一次函数(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一次函数,同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法？,一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量,x,与,y,，并且对于变量,x,的每一个值，变量,y,都有唯一的值与它对应，那么我们称,y,是,x,的函数其中，,x,是自变量,通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式,.,给汽车加油的加油枪流量为,25,L/min.,如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用,y,(L),表示油箱中的油量，,x,(min),表示加油时间,.,（,1,）,y,是,x,的函数吗？说说你的理由,.,（,2,）,y,与,x,之间有怎样的函数表达式？,（,3,）如果加油前油箱里有,6,L,油，,y,与,x,之,间有怎样的函数表达式？,解：（,1,）因为对于变量,x,(min),的每一个值，变量,y,(L),都有唯一的值与它对应，所以,y,是,x,的函数,（,2,）,y,25,x,（,3,）,y,25,x,6,由上面情境，我们得到了一些函数表达式：,这些函数表达式有什么共同特点？,这三个函数表达式都具有,(,k,、,b,为常数，且,k,0),的形式,一般地，如果两个变量,x,与,y,之间的函,数关系，可以表示为,y,=,k x,+,b,(,k,、,b,为常数，,且,k,0,),的形式那么称,y,是,x,的,一次函数,(linear function),特别地，当,b,0,时，,y,叫做,x,的,正比例函数,说明：正比例函数,y,k x,是特殊的一次函数,同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的,k,和,b,（,1,）正方形面积,S,与边长,x,之间的函数关系；,（,2,）正方形周长,l,与边长,x,之间的函数关系,下列变化过程中，变量,y,是变量,x,的一次函数吗？是正比例函数吗？,解：（,1,）,S,与,x,之间的函数关系式为：,S,x,2,，,（,2,）,l,与,x,之间的函数关系式为：,l,4,x,，,l,是,x,的一次函数，也是正比例函数,S,不是,x,的一次函数,.,交流学习,（,3,）长方形的长为常量,a,时，面积,S,与宽,x,之间的函数关系；,S,与,x,之间的函数关系式为：,S,a x,，因为,a,0,，所以,S,是,x,的一次函数，也是正比例函数,（,4,）高速列车以,300,km,h,的速度驶离,A,站，在行驶过程中，这列火车离开,A,站的路程,y,(km),与行驶时间,x,(h),之间的函数关系；,y,与,x,之间的函数关系为：,y,300,x,，,y,是,x,的一次函数，也是正比例函数,.,（,5,）,A,、,B,两地相距,200 km,，一列火车从,B,地出发沿,BC,方向以,120 km/h,的速度行驶，行驶过程中，这列火车离,A,地的路程,y,(km),与行驶时间,x,(h),之间的函数关系,y,与,x,之间的函数关系为：,y,120,x,200,，,y,是,x,的一次函数；但不是正比例函数,.,归纳总结：,判断一个函数是否为一次函数，只要看它的函数表达式是否具备,y,k x,b,（,k,、,b,为常数，且,k,0,）的形式；,判断一个函数是否为正比例函数，只要看它的函数表达式是否具备,y,k x,（,k,为常数，且,k,0,）的形式,例,1.,一盘蚊香长,105cm,，点燃时每小时缩短,10cm,(1),写出蚊香点燃后的长度,y,(cm),与点燃时间,t,(h),之间的函数关系式；,(2),该盘蚊香可使用多长时间,?,问题情境：,解,：（,1,）,蚊香点燃后长度与燃烧时间的关系式为,y,=105-10,t,（,2,）当,y,=0,时,t,的值就为可使用时间,.,此时,t,=10.5,（,h,）,其中自变量的取值范围为,0t10.5,例,2.,在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比,.,已知这根弹簧上挂,10g,物体时弹簧长度为,11cm,，挂,30g,物体时弹簧长度为,15cm,，试确定弹簧长度,y,(cm),与所挂物体质量,x,(g),之间的函数关系式,解：根据题意,设,y,与,x,的函数表达式为,y,=,kx,+,b,由,x,=10,时，,y,=11,，得,11=10,k,+,b,由,x,=30,时，,y,=15,，得,15=30,k,+,b,11=10,k,+,b,，,15=30,k,+,b,，,解方程组,得,k,=0.2,，,b,=9,所求函数表达式为,y,=0.2,x,+9,1,水池中有水,465,m,3,，每小时排水,15,m,3,，排水,t,h,后，水池中还有水,y,m,3,试写出,y,与,t,之间的函数表达式，并判断,y,是否为,t,的一次函数，是否为,t,的正比例函数；写出自变量的取值范围,.,解：,y,15,t,465,y,是,t,的一次函数，但不是正比例函数,.,（,0,t,31,）,2,一个长方形的长为,15,cm,，宽为,10,cm,如果将长方形的长减少,x,cm,，宽不变，那么长方形的面积,y,(cm,2,),与,x,(cm),之间有怎样的函数表达式？判断,y,是否为,x,的一次函数，是否为,x,的正比例函数,.,y,是,x,的一次函数，但不是正比例函数,.,（,0,x,15,），,解,：,y,150,10,x,1.,已知两个正比例函数,y,1,=,k,1,x,与,y,2,=,k,2,x,，,当,x,=2,时，,y,1,+,y,2,=-1,，当,x,=3,时，,y,1,-,y,2,=12.,（,1,）求这两个正比例函数的关系式,.,（,2,）当,x,=4,时，求 的值,.,动脑筋：,2.,已知,y,=,y,1,+,y,2,，其中,y,1,与,x,成正比例，,y,2,与（,x,-2,）成正比例，且当,x,=1,时，,y,=2,，当,x,=2,时，,y,=5.,试求,y,与,x,的函数关系式,.,通过这节课的学习，,对自己说，你有哪些收获？,对同学说，你有哪些温馨提示？,对老师说，你有哪些困惑？,（,1,）本节课我们认识了一次函数，针对不同的情境如何求出一次函数的表达式呢？（自己思考）,课外作业,（,2,）课本,146,页,1,、,2,、,3,