于弹簧一端的质点所受弹簧的弹力。,二、保守力与非保守力,1,重力作功的特点：,结论：重力作功只与质点始末位质有关，与路径无关。（不变，为均匀场，均匀力场均有此特征。）,2,有心力作功的特征：,若有心力场中力的分布与幅角无关，为具有对称性的有心力场。,有心力作功仅与始末位置有关，与路径无关,例：,A,弹簧：一端固定，另一端与质点相连，,L,为弹簧自然长度,。,结论：功只与始末位置有关,B,点电荷产生的电场对另一电荷 所作的功。,结论：,功只与始末位置有关，与路径无关，所以若沿,一闭合路径积分力所作的功为零。,3,保守力：若力作的功仅与受力质点的始末位置有关，与受力质点经历路径无关时，称此力为保守力。,或：此力沿闭合路径所作的功为零。,4,判断保守力的一些充分条件,对一维运动，若力是位置的单值函数，都是保守力。,一维以上的运动，若力的大小、方向均与位置无关，则为保守力（重力、匀强电场力）。,有心力为保守力。,5,非保守力：,力对质点所作的功不仅与质点始、末位置有关，还与经历的路径有关时，称为非保守力，非保守力沿闭合路径作功不为零。,耗散力；,爆炸力。,三、势能,1,、势能的定义：,保守力作功与路径无关，只与质点的始末位置有关，说明系统存在一个位置函数。,定义：,与保守力相应的势能的增量等于保守力作功的负值。,2,讨论：,若 ，,势能为态函数，有用的是 ，某一态的势能与参考态选取有关。,参考态选取有任意性，但不论参考态如何选取不影响 的计算。,常选的势能零点：,A,静电场势能零点 ；,B,重力势能零点：地面或 ；,C,弹性势能零点：自然伸长时。,势能属于以保守力相互作用的质点系,举例：重力势能（物体与地球）,弹性势能（弹簧与质点）,保守力与势能的关系,A,三维,B,二维：,C,一维：,一维势能曲线：一维时，,A,力总是指向势能下降的方向，其大小正比于势能曲线的斜率。,C,稳定性：,若：,势能曲线有极小值 稳定,四、势能是物体相对位置的函数,质点系的势能的增量等于作用保守力和反作用保守力作功的代数和,势能是物体相对位置的函数,结论：势能是物体相对位置的函数,2,质点系的势能,五、保守系与时间反演不变性,1,时间反演变换,2,保守力学体系的运动规律具有时间反演不变性,3,非保守体系有耗散力作用时，耗散力与速度方向有关,作时间反演时，动力学方程左端变号,.,4,微观可逆性与宏观不可逆性,统计物理范围,4.5,功能原理和机械能守恒定律,一、质点系的功能原理,1,、功能原理：,或,功能原理：质点系机械能的增量，等于一切外力和内非保守力做功的代数和。,2,讨论：,外力和内非保守力作功可以改变系统机械能,保守力作功不会改变系统的机械能。,动能定理和功能原理本质相同。,保守系：所有内非保守力都不作功的系统。,二、质点系的机械能守恒定律,1,能量的各种形式和能量转化与守恒定律,2,机械能守恒定律：,若,则：,常量,或,则：,常量,外力不作功，每一对内非保守力不作功，（即代数和为零），则质点系机械能守恒。,3,保守力学体系,-,机械能守恒的系统。,4,讨论：,每一对非保守内力不作功指其作功代数和为零,内保守力作功可以使动能与势能相互转化，但不改变总的机械能,由于耗散因素的存在，机械能守恒只在一定条件下近似成立。,4.6,对心碰撞,碰撞问题是物理学中最常见物理现象之一。,特点：,作用时间短，内部相互作用强，可不考虑外界影响；,碰撞前后状态变化明显，适用守恒定律研究。,对心碰撞：（正碰）碰撞前后两球速度矢量均沿两球心连线方向；,碰撞过程：,碰撞接触；,压缩阶段；,恢复形变阶段；,分离阶段,一、对心碰撞的基本公式：,将两球视为一质点系，设 则：,投影方程：,定义：恢复系数,非完全弹性碰撞,二、完全弹性碰撞：,1,结论：完全弹性碰撞动量守恒，动能也保持不变。,2,讨论：,若 则：,若 则：,若 ，且,若 ，且 ，则：,3,应用：查德威克发现中子的实验。,三、完全非弹性碰撞,1,由于,两球相碰后不分离，所以动能不守恒，但动量守恒,若：则：,2,时的动能损失：,讨论：,，,初动能几乎全部损失。,，,动能几乎不损失。,3,应用：,四、非完全弹性碰撞,动量守恒，碰撞后小球分开，机械能不守恒，损失部分转化为内能。,*若系统在碰撞过程中，只有保守内力作用，则系统动量守恒，总能量守恒（动能、势能可以转化）,例题：（习题：,4.5.3;4.6.5;4.6.6,）,4.7,非对心碰撞,一、概念及研究的问题,1,非对心碰撞（斜碰）：,2,研究对象：在惯性系中研究一运动小球对静止小球的二维碰撞。,二、斜碰的基本规律：（利用恢复系数及两球初速度求碰撞后的速度）,设：初：,建立,XOY,坐标系研究较方便,碰前：,碰撞前后：,故：碰撞后,三、非完全弹性碰撞的讨论：,设：，即用小球去碰一个水平光滑平面。,1,研究速度：,结论：相碰之后，不动，被反射。,反射后速度与 的夹角：,2,能量变化：,碰撞前后均静止，机械能为零。,碰前：；碰后：,机械能（动能）损失,四、完全弹性斜碰的讨论：,1,若：,2,若,:,3,若,:,五、微观粒子的碰撞,散射,4.8,质心参考系的运用 粒子对碰,一、柯尼希定理：（表明质点系在基本参考系和质心参考系动能关系的定理）,选择两个参考系，基本参考系，质心参考系，相应坐标轴平行。,柯尼希定理：质点系相对于某个基本参考系的动能等于设想将质量全部集中于质心时，质心的动能（对基本参考系）与各质点相对于质心参考系的动能之和。,二、柯尼希定理在两体问题中的特例：,1,相对动能：研究两质点组成的质点系,即：相对动能等于折合质量与相对速度平方乘积之半。,2,柯尼希定理的形式：,3,应用：,高能加速器中用加速的粒子轰击靶子，将两者视为一质点系，对实验室参考系：,碰撞时，冲击力很大，通常可不考虑外力,.,不变,即：从实验室参考系看，质心动能不变，非弹性碰撞中损失的动能由相对动能 支付，称为可资用能。若为完全非弹性碰撞，将完全转换掉。,A,若用加速运动粒子轰击静止粒子，可资用能仅占总动能一半。,B,若 ，两粒子对碰，速率均为 ，全部为可资用能。,第四章 小结,一、功与动能,1,功,2,动能与动能定理,二、保守力、非保守力、势能,1,保守力与非保守力,2,势能,三、功能原理与机械能守恒,1,功能原理：,2,机械能守恒定律：,3,各种形式的能量与能量守恒,四、应用两体碰撞,1,对心碰撞,2,非对心碰撞,3,克尼希定理与两体问题,