函数零点与方程的根课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,思考1：一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax,2,+bx+c(a0)的图象有什么关系？,函数的图象与X轴的交点,方程,x,2,2x+1=0,x,2,2x+3=0,y=x,2,2x3,y=x,2,2x+1,函数,函,数,的,图,象,方程的实数根,x,1,=1,x,2,=3,x,1,=,x,2,=1,无实数根,(,1,0)、(,3,0),(,1,0),无交点,x,2,2x3=0,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,y,x,0,1,2,1,1,2,y=x,2,2x+3,=b,2,-4ac,0,=0,0,ax,2,+bx+c=0的实根,有两个不等的实根x,1,x,2,有两个相等的实根x,1,=x,2,无实数根,无交点,y=ax,2,+bx+c图象与x轴的交点,(x,1,0),(x,2,0),(x,1,0),一元二次方程ax,2,+bx+c=0(a,0)与二次函数y=ax,2,+bx+c(a0)的关系.,思考2：,一般地，方程f(x)=0,与函数y=f(x)对上述关系适应吗？,结论,方程,f,(,x,)0,有实数根,函数,y,f,(,x,)的图象,与,x,轴有交点,讲 授 新 课,对于函数,y,f,(,x,)，我们把,使,f,(,x,)0,的实数,x,叫做函数,y,f,(,x,)的,零点,.,一、函数零点的概念：,注意：1、,函数的零点是一个,实数,，而,不是点,。,2、,函数的零点就是对应方程的根。,探究1,如何求函数的零点？,探究2,零点与函数图象的关系怎样？,探究1,如何求函数的零点？,方程,f,(,x,)0,有实数根,函数,y,f,(,x,)的图象,与,x,轴有交点,函数,y,f,(,x,),有零点,探究2,零点与函数图象的关系怎样？,探究1,如何求函数的零点？,对零点的理解：,(1),数的角度：,(2),形的角度：,即是使,f,(,x,)=0的实数,x,的值,即是函数,f,(,x,)的图象与,x,轴的交点的横坐标,求函数零点的方法：,(1)方程法：,(2)图象法：,解方程,f,(,x,)=0,得到,y,=,f,(,x,)的零点,画出函数,y,=,f,(,x,)的图象,其图象与,x,轴交点的横坐标是函数,y,=,f,(,x,)的零点,例题讲解,解,：(1)令y=0,即,-x,2,-x+20=0；,解得x,1,=-5，x,2,=4,所求函数的零点是-5和4,例1、求下列函数的零点：（注意格式）,(1)y=-x,2,-x+20 (2)y=(x,2,-2)(x,2,-3x+2),例1、,求下列函数的零点：,（1）;（2）,.,对于二次函数,y,ax,2,bx,c,与二次方程,ax,2,bx,c,0,，其判别式,b,2,4,ac,.,探究3,二次函数的零点如何判定?,对于二次函数,y,ax,2,bx,c,与二次方程,ax,2,bx,c,0,，其判别式,b,2,4,ac,.,判别式,方程,ax,2,bx,c,0,的根,函数,y,ax,2,bx,c,的零点,0,0,0,探究3,二次函数的零点如何判定?,判别式,方程,ax,2,bx,c,0,的根,函数,y,ax,2,bx,c,的零点,0,两不相等,实根,0,0,探究3,二次函数的零点如何判定?,对于二次函数,y,ax,2,bx,c,与二次方程,ax,2,bx,c,0,，其判别式,b,2,4,ac,.,判别式,方程,ax,2,bx,c,0,的根,函数,y,ax,2,bx,c,的零点,0,两不相等,实根,两个,零点,0,0,探究3,二次函数的零点如何判定?,对于二次函数,y,ax,2,bx,c,与二次方程,ax,2,bx,c,0,，其判别式,b,2,4,ac,.,判别式,方程,ax,2,bx,c,0,的根,函数,y,ax,2,bx,c,的零点,0,两不相等,实根,两个,零点,0,两相等,实根,0,探究3,二次函数的零点如何判定?,对于二次函数,y,ax,2,bx,c,与二次方程,ax,2,bx,c,0,，其判别式,b,2,4,ac,.,x,探究4,y,O,计算,f,(2),f,(1),的乘积，比较这个乘积与,0,的大小关系？,在区间2,4上是否也具有这种特点呢？,判断下列函数有几个零点,思考,若一个函数在区间,a,b,上满足以下两个条件，那么这个函数在区间(,a,b,)内是否一定有零点？,1,、图像是连续不断的曲线,2、,f,(,a,),f,(,b,)0,二、零点存在性,定理,如果函数,y,f,(,x,)在区间,a,b,上的,图象是,连续不断,的一条曲线，并且有,f,(,a,),f,(,b,)0,，那么，函数,y,f,(,x,)在区,间(,a,b,)内,有零点,，即存在,c,(,a,b,)，,使得,f,(,c,)0,这个,c,也就是方程,f,(,x,)0,的根.,注意,讨论,如果函数,y,f,(,x,)在区间,a,b,上,的图象是,连续不断,的一条曲线，,并且在区间(,a,b,)内,有零点,，,是否一定有,f,(,a,),f,(,b,)0,？,1,、图像是连续不断的曲线,2、,f,(,a,),f,(,b,)0,1函数,y,f,(,x,),在区间,a,b,上的图象是,连续不断的曲线，且,f,(,a,),f,(,b,)0，,则函,数,y,f,(,x,),在区间(,a,b,)内 (,),A.至少有一个零点,B.至多有一个零点,C.只有一个零点,D.有两个零点,练习,A,由表得f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内有零点。,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是,增函数，所以它仅有一个零点，这个,零点所在的大致区间是（2，3）,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例,2,、,判断函数f(x)=lnx+2x6是否有零点，若有，求零点个数及零点所在的大致区间。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,x,f（x）,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,0,2,4,6,10,5,y,2,4,10,8,6,12,14,8,7,6,4,3,2,1,9,通过数形结合，把原函数的零点个数问题，转化为讨论方程的根个数问题，再转化为两个简单函数的图象交点个数问题.,6,O,x,1,2,3,4,y,y,=ln,x,y,=,2,x,+6,拓展提升：,你还有其它办法来确定函数f(x)=lnx+2x6零点的个数吗？,B,练习,课堂小结,通过本节课的学习你学到了哪些数学知识？又学到了哪些重要的数学思想？,1函数零点的定义,2三个等价关系,函数的零点存在性定理,4.两种思想：,函数与方程的相互转化，即,转化,思想；,借助图象探寻规律，即,数形结合,思想,课 后 作 业,2.课时作业P91,1.阅读教材P.86 P.88.,课后思考：,函数 f(x)=lnx+2x6的零点在区间(2,3)内，能否进一步地缩小零点所在的区间范围，求出这个零点？,