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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2024/11/28,平 行 线 分 线 段,成 比 例 定 理,2024/11/28,平行线等分线段定理,如果,一组,平行线在一条直线上截得的线段,相等,那么在其他直线上截得的线段也,相等,.,复习：,推论,1,经过三角形一边的,中点,与另一边,平行,的直线必,平分,第三边,.,推论,2,经过梯形一腰的,中点,且与底边,平行,的直线,平分,另一腰,.,2024/11/28,平行线等分线段定理,的应用,把线段,n,等分,证明同一直线上的线段相等,2024/11/28,平行线等分线段定理的条件：,相邻的两条平行线间的距离,相等,一组平行线中相邻两条平行,线间距离如果不相等,结论又如何,?,2024/11/28,如图：三条,距离不相等,的平行线截两条直线会有什么结果,?,?,?,?,?,猜想：,你能否利用所学过的相关知识进行说明？,A,B,C,D,E,F,l,1,l,2,l,3,l,l,我们发现 ，根据以往学习平面几何的经验，当几何图形不全等时，我们可以研究被一组平行线截得的线段是否有“对应边成比例”,2024/11/28,A,B,C,D,E,F,l,1,l,2,l,3,设线段,AB,的中点为,P,1,，线段,BC,的三等分点为,P,2,、,P,3,.,P,1,P,2,P,3,Q,1,Q,2,Q,3,a,1,a,1,a,3,则：,这时你想到了什么？,AP,1,=P,1,B=BP,2,=P,2,P,3,=P,3,C,DQ,1,=,Q,1,E=E,Q,2,=,Q,2,Q,3,=,Q,3,F,平行线等分线段定理,分别过点,P,1,P,2,P,3,作直线,a,1,a,2,a,3,平行于,l,1,与l,的交点分别为,Q,1,Q,2,Q,3,.,l,l,方法:将上述问题化归为平行线间距离相等的情形,2024/11/28,A,B,C,D,E,F,l,1,l,2,l,3,l,l,2024/11/28,平行线分线段成比例定理,三条平行线截两条直线,所得的,对应,线段,成比例,.,除此之外，还有其它对应线段成比例吗？,2024/11/28,智慧测评P4,2024/11/28,?,反 比,合 比,合 比,反 比,合比,2024/11/28,a,b,l,1,l,2,l,3,A,B,C,D,E,F,注意:平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段,与,两直线的,交点位置无关,!,2024/11/28,L1,A,B,C,D,E,F,L2,L3,L1,A,B,C,(D),E,F,L2,L3,L1,A,B,C,D,E,F,L2,L3,L1,A,B,C,D,(E),F,L2,L3,定理适用的其他图形：,A字形,8字形,注意:平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!,2024/11/28,若将下图中的直线L,2,看成是平行于ABC的边BC的直线,那么可得:,l,2,l,3,l,1,l,3,l,l,A,B,C,D,E,l,2,A,B,C,D,E,l,1,l,l,推论,平行,于三角形一边的直线,截其他两边,(,或两边的延长线,),所得的,对应线段,成比例,.,2024/11/28,平行线分线段成比例定理,与,平行线等分线段定理,有何联系？,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,结论：后者是前者的一种特殊情况！,2024/11/28,三、定理的运用,AB,BC,BC,AC,AB,DE,(),(),(),(),(),(),(),(),DE,EF,EF,DF,BC,EF,AC,DF,A,B,C,D,F,E,L1,L2,L3,1,、已知：,L1,L2L3,则,:,例,1,（一、基础题）,2024/11/28,例 题 2,6,9,4,EC,=(),12,15,9,10,AE,=(),GC,=(),3,4,6,AD,=(),6,8,6,14,2024/11/28,例 题,3,（,1,）若,l,1,/,l,2,，,说出比例线段,（,2,）若,l,2,/,l,3,，,说出比例线段,（,3,）若,l,1,/,l,3,，,说出比例线段,（,4,）若,l,1,/,l,2,/,l,3,，,DE,=3,EO,=2,OF,=4,OB,=1,求：,AB,、,OC,的长,.,2024/11/28,例4,如图,ABC,中,DE,/,BC,DF,/,AC,AE,=4,EC,=2,BC,=8.求,BF,和,CF,的长.,F,A,C,B,分析,:,运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解,.,解,DE,/,BC,DF,/,AC,D,E,2024/11/28,用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例,.,F,E,B,A,C,D,已知,:,如图,DE,/,BC,DE,分别交,AB,、,AC,于点,D,、,E,DE,/,BC,EF,/,AB,DE,=,BF,2024/11/28,例5,如图,ABC,中,DE,/,BC,EF,/,CD,.,求证:,AD,是,AB,和,AF,的比例中项.,F,E,B,A,C,D,分析,:,分别在,ABC,及,ADC,中利用平行线分线段成比例定理的推论,证明,AD,2,=,AB,AF,即,AD,是,AB,和,AF,的比例中项,2024/11/28,如图,直线,l,1,l,2,被三个平行平面,所截,直线,l,1,与它们的交点分别为,A,B,C,直线,l,2,分别为,D,E,F,探究,2024/11/28,一、平行线分线段成比例定理：,三条平行线截两条直线，所得的,对应线段,成比例,.,（关键要能熟练地找出,对应线段,）,小结,二、要熟悉该定理的几种基本图形,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,2024/11/28,三、,注意该定理在三角形中的应用,2024/11/28,作业,课本第9页习题1.2 题1,2,2024/11/28,
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