《统计学基础》任务8时间序列分析与预测

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Excel,操作,3,时间序列,是,是现象的,观,观察值按,时,时间顺序,排,排列,起来形成,的,的序列。,时间，即,现,现象所属,的,的时间,不同时,间,间上的统,计,计指标数,值,值,排列的时,间,间可以是,年,年份、季,度,度、月份,或,或其他任,何,何时间形,式,式,8.1.1,时间序列,的,的含义,任务八：,时间序列,分,分析与预,测,测,概念,构成要素,8.1.1,时间序列,的,的含义,任务八：,时间序列,分,分析与预,测,测,4,时间序列,的,的编制原,则,则,时间的长,短,短应统一,总体范围,应,应该一致,指标的经,济,济内容应,该,该相同,指标的计,算,算方法和,计,计量单位,应,应该一致,8.1.1,时间序列,的,的含义,任务八：,时间序列,分,分析与预,测,测,5,8.1.2,时间序列,的,的影响因,素,素,任务八：,时间序列,分,分析与预,测,测,时间序列,的,的构成要,素,素,长期趋势,T,季节变动,S,不规则变动,I,线性趋势,非线性趋势,循环变动,C,8.1.2,时间序列,的,的影响因,素,素,任务八：,时间序列,分,分析与预,测,测,6,长期趋势,T,：,时间序列,在,在长期内,呈,呈现出来,的,的某种持,续,续向上或,持,持续下降,的,的变动趋,势,势。,季节变动,S,：,时间序列,在,在一年内,重,重复出现,的,的周期性,波,波动。对,季,季节变动,的,的分析至,少,少需要,3,周期的资,料,料。,8.1.2,时间序列,的,的影响因,素,素,任务八：,时间序列,分,分析与预,测,测,7,循环波动,C,：,时间序列,在,在长时期,内,内呈现出,来,来的涨落,相,相间的交,替,替波动。,变,变动周期,不,不固定，,一,一般在一,年,年以上。,不规则变,动,动,I,：,时间序列,因,因某些偶,然,然性因素,的,的影响呈,现,现出的随,机,机波动。,8.1.2,时间序列,的,的影响因,素,素,任务八：,时间序列,分,分析与预,测,测,8,乘法模型,：,：,Y=TSCI,加法模型,：,：,Y=T+S+C+I,时间序列,的,的组合模型,8.1.2,时间序列,的,的影响因,素,素,任务八：,时间序列,分,分析与预,测,测,9,平稳序列,只包含随,机,机波动,或称不规则波,动,动,非平稳序,列,列,包含长期趋势,季节变动,循环波动,或复合型,波,波动,任务八：,时间序列,分,分析与预,测,测,8.1.3,时间序列,的,的类型,10,任务八：,时间序列,分,分析与预,测,测,8.1.4,时间序列,的,的图形描,述,述,任务八：,时间序列,分,分析与预,测,测,8.1.4,时间序列,的,的图形描,述,述,将时间序,列,列绘制成,图,图形，即时间序列,线,线图,时间序列,线,线图的作,用,用：,可以直观,地,地观察数,据,据变动模,式,式,有助于在,预,预测时选,择,择合适的,预,预测方法,11,任务八：,时间序列,分,分析与预,测,测,8.1.4,时间序列,的,的图形描,述,述,任务八：,时间序列,分,分析与预,测,测,8.1.4,时间序列,的,的图形描,述,述,图,8-1-1,我国,1990,2011,年的人均,GDP,（元）,12,任务八：,时间序列,分,分析与预,测,测,8.1.4,时间序列,的,的图形描,述,述,任务八：,时间序列,分,分析与预,测,测,8.1.4,时间序列,的,的图形描,述,述,图,8-1-2,我国,1990,2011,年的居民,消,消费价格,指,指数,%,13,任务八：,时间序列,分,分析与预,测,测,8.1.4,时间序列,的,的图形描,述,述,任务八：,时间序列,分,分析与预,测,测,8.1.4,时间序列,的,的图形描,述,述,图,8-1-3,我国,1990,2011,年普通高,校,校招生人,数,数（万人,）,）,14,任务八：,时间序列,分,分析与预,测,测,8.1.4,时间序列,的,的图形描,述,述,任务八：,时间序列,分,分析与预,测,测,8.1.4,时间序列,的,的图形描,述,述,图,8-1-4,产品销售,量,量（万件,）,）的季节,变,变动,15,时间序列,描,描述指标,发展水平平均发展,水,水平增长量平均增长,量,量,发展速度,增长速度,平均发展,速,速度,平均增长,速,速度,水平分析,指,指标,速度分析,指,指标,任务八：,时间序列,分,分析与预,测,测,8.1.5,时间序列,的,的指标描,述,述,任务八：,时间序列,分,分析与预,测,测,8.1.5,时间序列,的,的指标描,述,述,16,发展水平是指时,间,间序列中不同时,间,间上,的观察值。