资源描述
Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2,.,1.3,分层抽样,2,.,1.3,分,层,抽,样,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,学习目标,1.,理解分层抽样的概念,2,会用分层抽样从总体中抽取样本,3,提高动手实践能力，培养分析问题和解决问题的能力，增强数学应用意识,课前自主学案,系统抽样的步骤：,(1),编号；,(2),分段；,(3),确定起始个体编号；,(4),按事先制定的规则抽取样本,温故夯基,1,分层抽样的概念：将总体中各个个体按某种特征分成若干个,_,的部分，每一部分叫做,_,，在各层中按,_,进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样,思考感悟,系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样对吗？,知新益能,互不重叠,层,层在总体中所占比例,提示：,不对因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取是按事先定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的故系统抽样不同于分层抽样,2,当总体是由,_,组成时，往往选用分层抽样的方法,3,分层抽样的优点是,_,，而且在各层抽样时，,_,差异明显的几个部分,使样本具有较强的代表性,又可灵活地选用不同的抽样法,课堂互动讲练,分层抽样的概念,考点一,考点突破,如果采用分层抽样，从个体数为,N,的总体中抽取一个容量为,n,的样本，那么每个个体被抽到的可能性为,(,),例,1,【,解析,】,根据每个个体都等可能入样，所以其可能性为样本容量与总体容量比，故选,C.,【,答案,】,C,【,名师点评,】,分层抽样的核心是按比例等可能抽样在抽样时，各层又是随机抽取的，因此每一个个体被抽到的可能性都是相同的,变式训练,1,某高中共有,900,人，其中高一年级,300,人，高二年级,200,人，高三年级,400,人，现采用分层抽样抽取容量为,45,的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为,(,),A,15,5,25 B,15,15,15,C,10,5,30 D,15,10,20,解析：,选,D.,因为,300,200,400,3,2,4,，于是将,45,分成,3,2,4,的三部分设三部分各抽取的个体数分别为,3,x,2,x,4,x,，由,3,x,2,x,4,x,45,，得,x,5,，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为,15,10,20,，故选,D.,分层抽样的方法设计,考点二,例,2,一个地区共有,5,个乡镇，人口共,3,万人，其中人口比例为,3,2,5,2,3,，从,3,万人中抽取一个,300,人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，应采取什么样的方法？并写出具体过程,【,思路点拨,】,因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而宜采用分层抽样的方法,【,名师点评,】,若已知总体是由差异明显的几部分组成，为了使样本能充分反映总体情况，通常按照样本容量与总体容量的比例，合理地将其分配到各层，以确保抽样的科学性当然在解决具体问题的过程中，一定要结合抽样比，考虑到分配的合理性,变式训练,2,一个单位有职工,160,人，其中有业务人员,112,人，管理人员,16,人，后勤服务人员,32,人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为,20,的样本，用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程,解：,法一：三部分所含个体数之比为,112,16,32,7,1,2,，设三部分各抽个体数为,7,x,，,x,2,x,，则由,7,x,x,2,x,20,得,x,2.,故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取的个体数分别为,14,2,和,4.,对,112,名业务人员按系统抽样分成,14,个部分，其中每个部分包括,8,个个体，对每个部分利用简单随机抽样抽取个体若将,160,名人员依次编号,1,2,3,，,，,160,，那么在,1,112,名业务人员中第一部分的个体编号为,1,8.,从中随机抽取一个号码，如它是,4,号，那么可以从第,4,号起，按系统抽样法每隔,8,个抽取,1,个号码，这样得到,112,名业务人员被抽出的,14,个号码依次为,4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.,同样可抽出的管理人员和后勤服务人员的号码分别为,116,124,和,132,140,148,156.,将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为,20,的样本,法二：由,16020,8,，所以可在各层人员中按,8,1,的比例抽取，又因为,168,2,1128,14,328,4,，所以管理人员,2,人，后勤服务人员,4,人，业务人员,14,人以下同法一,三种抽样方法的比较,考点三,选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程：,(1),有,30,个篮球，其中甲厂生产的有,21,个，乙厂生产的有,9,个，抽取,10,个入样；,(2),有甲厂生产的两箱篮球，