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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相等向量与共线向量,课堂导入：,有向线段有哪,3,个要素？,对于两个向量,a,、,b,，它们的长度可能相等，也可能不相等；它们的方向可能相同，也可能不相同,思考：,1,比较两个向量的长度和方向的异同关系，有哪几种可能情形？,2,长度相等且方向相同的向量是什么关系？,一、相等向量,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,记作,a,b.,提示：,（,1,）任意两个相等的非零向量，通过平移都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关,（,2,）对一组相等的向量，将它们的起点平移到同一点,O,，则他们的终点重合,（,3,）模相等（或方向相同）是向量相等的必要条件，模相等且方向相同是向量相等的充要条件,（,4,）对于一个非零向量，只要不改变它的大小和方向，就可以任意平行移动，平移后的向量与原向量是相等向量，这为用向量处理几何问题带来了很大的方便,（,5,）对于不共线的四点,A,、,B,、,C,、,D,，若 ，则,A,、,B,、,C,、,D,是一个平行四边行的四个顶点,（,6,）相等向量具有传递性，即如果,a,b,，且,b,c,，那么,a,c,典例剖析,例,1,如下图，四边形,ABCD,和,ABDE,都是平行四边形,（,1,）写出与向量,相等的向量；,（,2,）若 ,3,，求向量,的模,规律：,（,1,）在图形背景下找相等向量，只要根据相等向量的定义，观察图形可直观得出结论在逻辑分析中，要注意相等的传递性,（,2,）一般地，当且仅当,AB,与,BC,同向时取等号,变式练习,如下图，,B,、,C,是线段,AD,的两个三等分点，在以图中各点为起点和终点的向量中，最多可以写出多少个互不相等的非零向量？并举例说明,设线段,AD,的长度为,3,，那么模为,1,的向量有,6,个，模为,2,的向量有,4,个，模为,3,的向量有,2,个，即共有,12,个向量,在模为,1,的向量中，,不同的向量只能写,2,个；,在模为,2,的向量中，,不同的向量也只能写,2,个；,模为,3,的向量是,它们不相等,故最多可以写出,6,个互不相等的非零向量，,例如,二、共线向量,任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量,疑似点提示：,（,1,）平行向量与共线向量是等价的同一个概念，只是名称不同而已,（,2,）两个共线向量并不一定要在同一条直线上，只要两个向量的方向相同或相反，就是共线向量,（,3,）两个共线向量,a,、,b,所在直线，可能平行或重合，但不能相交,（,4,）两个非零共线向量也包括以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不相等；方向相反且模相等；方向相反且模不相等因此，共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量,典例剖析,例,2,判断下列命题的真假：,（,1,）若两个单位向量共线，则这两个单位向量相等；（,2,）不相等的两个向量一定不共线；,（,3,）若,a,为非零向量，则与,a,相等的向量必与,a,共线；,答案：,（,1,）假命题，两个单位向量共线，它们的方向可以相反，从而不一定相等；,（,2,）假命题，不相等的两个向量有可能其模不相等，但方向相同或相反，从而不相等的两个向量有可能个共线；,（,3,）真命题，相等向量其方向相同，从而一定是共线向量；,规 律：,判断与共线向量有关的命题的真假，要依据共线向量或平行向量的定义，并结合图形，列举反例等进行评判只要有一个反例与命题不符，则命题不正确，同时要注意零向量与任何向量共线这一特例,变式训练,如下图，在平行四边形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，在向量,等中，哪些向量是共线向量？,A,、,O,、,C,三点共线，,是共线向量,B,、,O,、,D,三点共线，,是共线向量,AB,DC,，,是共线向量,AD,BC,，,是共线向量,复习：,1,的向量叫相等向量，若,a,与,b,相等，记作,2,由于向量可以平行移动，所以任一组平行向量都可以移到同一直线上，因此平行向量也叫,3,向量与有向线段的区别是：向量只有,和,两个要素，与,无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是向量相同向量,有向线段有,、,和,三个要素，,不同，尽管大小和方向相同也是不同有向线段,长度相等且方向相同,a,b,共线向量,大小,方向,方向,起点,起点,大小,4,共线向量与相等向量的关系，即共线向量,是相等向量，而相等的向量,是共线向量,5,由向量相等的定义可以知道，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以平行移动的，因此，用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点由此可知，任意一组平行向量都可以,不一定,一定,移动到同一条直线上,作 业,P77,，第,3,题,.P78,，第,2,题,.,谢 谢 观 赏！,
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