,个观察期的发展,水,水平可表示为：,最初水平,y,0,最末水平,y,n,报告期水平,基期水平,任务八：,时间序列分析与,预,预测,8.1.5,时间序列的指标,描,描述,1,、发展水平,17,2,、平均发展水平,平均发展水平是,时,时间序列中不同,时,时间观察值的平,均,均数。用,表,表示。,时间序列中的指,标,标类型不同，计,算,算平均发展水平,的,的公式也不同。,任务八：,时间序列分析与,预,预测,8.1.5,时间序列的指标,描,描述,18,时间序列中的指,标,标类型,绝对数,相对数,平均数,任务八：,时间序列分析与,预,预测,8.1.5,时间序列的指标,描,描述,平均发展水平的计算方法因此,不,不同,19,时期数列,间隔相等,连续性,时点数列,间隔不等,时点数列,间隔相等,非连续性,时点数列,间隔不等,n,y,y,=,n,y,y,=,f,yf,y,=,任务八：,时间序列分析与,预,预测,8.1.5,时间序列的指标,描,描述,根据绝对数时间序列计算平均发展水,平,平,20,根据,绝对数时间序列计算平均发展水,平,平,任务八：,时间序列分析与,预,预测,8.1.5,时间序列的指标,描,描述,【,例,8-1-2】,（万人）,【,例,8-1-3】,二季度平均月库,存,存量为：,年平均招生人数,:,21,某厂,7,月份的职工人数,自,自,7,月,1,日至,7,月,10,日为,258,人，,7,月,11,日起至,7,月底均为,279,人，则该厂,7,月份平均职工人,数,数为：,任务八：,时间序列分析与,预,预测,8.1.5,时间序列的指标,描,描述,例,22,任务八：,时间序列分析与,预,预测,8.1.5,时间序列的指标,描,描述,【,例,8-1-4】,该储蓄所,2012,年度的平均存款,余,余额为：,= 220,（百万元）,23,根据相对数或平均数时间序列计算平,均,均发展水平,任务八：,时间序列分析与,预,预测,8.1.5,时间序列的指标,描,描述,c :,相对,数或平均数,a,:,相对数或平均数,的分子,b,：,相对,数或平均数,的分子,24,任务八：,时间序列分析与,预,预测,8.1.5,时间序列的指标,描,描述,【,例,8-1-5】,该公司二季度平,均,均每月流动资金,周,周转次数为：,（次）,25,3,、增长量,逐期增长量,=,报告期水平,-,前期水平,累积增长量,=,报告期水平,-,固定基期水平,年距增长量,=,报告期水平,-,上年同期水平,1,-,-,=,i,i,y,y,o,i,y,y,-,=,任务八：,时间序列分析与,预,预测,8.1.5,时间序列的指标,描,描述,26,4,、平均增长量,n,y,y,n,y,y,o,n,i,i,-,=,-,S,=,-,),(,1,任务八：,时间序列分析与,预,预测,8.1.5,时间序列的指标,描,描述,27,我国,2006-2011,年人均,GDP,增长量,单位：元,/,人,任务八：,时间序列分析与,预,预测,8.1.5,时间序列的指标,描,描述,年均增长量,=,28,5,、发展速度,任务八：,时间序列分析与,预,预测,8.1.5,时间序列的指标,描,描述,环比发展速度：,定基发展速度：,同比发展速度：,29,6,、增长速度 （,增,增长率）,任务,八,八：,时间,序,序列,分,分析,与,与预,测,测,8.1.5,时间,序,序列,的,的指,标,标描,述,述,30,7,、平,均,均发,展,展速,度,度,几何,平,平均,法,法,任务,八,八：,时间,序,序列,分,分析,与,与预,测,测,8.1.5,时间,序,序列,的,的指,标,标描,述,述,公式,1,：,公式,2,：,公式,:3,：,31,8,、平,均,均增,长,长速,度,度（,平,平均,增,增长,率,率）,平均,增,增长,速,速度,=,平均,发,发展,速,速度,-1,平均,发,发展,速,速度,大,大于,“,“,1”,，平,均,均增,长,长速,度,度就,为,为正,值,值。