其中一箱,21,个，另一箱,9,个，抽取,3,个入样；,(3),有甲厂生产的,300,个篮球，抽取,10,个入样；,(4),有甲厂生产的,300,个篮球，抽取,30,个入样,例,3,【,思路点拨,】,依据总体的特征信息和各种抽样方法使用范围，灵活选择恰当的抽样方法,第二步：用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球,7,个，乙厂生产的篮球,3,个这些篮球便组成了我们要抽取的样本,(2),因为都是由甲厂生产的，所以个体差异较小，且总体容量也比较小，因此用抽签法,第一步：将,30,个篮球编号，编号为,00,01,，,，,29,；,第二步：将以上,30,个编号分别写在一张大小相同的纸条上，揉成小球，制成号签；,第三步：把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；,第四步：从袋子中逐个抽取,3,个号签，并记录上面的号码；,第五步：找出和所得号码对应的篮球组成样本,(3),个体差异较小，总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法,第一步：将,300,个篮球用随机方式编号，编号为,000,001,002,，,，,299,；,第二步：在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第,8,行第,29,列的数“,7”,开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；,第三步：从数“,7”,开始向右读，每次读三位，凡不在,000,299,中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到,286,211,234,297,207,013,027,086,284,281,这,10,个号码，这就是所要抽取的,10,个样本个体的号码,(4),个体差异较小，总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法,第一步：将,300,个篮球用随机方式编号，编号为,000,001,002,，,，,299,，并按号码顺序分成,30,段，每段,10,个编号；,第二步：在第一段,000,001,002,，,，,009,这十个编号中用简单随机抽样抽出一个,(,如,002),作为起始号码；,第三步：将编号为,002,012,022,，,，,292,的个体抽出，组成样本,【,名师点评,】,在解决问题的过程中，应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法,变式训练,3,一个单位有职工,160,人，其中业务人员,96,人，管理人员,40,人，后勤服务人员,24,人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为,20,的样本，按下述三种方法：,方法,1,：将,160,人从,1,至,160,编上号，然后用白纸做成形状、大小相同,1,160,号的签,160,个放入箱内拌匀，然后从中抽,20,个签，与签号相同的,20,个人被选出,方法,2,：将,160,人从,1,到,160,编上号，按编号顺序分成,20,组，每组,8,人，,1,8,号，,9,16,号，,，,153,160,号，先从第,1,组中用抽签方法抽出,k,号,(1,k,8),，其余组的,(,k,8,n,),号,(,n,1,2,，,，,19),亦被抽到，如此抽取到,20,人,方法,3,：按,20,160,1,8,的比例，从业务人员中抽取,12,人，从管理人员中抽取,5,人，从后勤服务人员中抽取,3,人，都用随机数表法从各类人员中抽取所需的人数，他们合在一起恰好抽到,20,人,上述三种抽样方法，按简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是,(,),A,方法,1,、方法,2,、方法,3,B,方法,2,、方法,1,、方法,3,C,方法,1,、方法,3,、方法,2,D,方法,3,、方法,1,、方法,2,解析：,选,C.,抽签法是简单随机抽样的一种常用方法，显然方法,1,用的是抽签法；方法,2,是按一定间隔均分成几组，按一定规则从每组中抽取一个个体，这是系统抽样；方法,3,是从三类不同职工中按一定比例抽取，这是分层抽样,方法感悟,内容总结,2.1.3分层抽样。系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样对吗。3分层抽样的优点是_，而且在各层抽样时，_。一个地区共有5个乡镇，人口共3万人，其中人口比例为32523，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，应采取什么样的方法。法二：由160208，所以可在各层人员中按81的比例抽取，又因为1682,112814,3284，所以管理人员2人，后勤服务人员4人，业务人员14人以下同法一。(2)有甲厂生产的两箱篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样。(2)因为都是由甲厂生产的，所以个体差异较小，且总体容量也比较小，因此用抽签法。第一步：将30个篮球编号，编号为00,01，。第一步：将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，。(4)个体差异较小，总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法。，19)亦被抽到，如此抽取到20人,
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