(精品)2.2.1平行四边形的对角线的性质 (4)

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,阅读课本内容，了解本节主要内容,.,探究,如图,2-16,，四边形,ABCD,是平行四边形，它的两条对角线,AC,与,BD,相交于点,O,.,比较,OA,，,OC,，,OB,，,OD,的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？,图,2-16,图,2-16,我发现,OA=OC,，,OB=OD,.,图,2-16,我猜测点,O,是每条对角线的中点.,从而 ,1=2,，,3=4.,所以 ,OAB,OCD.,(,ASA,),于是,OA=OC,，,OB=OD,.,这个猜测对吗？,下面我们来进行证明,.,如图,2-17,，,由于四边形,ABCD,是平行四边形，,因此,AB=CD,，且,AB,CD,.,图,2-17,结论,平行四边形的对角线互相平分,.,由此得到平行四边形的性质定理：,例,1,：,已知：如图,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,EF,过点,O,与,AB,、,CD,分别相交于点,E,、,F.,求证：,OE,OF,，,AE=CF,，,BE=DF.,证明：,在,ABCD,中，,ABCD,，,1,2.3,4.,又,OA,OC(,平行四边形的对角线互相平分,),，,AOECOF,（,ASA,）,.,OE,OF,，,AE=CF,（全等三角形对应边相等）,.,ABCD,，,AB=CD,（平行四边形对边相等）,.,AB-AE=CD-CF.,即,BE=FD.,