,则,则称,“,“平,均,均递,增,增速,度,度”,或,或“,平,平均,递,递增,率,率”,。,。,平均,发,发展,速,速度,小,小于,“,“,1”,，平,均,均增,长,长速,度,度就,为,为负,值,值。,则,则称,“,“平,均,均递,减,减速,度,度”,或,或“,平,平均,递,递减,率,率”,。,。,任务,八,八：,时间,序,序列,分,分析,与,与预,测,测,8.1.5,时间,序,序列,的,的指,标,标描,述,述,32,我国,2005-2011,年人,均,均,GDP,单位,：,：元,/,人,任务,八,八：,时间,序,序列,分,分析,与,与预,测,测,8.1.5,时间,序,序列,的,的指,标,标描,述,述,33,任务,八,八：,时间,序,序列,分,分析,与,与预,测,测,8.1.5,时间,序,序列,的,的指,标,标描,述,述,【,例,8-1-9】,年平,均,均发,展,展速,度,度,【,例,8-1-10,】,】,年平,均,均增,长,长速,度,度,15.71%,【,例,8-1-11,】,】,=,（元,/,人）,34,任务,八,八：,时间,序,序列,分,分析,与,与预,测,测,8.1.6Excel,操作,1,、利,用,用,Excel,绘制,时,时间,序,序列,折,折线,图,图,2,、利,用,用,Excel,计算,时,时间,序,序列,分,分析,指,指标,35,学习,要,要点,8.2,趋势,外,外推,预,预测,任务,八,八：,时间,序,序列,分,分析,与,与预,测,测,8.2.1,时间,序,序列,预,预测,方,方法,8.2.2,时间,序,序列,预,预测,的,的程,序,序,8.2.3,移,动,动,平,平,均,均,预,预,测,测,8.2.4,指,数,数,平,平,滑,滑,预,预,测,测,8.2.5,线,性,性,趋,趋,势,势,预,预,测,测,8.2.6Excel,操,作,作,36,8.2.1,时,间,间,序,序,列,列,预,预,测,测,方,方,法,法,任,务,务,八,八,：,：,时,间,间,序,序,列,列,分,分,析,析,与,与,预,预,测,测,时,间,间,序,序,列,列,预,预,测,测,方,方,法,法,37,8.2.2,时,间,间,序,序,列,列,预,预,测,测,的,的,程,程,序,序,任务八,：,：,时间序,列,列分析,与,与预测,时间序,列,列预测,的,的程序,38,移动平,均,均法是将时,间,间序列,中,中最近,期,期观察,值,值的数,据,据进行,平,平均，,随,随着观,察,察期的,推,推移，,每,每当得,到,到一个,新,新的观,察,察值时,，,，就去,掉,掉最早,期,期的一,个,个数据,，,，加上,一,一个最,新,新观察,值,值，计,算,算移动,平,平均数,，,，每次,平,平均的,数,数据都,包,包含,k,个时期,。,。,移动平,均,均的作用：,对时间,序,序列进,行,行平滑,利用移,动,动平均,值,值进行,预,预测,任务八,：,：,时间序,列,列分析,与,与预测,8.2.3,移动平,均,均预测,39,三项移,动,动平均,40,四项移,动,动平均,294,334,340.5,359.25,425.5,435.5,430.75,437.5,455,41,移动平,均,均项数,奇数项,移,移动平,均,均,3,、,5,、,偶数项,移,移动平,均,均,2,、,4,、,12,一般地,，,，若现,象,象有周,期,期变动,，,，则以,周,周期为,长,长度。,例,例，季,度,度资料,采,采用,4,项移动,平,平均；,月,月度资,料,料，采,用,用,12,项移动,平,平均。,没,没有明,显,显周期,变,变动的,资,资料，,一,一般取,3,项、,5,项移动,平,平均。,任务八,：,：,时间序,列,列分析,与,与预测,8.2.3,移动平,均,均预测,42,移动平,均,均预测,移动平,均,均预测是将最近,k,期数据,加,加以平,均,均,作为,k+1,期的趋,势,势值。,主要适,合,合对较,为,为平稳,的,的时间,序,序列进,行,行预测,任务八,：,：,时间序,列,列分析,与,与预测,8.2.3,移动平,均,均预测,43,营业额,3,项移用,平,平均预,测,测值,5,项移用,平,平均预,测,测值,移动平,均,均预测,44,简单移,动,动平均,预,预测,(simple movingaverage),将,个,个,观,观察值,都,都给予,相,相同的,权,权数，,进,进行简,单,单,算术平,均,均。,加权移,动,动平均,预,预测,将,个,个,观,观察值,赋,赋予不,同,同的权,数,数，进,行,行加权,算术平,均,均。确,定,定权数,的,的原则,是,是“近,大,大远小,”,”。,任务八,：,：,时间序,列,列分析,与,与预测,8.2.3,移动平,均,均预测,45,对过去,的,的观察,值,值加权,平,平均进,行,行预测,的,的一种,方,方法,观察值,时,时间越,远,远，其,权,权数也,跟,跟着呈,现,现指数,的,的下降,，,，因而,称,称为指,数,数平滑,，,，权数,“,“近大,远,远小”,。,。,有一次,指,指数平,滑,滑、二,次,次指数,平,平滑、,三,三次指,数,数平滑,等,等。,一次指,数,数平滑,法,法也可,用,用于对,时,时间序,列,列进行,修,修匀，,以,以消除,随,随机波,动,动，找,出,出序列,的,的变化,趋,趋势。,任务,八,八：,时间,序,序列,分,分析,与,与预,测,测,8.2.4,指数,平,平滑,预,预测,任务,八,八：,时间,序,序列,分,分析,与,与预,测,测,8.2.4,指数,平,平滑,预,预测,46,一次,指,指数,平,平滑,只有,一,一个,平,平滑,系,系数,观察,值,值离,预,预测,时,时期,越,越久,远,远，,权,权数,变,变得,越,越小,以一,段,段时,期,期的,预,预测,值,值与,观,观察,值,值的,线,线性,组,组合,作,作为,第,第,t,+1,期的,预,预测,值,值，,其,其预,测,测模,型,型为,Y,t,为第,t,期的,实,实际,观,观察,值,值,Y,t,为第,t,期的,预,预测,值,值,为平,滑,滑系,数,数,(0,1),一次,指,指数,平,平滑,法,法适,宜,宜于,平,平稳,序,序列,的,的短,期,期预,测,测。,任务,八,八：,时间,序,序列,分,分析,与,与预,测,测,8.2.4,指数,平,平滑,预,预测,47,初始,值,值的,确,确定,第一,个,个时,期,期的,预,预测,值,值是,未,未知,的,的，,称为,一,一次,指,指数,平,平滑,值,值的,初,初始,值,值。,初始,值,值的,确,确定,有,有两,种,种方,法,法：,一是,取,取第,一,一期,的,的实,际,际观,察,察值,作,作为,初,初始,值,值；,二是,取,取最,初,初几,期,期的,平,平均,值,值作,为,为初,始,始值,。,。,任务,八,八：,时间,序,序列,分,分析,与,与预,测,测,8.2.4,指数,平,平滑,预,预测,48,不同,的,的,会对,预,预测,结,结果,产,产生,不,不同,的,的影,响,响,一般,而,而言,，,，当,时,时间,序,序列,有,有较,大,大的,随,随机,波,波动,时,时，,宜,宜选,较,较大,的,的,，以便能很,快,快跟上近期,的,的变化,当时间序列,比,比较平稳时,，,，宜选较小,的,的,选择,时，还应考,虑,虑预测误差,确定,时，可选择,几,几个进行预,测,测，然后找,出,出预测误差,最,最小的作为,最,最后的值,一次指数平,滑,滑系数,的确定,任务八：,时间序列分,析,析与预测,8.2.4,指数平滑预,测,测,49,一次指数平,滑,滑预测计算,50,不同平滑系,数,数预测结果,的,的比较,任务八：,时间序列分,析,析与预测,8.2.4,指数平滑预,测,测,51,线性趋势（,直,直线趋势）,长期趋势,非线性趋势,（,（非直线趋,势,势）,任务八：,时间序列分,析,析与预测,8.2.5,线性趋势预,测,测,任务八：,时间序列分,析,析与预测,8.2.5,线性趋势预,测,测,52,线性方程的,形,形式为,时间序列的,趋,趋势值,t,时间标号,a,趋势线在,Y,轴上的截距,b,趋势线的斜,率,率，表示时,间,间,t,变动一个,单位时观察,值,值的平均变,动,动数量,当现象的逐,期,期增长量大,体,体上相等时,，,，该方程的,一,一般形式为,任务八：,时间序列分,析,析与预测,8.2.5,线性趋势预,测,测,53,最小平方法,配,配合线性模,型,型,根据,计算得,令,得简捷式,任务八：,时间序列分,析,析与预测,8.2.5,线性趋势预,测,测,54,销售额,（万元）,最小平方法,配,配合线性模,型,型计算,55,任务八：,时间序列分,析,析与预测,8.2.6Excel,操作,1,、利用,Excel,中的“移动,平,平均” 预,测,测,“工具”,“,“数据分析,”,”“移动,平,平均”“,确,确定”,2,、利用,Excel,中的“指数,平,平滑” 预,测,测,“工具”,“,“数据分析,”,”“指数,平,平滑”“,确,确定”,3,、利用,Excel,中的“回归,”,”建立线性,方,方程并预测,“工具”,“,“数据分析,”,”“回归,”,”“确定,”,”,56,学习要点,8.3,季节变动预,测,测,任务八：,时间序列分,析,析与预测,8.3.1,季节指数的,计,计算,8.3.2,季节指数预,测,测,57,任务八：,时间序列分,析,析与预测,8.3.1,季节指数的,计,计算,季节性变动,是指经济活,动,动在一年之,内,内呈现出,的起伏波动,。,。,分析季节变,动,动的数据至,少,少是三周期,的,的，比如，,月,月度资料需,36,个月，季度,资,资料需,12,个月。,测定季节变动规,律,律的方法是计算,季,季节指数或,称季节比率。,季节指数是某月或某季度,的,的数值占全年平,均,均水平,的一个百分数。,任务八：,时间序列分析与,预,预测,8.3.1,季节指数的计算,58,计算季节指数的,方,方法有两种：,按月平均法，不考虑长期趋,势,势的,影响,(,假定不存在长期,趋,趋势,),，直,接利用原始数列,来,来计算季节指数,；,；,长期趋势剔除法，即考虑长期趋,势,势,的存在，剔除其,影,影响后再计算季,节,节,指数。,任务八：,时间序列分析与,预,预测,8.3.1,季节指数的计算,59,1,、求若干年内同,月,月,(,季,),的平均数,按月（季）平均,法,法（步骤）,2,、求若干年内总,的,的月,(,季,),平均数,3,、 求各月,(,季,),的季节比率,任务八：,时间序列分析与,预,预测,8.3.1,季节指数的计算,60,4,、调整季节比率,首先，计算调整,系,系数，公式为：,其次，计算调整,后,后的季节比率，,公,公式为：,任务八：,时间序列分析与,预,预测,8.3.1,季节指数的计算,61,某产品销售量按,月,月平均法测定的,季,季节变动,例子,任务八：,时间序列分析与,预,预测,8.3.1,季节指数的计算,任务八：,时间序列分析与,预,预测,8.3.1,季节指数的计算,62,长期趋势剔除法（步骤）,1,、,根据各年的月（,季,季）资料（,y,）采用移动平均,法,法求趋势值（,T,），月份资料按,十,十二项移动平均,，,，季度资料按四,项,项移动平均；,2,、,将实际数,y,与趋势值,T,对比，即,y/T,；,3,、,将,y/T,按月（季）排列,，,，再按月（季）,求,求平均季节比率,；,；,4,、,调整季节比率。,任务八：,时间序列分析与,预,预测,8.3.1,季节指数的计算,63,表,8-3-2,某商品销售额的,趋,趋势剔除法季节,指,指数计算,例子,64,12,个月的季节比率,之,之和应为,1200%,，计算结果为,1198.05%,，应进行调整。,长期趋势剔除法（例子）,如：,1,月份调整后的季,节,节比率为：,154.95%,1.001628=155.2%,任务八：,时间序列分析与,预,预测,8.3.1,季节指数的计算,65,任务八：,时间序列分析与,预,预测,8.3.2,季节指数预测,1,、已知年度预测值，估计各月（季,）,）度的预测值,公式为：,【,例,8-3-3】,中，若已知,2013,年的销售额预测,值,值为,4163,万元，,则各月预测值为,：,：,其他月份略,66,任务八：,时间序列分析与,预,预测,8.3.2,季节指数预测,2,、已知某月（季）度实,际,际值，估计其他各月,（,（季）度的预测,值,值,公式为：,【,例,8-3-3】,中，若已知,2013,年,1,月份实际值为,511,万元，,则其他各月预测,值,值为：,其他月份略,67,任务八：,时间序列分析与,预,预测,任务八 要点,回,回顾,68,